中1の数学を家庭で見ているものです。

小学校の時には問題になりませんでしたが、中学に入りあたった疑問・問題です。


1 1/3 - 2 2/3 + 1 2/3
という計算は
4/3 - 8/3 + 5/3= (4-8+5)/3 = 1/3
とするしかないと思い込んでいましたが、

子供の問題集には
(1-2+1) + (1-2+2)/3
として、整数部分はゼロなので、分数部分だけ計算して1/3という答えを
出しています。

これは、上手いとは思うんですが、-2 2/3 = -2-2/3という分解を目でしなければならないところが危ないような気がするんですが、教え方としてはどうなんでしょうか。

-2 2/3 = -2+2/3と容易に間違ってしまいそうですし、演算記号としてのマイナスと符号としてのマイナスの区別も付けにくいように思います。

この問題の解き方としてはどちらでも良いのでしょうが、後への繋がりも考えると、仮分数に直すルールを一つ覚えるほうがいいと思う一方で、
整数部分が非常に大きい数字のときは、仮分数に直すところで間違える確率も高くなるような気がして迷っています。

中学生の数学教授経験のある方のご意見を歓迎します。

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A 回答 (6件)

理科と数学の教員免許(中・高)を所持しております。

大学時代と、退職後に塾や家庭教師で中・高生に理系科目を中心に教えてきました。この場合の教え方ははっきり言って、その子供が数学が得意であるか、あるいはそうでないかによって大きく変わると思います。数学が得意な子供はおそらく、ご指摘のような間違いをすることはあまりないでしょう。計算の得意な子供にしてみれば、整数部分と分数部分をわけて計算するほうが簡単に思え、しかも素早くすることができるはずです。ただ苦手な子供はご指摘のように+、ーを混同しそうですし、それを防ぐためには( )を適正につけるように指導が必要です。そのような場合には一度仮分数に直す方法が時間はかかっても確実な気がします。

 また、帯分数は中学校においてはほぼ使わなくなりますから仮分数の計算に早く慣れる方が便利ですし、実際問題として「整数部分が非常に大きい数字のときは、」のような問題は頻出しませんから、数学が苦手な子供にとってはあまり心配する必要はないと思いますよ。

 結局、「こどもによってやりやすいほうでよい」という答えになっていないような答えですが、これまでの経験では、この問題に関する限り、それで十分なはずです。(帯分数がいずれ子供の前から姿を消すので、後への影響はない)
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この回答へのお礼

早速ありがとうございます。
実は、男と女の双子でして、男は数学・算数得意。女は大嫌いです。
男のほうは6年次に先取り学習して、連立方程式は終わり、2次方程式の入口(平方完成)までは行きました。ぐっと睨んで因数分解というのはまだまだです。

で、両方に帯分数方式を教えたところ、男「ふーん。でも先行き使わなさそうだし、確実だから仮分数で行くよ。ただ、-2 1/2が-2-1/2だと確認するのは役に立つかも」、女「-2 1/2は絶対に-2+1/2だ。こんなの間違ってる...」でした。

男のほうも中学受験を経由せず、先取りばかりやったので~算の匂いのする「上手い」解き方にはアレルギーがあるようで、同じ匂いを帯分数方式に感じているようです。後々特に役に立つというのでなければ仮分数方式で行こうかと思っています。

むしろ、分数と見ると全部通分してかかってしまうことのほうを直さないといけないと思っています。1/5+10/27-1/27を135に通分してからやっているので、アホかといっていたのがこの週末です。

お礼日時:2009/05/18 14:13

仮分数にしない方法を習得すべきです。

帯分数は、それ自身が+記号を省略したものですから、整数部分を先に片付けるべきです。

「演算記号としてのマイナスと符号としてのマイナスの混同」の件は、分数の計算の前に完全に習得しておく必要があります。階段は1段ずつ上るべきで、前の段があやふやのままで次の段に挑戦してはいけません。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

帯分数方式にすべきというご回答は、正直予期していませんでした。

お言葉ですが、
>「演算記号としてのマイナスと符号としてのマイナスの混同」の件
>は、分数の計算の前に完全に習得しておく必要があります。
には全く異論はないのですが、

帯分数が基本でそれを先にマスターするべきという考えには異論を持っています。分数の本質は除法であって、順序から言えば、何を何で割ったのかが直截示されている仮分数を先に理解して、除法の結果の示し方としては、大きさの具体的なイメージが掴み易い帯分数という示し方「も」あると整理したほうが良いと思っています。

帯分数を小学校で教えて、中学以降は殆ど仮分数しか使わなくなく今の教え方は、具体→抽象という意味では良いんでしょうが、その結果、分数=除法という理解を妨げているように思っています。

