帯分数の加減

中１の数学を家庭で見ているものです。

小学校の時には問題になりませんでしたが、中学に入りあたった疑問・問題です。


1 1/3 - 2 2/3 + 1 2/3
という計算は
4/3 - 8/3 + 5/3= (4-8+5)/3 = 1/3
とするしかないと思い込んでいましたが、

子供の問題集には
(1-2+1) + (1-2+2)/3
として、整数部分はゼロなので、分数部分だけ計算して1/3という答えを
出しています。

これは、上手いとは思うんですが、-2 2/3 = -2-2/3という分解を目でしなければならないところが危ないような気がするんですが、教え方としてはどうなんでしょうか。

-2 2/3 = -2+2/3と容易に間違ってしまいそうですし、演算記号としてのマイナスと符号としてのマイナスの区別も付けにくいように思います。

この問題の解き方としてはどちらでも良いのでしょうが、後への繋がりも考えると、仮分数に直すルールを一つ覚えるほうがいいと思う一方で、
整数部分が非常に大きい数字のときは、仮分数に直すところで間違える確率も高くなるような気がして迷っています。

中学生の数学教授経験のある方のご意見を歓迎します。

No.2 ベストアンサー 回答者： mikikotan 回答日時： 2009/05/18 13:42

理科と数学の教員免許（中・高）を所持しております。

大学時代と、退職後に塾や家庭教師で中・高生に理系科目を中心に教えてきました。この場合の教え方ははっきり言って、その子供が数学が得意であるか、あるいはそうでないかによって大きく変わると思います。数学が得意な子供はおそらく、ご指摘のような間違いをすることはあまりないでしょう。計算の得意な子供にしてみれば、整数部分と分数部分をわけて計算するほうが簡単に思え、しかも素早くすることができるはずです。ただ苦手な子供はご指摘のように＋、ーを混同しそうですし、それを防ぐためには（　）を適正につけるように指導が必要です。そのような場合には一度仮分数に直す方法が時間はかかっても確実な気がします。

　また、帯分数は中学校においてはほぼ使わなくなりますから仮分数の計算に早く慣れる方が便利ですし、実際問題として「整数部分が非常に大きい数字のときは、」のような問題は頻出しませんから、数学が苦手な子供にとってはあまり心配する必要はないと思いますよ。

　結局、「こどもによってやりやすいほうでよい」という答えになっていないような答えですが、これまでの経験では、この問題に関する限り、それで十分なはずです。（帯分数がいずれ子供の前から姿を消すので、後への影響はない）

この回答へのお礼

早速ありがとうございます。
実は、男と女の双子でして、男は数学・算数得意。女は大嫌いです。
男のほうは6年次に先取り学習して、連立方程式は終わり、２次方程式の入口（平方完成）までは行きました。ぐっと睨んで因数分解というのはまだまだです。

で、両方に帯分数方式を教えたところ、男「ふーん。でも先行き使わなさそうだし、確実だから仮分数で行くよ。ただ、-2 1/2が-2-1/2だと確認するのは役に立つかも」、女「-2 1/2は絶対に-2+1/2だ。こんなの間違ってる．．．」でした。

男のほうも中学受験を経由せず、先取りばかりやったので～算の匂いのする「上手い」解き方にはアレルギーがあるようで、同じ匂いを帯分数方式に感じているようです。後々特に役に立つというのでなければ仮分数方式で行こうかと思っています。

むしろ、分数と見ると全部通分してかかってしまうことのほうを直さないといけないと思っています。1/5+10/27-1/27を135に通分してからやっているので、アホかといっていたのがこの週末です。

お礼日時：2009/05/18 14:13

No.6 回答者： Ishiwara 回答日時： 2009/05/19 22:08

仮分数にしない方法を習得すべきです。

帯分数は、それ自身が＋記号を省略したものですから、整数部分を先に片付けるべきです。

「演算記号としてのマイナスと符号としてのマイナスの混同」の件は、分数の計算の前に完全に習得しておく必要があります。階段は１段ずつ上るべきで、前の段があやふやのままで次の段に挑戦してはいけません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

帯分数方式にすべきというご回答は、正直予期していませんでした。

お言葉ですが、
>「演算記号としてのマイナスと符号としてのマイナスの混同」の件
>は、分数の計算の前に完全に習得しておく必要があります。
には全く異論はないのですが、

帯分数が基本でそれを先にマスターするべきという考えには異論を持っています。分数の本質は除法であって、順序から言えば、何を何で割ったのかが直截示されている仮分数を先に理解して、除法の結果の示し方としては、大きさの具体的なイメージが掴み易い帯分数という示し方「も」あると整理したほうが良いと思っています。

