f(t)のラプラス変換F(s)を求める

f(t)=Ae^(-at)であるとき、f(t)のラプラス変換F(s)を求める。

aは正で、t≧0とする。

申し訳ありませんラプラス変換のことがさっぱりわからなくてよければ上の問題を教えてもらえないでしょうか。。。

No.2 回答者： info22 回答日時： 2009/05/13 16:13

ただ定義式にf(t)を入れてs+a=s'と考えればすぐ求まるはずです。

Aは定数なので変換もA倍になるだけ。
F(s)=A/(s+a)

少し、ラプラス変換の定義式から復習してください。
積分の変数変換法の方も復習しないといけないのかも...。

参考URLの
１．[2] － (2)に同じ問題の計算例がある。

参考URL：http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/14bibnh/251 …

No.1 回答者： kt1965 回答日時： 2009/05/13 15:53

ヒントだけ書いておきます。

ラプラス変換の定義は、区間（0,∞）で定義された関数f(x)と、複素数ｓ＝σ+iγに対して、積分
∫(0→∞）f(x)*e^(-sx)dx = lim(T→∞）∫（0→∞）f(x)*e^(-sx)dx
が収束するとき、このsの関数をf(x)のラプラス変換と言います。

よって、与式を積分形に直して、その収束条件を求めれば、ラプラス変換を得ることが出来ます。

参考文献
・熊原啓作：著,「複素数と関数」,放送大学教育振興会（2004）,pp.253-268
・高木貞治：著,「解析概論」,岩波書店(1983)