この点は別スレを立てます。

お礼日時:2009/05/20 10:47

>-2 2/3 = -2+2/3



-(2 2/3)

(2 2/3)を引く

(2と2/3)を引く

2も引くし、2/3も引く

-2-2/3
とでもすれば、どうでしょうか。

2x + 1/2 x = 2 1/2 x
と、帯分数で書いたりしないし、
仮分数でいいんじゃないですかね
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

-2 2/3 = -2-2/3は
-(2+2/3)に分配法則を使うことで教えたいと思います。

最初に「算数=技、テクニック必要。ケースバイケースの解決」「数学=原理、原則が分かればテクニック不要。常に同じやり方」と教えたので、その説明から出ないようにするには仮分数方式メインで行こうと思っています。

お礼日時:2009/05/19 13:32

仰るとおり、仮分数は乗除算に、帯分数は加減算に


よく馴染みますね。
帯分数の加減算を、整数部分と分数部分に分けて
処理するのは、「上手い」技というよりも、常識の
範疇でしょう。

仮分数で与えられた数の減算を、帯分数を経由して
計算するホドのものでは、決してありませんが、
帯分数で与えられた計算なら、せっかく出題者側で
桁数を少なくしてくれているのだから、分解したまま
扱うのが自然でしょう。

「指導する」という立場を意識しすぎると、どの考え方が
良いとか、悪いとか、ルールを設定したくなりがちですが、
あまり教条的にならずに、「正しい答えが得られれば、
どのやり方でも構わないが、簡単なことは簡単に処理する
ほうが、どちらかと言えば賢い」くらいに捉えるのが
健康的だと思います。最終的には、本人のスキズキです。

ところで、お嬢様ですが、
-(2+1/2) と -2+1/2 を混同してしまうのは、かなり重篤です。
仮分数、帯分数は好きなほうで処理すれば十分だとしても、
分配法則が使いこなせないようだと、先々の苦労が偲ばれます。
加算と乗算の混じった計算の練習を十分行ったほうが善いでしょう。
2×(3+5) とか…
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

私自身が、中学になったら帯分数は使わないと思い込んでいたこともあり、更に社会に出てからは全く使わないこともあり、帯分数は特殊だと思い込んでいる面があり、そのためテクニカルだと思ってしまうのかもしれません。

分配法則が中1で使えることは全く意識していませんでした。中学で初めて習うように錯覚していました。この説明は使えますね。ただ、今の今は正負の数の加減のみで、乗除に行っていないので、負数x正数=負数を理解したら戻ってみます。

お礼日時:2009/05/19 13:13

分母が3だけでなく複数であったらこの計算は


成り立たない。
「帯分数の加減」の回答画像3
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

ただ、質問では簡単化のため分母は同じにしましたが、違ったとしても、整数部分と分数部分に分けて分数部分は通分すれば済むのではないでしょうか。

例えば
1 1/3 - 2 1/2 + 1 2/3= 8/6 - 15/6 + 10/6 = (8-15+10)/6 = 1/2
1 1/3 - 2 1/2 + 1 2/3=(1-2+1)+(1/3-1/2+2/3) = 0+(2-3+4)/6 =1/2
です。

お礼日時:2009/05/18 16:32

まったくその通りだと思います。



我が家の息子も中1ですが,仮分数で教えています。
「-2 2/3 = -2+2/3」としてしまいそうだからです。
それに,掛け算は仮分数でするわけですから。
また,長男のときに,答えは仮分数の方がいいと聞いたような気がします。
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この回答へのお礼

早速ありがとうございます。
やっぱり、その懸念はありますよね。ただ、使いこなせれば帯分数方式も魅力はありますね。どちらかといえば、文章題を、方程式でなく~算で解くような「上手い解法」のイメージでしょうか。

お礼日時:2009/05/18 14:00

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Q中1数学 簡単な分数の計算(マイナス)

こんにちは。

-4・15/18 + 2・16/18 = ?

