因数分解・割り算の問題

・x^2-xy-2y^2+ax-y+1が一次の積に因数分解されるように定数aを定めよ。
この問題の解き方を教えて下さい。
x^2+（a-y）x-2y^2-y+1とすると思うんですが、タスキ掛けからaを求めるとaの値が一つしかででこないので、やり方が違っているんだと思います・・。
あと、
＞一次の積に因数分解される
というのがどういう意味なのか恥ずかしながらよくわかりません・・。これもお願いします。（A.2、-5/2）

あとある問題の途中から抜き出すのでわかりにくいのですが、
（10-2√2-2α）ｘ+23-10α+α^2が0になるαの求め方がわかりません。

質問が多いのですが、よろしくお願いしますm（__）m

No.1 回答者： phbs 回答日時： 2003/03/10 17:19

>タスキ掛けからaを求めるとaの値が一つしかででこないので、やり方が違っている>んだと思います・・。

? そのaの値がいくらか求めろという問題なのだからそれでいいと思いますが。

>一次の積に因数分解される
(x+y+2)とかそういう項のことです。x^2+y^2みたいに2次でなく。

>（10-2√2-2α）ｘ+23-10α+α^2が0になるα
与式がxについての恒等式になるためには
（10-2√2-2α）=0 かつ23-10α+α^2=0です。

この回答へのお礼

＞（10-2√2-2α）=0 かつ23-10α+α^2=0です。

わかりました！
ありがとうございました。

お礼日時：2003/03/10 22:24

No.2 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2003/03/10 18:50

前半について

判別式を２回とる方法がよく参考書(数Bか数A)に載っていますので，
類題を探してみるとよいでしょう．

筆者はそれは面倒でキライなので，ここでは別解の方を挙げます．
(与式)＝(x-2y)(x+y)+ax-y+1・・・(1)
これがx，yの１次式の積[(px+qy+r)(sx+ty+u)の形]に因数分解されるとすると，
(1)＝(x-2y+b)(x+y+c) ・・・(２) [b,cは定数]
の形に書けなくてはならないので，（１）＝（２）をx，yについての恒等式とみて係数比較できてすると
(xの係数)　b＋c＝a
(yの係数)　b－2c＝－1
(定数項)　bc=1
下の２式より２次方程式を解いて，aを決めればOK

この回答への補足

ごめんなさい、よくわかってませんでした・・。
↓でとんちんかんなこと言いました・・。
やっぱり、(1)であるから(2)と考えるわけですよね？

補足日時：2003/03/10 22:56

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
難しいですが、なんとかわかりました（^^；

(1)の式の(x-2y)(x+y）の変形は、前は関係ないよ！ってことを示してくれたんですよね？
あと実際は(2)の式の方が先にoshiete_gooさんの頭に浮んでて、(1)をみやすいように変形してくださってるのですよね？（(1)の式の変形は変則っぽい感じなので）

でもわかりました。解けそうです。
ありがとうございました。

お礼日時：2003/03/10 22:36

No.3 ベストアンサー 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/03/10 21:05

stripeさん、こんにちは。

＞x^2+（a-y）x-2y^2-y+1とすると思うんですが、タスキ掛けからaを求めるとaの値が一つしかででこないので、やり方が違っているんだと思います・・。

xについての２次式とみて、まとめていくといいですね。
x^2+(a-y)x-(2y^2+y-1)
=x^2+(a-y)x-(2y-1)(y+1)
ここで、ｘについての式とみた場合の定数項には(2y-1),(y+1)
という因数が出てきますから、
(x-2y+b)(x+y+c)
と与式は、因数分解できることに気づきます。
やりかたは、間違っていませんよ！！stripeさんの考え方でOKです。
あとは、＃２さんのとおりです。
ｘの係数をみて、b+c=a
ｙの係数をみて、b-2c=-1
定数項は、bc=1
b-2c=-1より、b=2c-1これをbc=1に代入すると、ｃだけの式になって
2c^2-c-1=0
(c-1)(2c+1)=0
c=1,-1/2
c=1のとき、b=1,このとき、a=2
c=-1/2のとき、b=-2,このときa=-5/2
となって、aが求められました。

＞（10-2√2-2α）ｘ+23-10α+α^2が0になるαの求め方がわかりません。

こっちはｘについての恒等式で、いかなるｘについてもこれが成り立つためには
10-2√2-2α=0かつ23-10α+α^2=0
が成り立たなくてはいけません。
最初の式から、α=5-√2と簡単に出ます。
これを、次の式に代入してみて、成り立てばOK.
α^2=(5-√2)^2=27-10√2ですから、
23-10α+α^2=(27-10√2)-10(5-√2)+23=(27-50+23)+(10-10)√2=0
となって成り立ちます。
よってα=5-√2と求められます。

この回答への補足

>ここで、ｘについての式とみた場合の定数項には(2y-1),(y+1)
という因数が出てきますから、
(x-2y+b)(x+y+c)
と与式は、因数分解できることに気づきます。

の＞(x-2y+b)(x+y+c) は（x+2y+b）（x-y+c）でもよいのかと思って、こっちでもやってみたらa=-2,5/2がでてきました。

＞x^2+(a-y)x-(2y^2+y-1)
のｘの係数のｙが-ｙだから＞(x-2y+b)(x+y+c) こっちなのですね（＾＾；
なるほどなるほど！

補足日時：2003/03/11 00:27

この回答へのお礼

こんばんは～。
ホンッとにいつもありがとうございます！m（__）m

上の問題は、かなり自分にはむずかしめでしたがわかりました！(x-2y+b)(x+y+c) と置けるかがむずいですね。

＞10-2√2-2α=0かつ23-10α+α^2=0
＞が成り立たなくてはいけません。
これはよく考えればわかったかもしれないって感じです。因数分解というのがヒントで因数分解することだけ考えてました。（頭のよい子に聞いてみたのですが、この因数分解はかなりやっかいですよね（^^；）

どうもありがとうございました（^^）/

お礼日時：2003/03/10 22:47