今年高校生になりました。
それで、高校受験をしたときに、15度、75度、90度の三角形は、
辺の比が

√3-1:√3+1:2√2

となると習いました。

ですが、今、自分でそれを導き出そうとしたところ、
1:2+√3:√2+√6

にしかなりません。

一応検算をしたら二つは同じものになっているような事がわかったのですが、

√3-1:√3+1:2√2

を導き出したいのです。
どなたかどのように導き出すのか教えていただけないでしょうか?

また、三角比というものをこれから習うのですが、それも関係しているのでしょうか?

ご返答お願いします。

A 回答 (2件)

分母が √a+b の形の無理数のときは、(√a-b)/(√a-b)を掛けて、分母を有理化します。



1:2+√3:√2+√6
=1:2+√3:√2+√2√3
=1:2+√3:√2(√3+1)
=1/(√3+1):(2+√3)/(√3+1):√2

1/(√3+1)
=(√3-1)/{(√3+1)(√3-1)}
=(√3-1)/(3-1)
=(√3-1)/2

(2+√3)/(√3+1)
=(√3+2)(√3-1))/{(√3+1)(√3-1)}
=(3+√3-2)/(3-1)
=(√3+1)/2

1/(√3+1):(2+√3)/(√3+1):√2
=(√3-1)/2:(√3+1)/2:√2
=(√3-1):(√3+1):2√2
    • good
    • 1
この回答へのお礼

とてもわかりやすい解説をありがとうございます!!
やっと理解できてすっきりしました。

お礼日時:2009/05/12 16:31

同じ数で割っても、比率は変わりませんので、1個目の比


√3-1:√3+1:2√2
から、√3-1で割ってみます。すると
1:(√3+1)/(√3-1):(2√2)/(√3-1)
となります。

あとは分母の√3-1の有理化を行えば同じ値になります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご解説ありがとうございました。
理解でき、すっきり出来ました。

お礼日時:2009/05/12 16:33

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q3辺の比率が3:4:5である直角三角形のそれぞれの角度は?

下辺が4、高さ3、そして対角線が5の比率を持った
直角三角形のそれぞれの角の角度を教えてください。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

下辺の斜辺(対角線ではなく斜辺と呼びます)寄りの角度θは
sinθ=3/5(同時にcosθ=4/5)となる角度ですので、

Excelで
ASIN(0.6) (またはACOS(0.8) )
と打ち込んでください。
※ASINはsinの逆関数(逆算ができる)です。ACOSはcosの逆関数です。

答えは0.6435…となりますよね。
これが弧度法(半径1の円の孤の長さで表す角度の表し方)の角度です。弧度法のπ(≒3.14)は180°と等しいですから、この値に180/πをかけてください。

つまりExcelの式では
ASIN(0.6)*180/PI() (またはACOS(0.8)*180/PI() )
となります。

答えは、およそ36.87°です。

もう一つの角(底辺の対角)は、sinθ=4/5,cosθ3/5となる角度ですから同じように求まります。まあ、そこまでしなくとも、直角三角形ですから、
90°-36.87°=約53.13°
でいいです。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報