(マイナス4と18分の15 たす 2と18分の16)


なお答えは -1 17/18 (マイナス1と18分の17)らしいです。


なぜこうなるのか、ぜひ教えてください。

Aベストアンサー

 たぶん、難しくなっている原因は帯分数ですね。

>-4・15/18 + 2・16/18 = ?
>(マイナス4と18分の15 たす 2と18分の16)

 誰でも、こう読むよう教わりました。そして、何となく帯分数は一つの数のような気がしています。

 そうではないんです。整数と分数の足算がよくあるので、それをまとめて読んだり、書いたりできるようにしただけなんですね。だから、以下のようになります。

-4・15/18 + 2・16/18
= -(4・15/18)+2・16/18) ←マイナスの使い方を勘違いしないよう、カッコで括ってみた
= -(4+15/18)+2+16/18 ←帯分数を整数と分数の足算で書き直した
= -4-15/18+2+16/18 ←カッコを外した
= -4+2 -15/18+16/18 ←整数は整数同士、分数は分数同士になるよう順序を入れ替えた
=-2 +(-15+16)/18 ←分母が同じだから通分しないで計算できるけど、マイナスに注意(見やすいよう分子をカッコで括ってあります)
=-2 +1/18 ←分子を計算した。これでもちゃんとした答

 ここで帯分数に直すことを考えましょう。これは「-2と1/18」ではないです。

 帯分数は一つの数のように扱うので「-2と1/18=-(2+1/18)=-2-1/18」となります。

 帯分数にするには、整数部分と分数部分の正負を合わせてやることが必要になります。

= -2 +1/18 ←さっきの続きから始めます
= -1 +1/18-1 ←-2は(-1)+(-1)とできます。続きは式を変形するときに
= -1 +1/18-18/18 ←正の真分数は必ず1より小さいから、1を引いてやればマイナスになる
= -1-17/18 ←整数と分数がどちらもマイナスになった
= -(1+17/18) ←間違わないよう、カッコで括ってみた。カッコの中は普通の帯分数だ
= -1・17/18(マイナス1と18分の17) ←マイナスの帯分数の形に直せて、これもちゃんとした答

 たぶん、難しくなっている原因は帯分数ですね。

>-4・15/18 + 2・16/18 = ?
>(マイナス4と18分の15 たす 2と18分の16)

 誰でも、こう読むよう教わりました。そして、何となく帯分数は一つの数のような気がしています。

 そうではないんです。整数と分数の足算がよくあるので、それをまとめて読んだり、書いたりできるようにしただけなんですね。だから、以下のようになります。

-4・15/18 + 2・16/18
= -(4・15/18)+2・16/18) ←マイナスの使い方を勘違いしないよう、カッコで括ってみた
= ...続きを読む

Q公文式の採点アルバイト

公文式の「採点」(という風に情報誌にあった)バイトに応募してしまいました。
机に座って黙々と答案を採点するのを想像していたのですが、
色々調べると違うような気がしてきたのです。
授業中に教室を採点して回る、という話もちらっと聞きました。
実際やっていた方、是非教えてください。

Aベストアンサー

はじめまして。
公文の採点スタッフのアルバイトに申し込みをされたということで、私は現在二年程公文式の教室でアルバイトをしておりますので書き込みをさせていただきます。
お仕事の内容など少しでも具体的にイメージしていただければと思います。

基本的には「採点」が主な仕事になります。
「採点」というのは、通ってくる生徒さんが持ってきた「宿題プリント」と、教室でその場で解く「当日のプリント」の二種類です。生徒さんは、主に小学生・中学生です。
小学生は2時ころ~夕方に、
中学生はだいたい7時~8時の間に通ってきます。

生徒さんの様子と仕事の流れをざっと書いてみますと、まず生徒さんが挨拶をしながら
教室に入ってくると、生徒さんは自分用のフォルダ(ファイル)をケースから出します。その中に自分の成績表や教材プリントが入っており、フォルダは学年ごとにケースを分けて管理されています。
フォルダをとった生徒さんは席につくとすぐに、解いてきた「宿題プリント」を提出しますので、それを採点します。
宿題を提出した生徒さんは次に、前回の学習日に提出した「宿題プリント」のお直し(あらかじめ各生徒さんのフォルダに入っています)にとりかかり、終わり次第、教室で学習することになっている当日分のプリントにとりかかります。そのため、宿題の採点をしつつ、お直しや、当日分のプリントの採点をします。
(宿題プリントの返却は、その次の学習日でおこなうことになっていますので、あまり急いで採点する必要はありません。フォルダに入っていたお直しプリントや教室でといたプリントは採点後すぐに返却します。)

生徒さんが教室でといた当日学習分のプリントには必ず間違いがいくつかありますので、それが直るまで生徒さんに解かせます。
すべて直ったら、今回の学習はおしまいです。生徒さんは、学習に要した時間を書き込んだ成績表を自分のフォルダにしまい、それをケースに戻して、帰宅します。

なので、「採点をする」というのが主な仕事だというふうに思っていただいてかまいません。
ただ、「黙々と採点をする」という点ではちょっと違ってきます。
教室によっても違ってくると思いますが、私は二箇所の公文式を掛け持ちさせていただいています。

