シャンプーとリンスを同数仕入れ、それぞれの仕入れ値に対してシャンプーは40%、リンス10%の利益があるように価格を決めた。全体の80%はおのおの別々に販売し、残りの20%はシャンプーとリンス一本づつをセットにして定価の20%引きで販売したところ、全体で仕入れ値の20%の利益があった。シャンプーの仕入れ値が1個100円だとすると、リンスの仕入れ値はいくらか?

仕入れ個数=y、リンスの仕入れ値をkと置き式を立てたのですが、リンスが100円と出ません。
方程式は合ってると思うのですが、計算が複雑で答えが出ません。
どなたかご回答頂けると幸いです。

式は
(y×0.8×140円)+(y×0.8×1.1k円)+{(140+1.1k)×0.8}y×0.2-100y+ky=(100×y+ky)×0.2

答えはK=100円になります。

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A 回答 (3件)

計算式が間違っています。


(y×0.8×140円)+(y×0.8×1.1k円)+{(140+1.1k)×0.8}y×0.2-100y+ky=(100×y+ky)×0.2は

式は
(y×0.8×140円)+(y×0.8×1.1k円)+{(140+1.1k)×0.8}y×0.2-(100y+ky)=(100×y+ky)×0.2ですね。
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シャンプーの仕入れ値をS、リンスの仕入れ値をL、とする。

本数はいずれの同じでxとする。価格は各々1.4S円、1.1L円。各8割、すなわち0.8x本については売上は(1.4S+1.1L)*0.8x円、0.2x本については(1.4S+1.1L)*0.2x*0.8円、これらの和が(S+L)*x*1.2に等しい。よって式は
(1.4S+1.1L)*0.8x+1.4S+1.1L)*0.2x*0.8=S+L)*x*1.2
これを解くとxには関係なくS=L
QED
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まず、式左辺 kyは+でなく -が正解ですね


で後テクニック上、左辺の仕入れ値の項 -(100y+ky)とはせず
右辺のほうを利益0.2でなく 売り上げとして1.2*(100×y+ky)
としたほうがシンプルです

もうひとつはこの式を整理すると
(0.8*140)y+(0.8*1.1k)y+{(140+1.1k)*0.8}*0.2y=1.2(100+k)y
とすべての項にyがあるので除せますね
ということは始めから仕入れ個数yを考える必要がないということです
ということでyを除してkに対して整理すると
112+0.88k+22.4+0.176k=120+1.2k
0.144k=14.4
k=100
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