帯分数を小学校で教えて、中学以降は殆ど仮分数しか使わなくなく今の教え方は、具体→抽象という意味では良いんでしょうが、その結果、分数＝除法という理解を妨げているように思っています。

この点は別スレを立てます。

お礼日時：2009/05/20 10:47

No.5 回答者： i_noji 回答日時： 2009/05/19 00:11

＞-2 2/3 = -2+2/3

は
-（2 2/3）
↓
（2 2/3）を引く
↓
（2と2/3）を引く
↓
2も引くし、2/3も引く
↓
-2-2/3
とでもすれば、どうでしょうか。

2x　＋　1/2 x　= 2 1/2 x
と、帯分数で書いたりしないし、
仮分数でいいんじゃないですかね

この回答へのお礼

ありがとうございます。

-2 2/3 = -2-2/3は
-(2+2/3)に分配法則を使うことで教えたいと思います。

最初に「算数＝技、テクニック必要。ケースバイケースの解決」「数学=原理、原則が分かればテクニック不要。常に同じやり方」と教えたので、その説明から出ないようにするには仮分数方式メインで行こうと思っています。

お礼日時：2009/05/19 13:32

No.4 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/05/18 22:13

仰るとおり、仮分数は乗除算に、帯分数は加減算に

よく馴染みますね。
帯分数の加減算を、整数部分と分数部分に分けて
処理するのは、「上手い」技というよりも、常識の
範疇でしょう。

仮分数で与えられた数の減算を、帯分数を経由して
計算するホドのものでは、決してありませんが、
帯分数で与えられた計算なら、せっかく出題者側で
桁数を少なくしてくれているのだから、分解したまま
扱うのが自然でしょう。

「指導する」という立場を意識しすぎると、どの考え方が
良いとか、悪いとか、ルールを設定したくなりがちですが、
あまり教条的にならずに、「正しい答えが得られれば、
どのやり方でも構わないが、簡単なことは簡単に処理する
ほうが、どちらかと言えば賢い」くらいに捉えるのが
健康的だと思います。最終的には、本人のスキズキです。

ところで、お嬢様ですが、
-(2+1/2) と -2+1/2 を混同してしまうのは、かなり重篤です。
仮分数、帯分数は好きなほうで処理すれば十分だとしても、
分配法則が使いこなせないようだと、先々の苦労が偲ばれます。
加算と乗算の混じった計算の練習を十分行ったほうが善いでしょう。
2×(3＋5) とか…

この回答へのお礼

ありがとうございます。

私自身が、中学になったら帯分数は使わないと思い込んでいたこともあり、更に社会に出てからは全く使わないこともあり、帯分数は特殊だと思い込んでいる面があり、そのためテクニカルだと思ってしまうのかもしれません。

分配法則が中１で使えることは全く意識していませんでした。中学で初めて習うように錯覚していました。この説明は使えますね。ただ、今の今は正負の数の加減のみで、乗除に行っていないので、負数ｘ正数=負数を理解したら戻ってみます。

お礼日時：2009/05/19 13:13

No.3 回答者： noname#111804 回答日時： 2009/05/18 15:34

分母が3だけでなく複数であったらこの計算は

成り立たない。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

ただ、質問では簡単化のため分母は同じにしましたが、違ったとしても、整数部分と分数部分に分けて分数部分は通分すれば済むのではないでしょうか。

例えば
1 1/3 - 2 1/2 + 1 2/3= 8/6 - 15/6 + 10/6 = (8-15+10)/6 = 1/2
1 1/3 - 2 1/2 + 1 2/3=(1-2+1)+(1/3-1/2+2/3) = 0+(2-3+4)/6 =1/2
です。

お礼日時：2009/05/18 16:32

No.1 回答者： shenyi401 回答日時： 2009/05/18 13:36

まったくその通りだと思います。

我が家の息子も中１ですが，仮分数で教えています。
「-2 2/3 = -2+2/3」としてしまいそうだからです。
それに，掛け算は仮分数でするわけですから。
また，長男のときに，答えは仮分数の方がいいと聞いたような気がします。

この回答へのお礼

早速ありがとうございます。
やっぱり、その懸念はありますよね。ただ、使いこなせれば帯分数方式も魅力はありますね。どちらかといえば、文章題を、方程式でなく～算で解くような「上手い解法」のイメージでしょうか。

お礼日時：2009/05/18 14:00