小学生の多い時間帯にはとてもにぎやかですし、ピーク時にはたくさんの子供たちがくるので複数の生徒さんの答案をかけもちで採点したりします。
また、小学生の子には、子供によって学習にまったく集中できず、飽きてぐずってしまったり、一緒に音読をしてあげないと国語のプリントが解けなかったり、
といった子もいます。そういった子に対しては様子をみつつ時々声をかけてあげ、ヒントを出してあげたりします。おとなしい子もいれば、スタッフに反抗的な子もいて、本当にいろいろです。


中学生の場合、比較的集中して学習にとりくんでいる子が多いので、小学生ほど手がかかるといったことはありません。(正確には小学生も大して手はかかりません。私たちスタッフより、指導者の方が、生徒さんの面倒を見たり相手をすることが多いので。)
ただ、中学生の場合、小学生よりも、学習内容について質問にくることが時々あります。例題を見させたり、ヒントを出したりする程度で、答えの解説を求められることはあまりありません(私のところでは、解説が必要な場合は指導者の方に任せています。もともと公文式では答えを解説することはよくないとされていますので、その点は学習塾でのアルバイトなどと大きく違う点の一つだと思います)


また教室により雰囲気はだいぶちがい、私がアルバイトをさせていただいておりますひとつの教室では静かに集中して学習する中学生が多いのですが、もういっぽうの教室では比較的にぎやかで質問を多くしてこられる中学生の生徒さんが多かったりします。


教材の採点についてですが、ご存知でしたら余分な説明になってしまいますが、すべて解答書がそろっていますのであまり心配される必要はないかと思います。
細かな点(漢字の間違いはマイナス一点、なぞりわすれがマイナス一点、など)は教室により違うと思うので、指導者の先生にお伺いするのがベストだと思います。
採点も、とても簡単ですのですぐに終わってしまうことも多いです。

少し特殊(?)な部分としては、主に英語で、生徒の答案を採点する際にリーディング・チェックをします。タイマーで音読にかかる時間を計ったりします。それ以外はほぼ解答書をみながらの採点がほとんどです。


あまりちゃんとした説明になっていない部分があるかと思いますが、いずれにしても淡々と採点をする、という場合もあれば、そうでない場合もあります。時間帯や、対応する生徒さんの性格によってまた違ってきます。話したがりの子もいれば、人見知りの子もいたりするので。けれど、生徒さんと座る距離は非常に近いので基本的にちょくちょく話したり話しかけられたりということはあります。


また、こちらからささいなことでも話しかけてあげたりすることで、生徒さんのほうも少しずつスタッフになれてきてくれます。

ちなみに、生徒さんがどの教材を学習するか、といったことや保護者さんとのやりとりは全て指導者の方が行いますので、私たちはそういったことにはかかわりません。そういった意味でも採点が主な作業になります。


というわけで大変長くなってしまいましたが、まだまだ不十分な部分もあるかと思います。
質問などありましたらお答えしますので、気になることがあったらおっしゃって下さい☆

はじめまして。
公文の採点スタッフのアルバイトに申し込みをされたということで、私は現在二年程公文式の教室でアルバイトをしておりますので書き込みをさせていただきます。
お仕事の内容など少しでも具体的にイメージしていただければと思います。

基本的には「採点」が主な仕事になります。
「採点」というのは、通ってくる生徒さんが持ってきた「宿題プリント」と、教室でその場で解く「当日のプリント」の二種類です。生徒さんは、主に小学生・中学生です。
小学生は2時ころ~夕方に、
中学生はだ...続きを読む

Q帯分数と仮分数について

ふとした疑問程度なのですが

中学校の時は
答えが分数になる場合、最終的には帯分数にするのが正解でした。

仮分数でも正解扱いにはなりますが、問題の解答なんかでは
帯分数があって、括弧付けで仮分数が記載されてる形でした。


ただ、高校の数学(中退してしまったので1年の1学期程度ですが)では
仮分数は帯分数に直さず、仮分数のままでいいと言われました。
中学の時と逆で、解答は仮分数があって括弧付けで帯分数という感じでした。

疑問に思ったので先生に質問したら
うろ覚えですが
中学数学より高校数学のほうが難しくて、
帯分数より仮分数のほうが難しいから、仮分数で答えるほうが高校数学的に正しいみたいな事を言われました。

そういうものなのでしょうか?

気になったので質問します。

Aベストアンサー

帯分数は、算数のローカルルールなので、
数学では使うべきではありません。
例えば、「3と1/3」のつもりで 3 1/3 と
書いたら、3×1/3 = 1 の意味だと読まれる
可能性が高い。
中学以降は、仮分数で書きましょう。
答案を全部ひらがなで書いたりしないのと同じこと。
コミュニケーションのための決まりごとです。


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