公務員試験の問題で方程式が解けませんだなたか説ける方いらっしゃいましたら、ご回答お願いします。

シャンプーとリンスを同数仕入れ、それぞれの仕入れ値に対してシャンプーは４０％、リンス１０％の利益があるように価格を決めた。全体の８０％はおのおの別々に販売し、残りの２０％はシャンプーとリンス一本づつをセットにして定価の２０％引きで販売したところ、全体で仕入れ値の２０％の利益があった。シャンプーの仕入れ値が１個１００円だとすると、リンスの仕入れ値はいくらか？

仕入れ個数＝ｙ、リンスの仕入れ値をkと置き式を立てたのですが、リンスが１００円と出ません。
方程式は合ってると思うのですが、計算が複雑で答えが出ません。
どなたかご回答頂けると幸いです。

式は
(y×0.8×140円)＋(y×0.8×1.1k円)＋{(140＋1.1k)×0.8}y×0.2-100y＋ky＝(100×ｙ＋ky)×0.2

答えはK=１００円になります。

No.1 ベストアンサー 回答者： QES 回答日時： 2009/05/11 21:15

計算式が間違っています。

(y×0.8×140円)＋(y×0.8×1.1k円)＋{(140＋1.1k)×0.8}y×0.2-100y＋ky＝(100×ｙ＋ky)×0.2は

式は
(y×0.8×140円)＋(y×0.8×1.1k円)＋{(140＋1.1k)×0.8}y×0.2-(100y＋ky)＝(100×ｙ＋ky)×0.2ですね。

No.3 回答者： spring135 回答日時： 2009/05/11 21:40

シャンプーの仕入れ値をＳ、リンスの仕入れ値をＬ、とする。

本数はいずれの同じでｘとする。価格は各々1.4Ｓ円、1.1Ｌ円。各８割、すなわち0.8ｘ本については売上は（1.4Ｓ+1.1L)*0.8ｘ円、0.2ｘ本については（1.4Ｓ+1.1L)*0.2ｘ*0.8円、これらの和が（Ｓ+L)*x*1.2に等しい。よって式は
（1.4Ｓ+1.1L)*0.8ｘ+1.4Ｓ+1.1L)*0.2ｘ*0.8＝Ｓ+L)*x*1.2
これを解くとｘには関係なくＳ＝Ｌ
ＱＥＤ

No.2 回答者： opechorse 回答日時： 2009/05/11 21:20

まず、式左辺　kyは+でなく　-が正解ですね

で後テクニック上、左辺の仕入れ値の項　-(100y+ky)とはせず
右辺のほうを利益0.2でなく　売り上げとして1.2*(100×ｙ＋ky)
としたほうがシンプルです

もうひとつはこの式を整理すると
(0.8*140)y+(0.8*1.1k)y+{(140+1.1k)*0.8}*0.2y=1.2(100+k)y
とすべての項にｙがあるので除せますね
ということは始めから仕入れ個数yを考える必要がないということです
ということでyを除してkに対して整理すると
112+0.88k+22.4+0.176k=120+1.2k
0.144k=14.4
k=100