No.1
- 回答日時:
P(V-nb)=nRT...(1)
を使うのですね。まず圧縮率の式は
κ=-(1/V)(∂V/∂P)_T...(2)
ですね。これに入れる式を作ればよい訳です。
(1)より
V=nRT/P+nb...(3)
となりこれをT一定のもとPで偏微分します。
(∂V/∂P)_T=-nRT/P^2...(4)
(3)と(4)を(2)へ代入します。nは消えて、
κ=-(1/V)(∂V/∂P)_T=RT/(RTP+bP^2)...(5)
となります(5)の分母よりPをくくりだして
κP=RT/(RT+bP)=1/(1+bP/RT)
となり、更に両辺の逆数をとり
1/κP=1+bP/RT...(6)
を得ます。各Pに対してκを得たら、Pに1/κPの対応グラフをつくります。そうすると(6)より勾配がb/RTになるのでbが判ります。
この回答への補足
回答ありがとうございます。圧縮率因子Z=PV/nRT のグラフ(縦軸Z横軸P/MPa)が与えられていたのでそれを用いて,ある任意の圧力におけるZを2つとって、連立方程式をたてると考えていたのですが、その方法でもできないのでしょうか。正確な値でなく、大体の値でもいいので。教えて下さい。
補足日時:2009/05/13 14:23No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No1です。
> 圧縮率因子Z=PV/nRT のグラフ(縦軸Z横軸P/MPa)が与えられていたの
> でそれを用いて,ある任意の圧力におけるZを2つとって、連立方程式を
> たてると考えていたのですが、その方法でもできないのでしょうか。
失礼しました。私はすっかり早とちりをして各圧力Pにおいて圧縮率κが与えられているものと思っておりました。zですと圧縮係数(compressibility factor)というのが普通でないでしょうか。
質問者さんの式はv=V/n(モル体積)を使えば
Pv/RT=1+B'(T)P+C'(T)P^2+...(1)
のように書けるビリアル展開の話ですね。Pについて高次の項が無視できれば
Pv/RT=1+B'(T)P...(2)
となりますね。またRTB'=BとおけばBは
Pv/RT=1+B/v...(3)
に対応する第二ビリアル係数に対応しますね。
いずれにせよzとvan der Waals式の展開との関係ですね。 van der Waals式は
Pv/RT=1+(b-a/RT)(1/v)+...(4)
になりますから、
RTB'=B=b-a/RT...(5)
になります。質問者さんの式ではaは無視されるようですね。(2)より
z=1+B'P...(6)
となりますので、zをPに対してプロットするとy切片1で右上がりの直線となり、その勾配は(もしaを無視できるのでしたら、)
B'=(1/RT)b...(7)
となりますからこれからbが得られます。(グラフが適当な区間で直線になっていないと困るのですが...)(6)式で言えば極端にはzとPの一組のデータがあればB'(つまりb)が出せますが、やはりPに対するzのプロットの勾配から出すべきとは思います。
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