うなりについて

高校生ものです。
波の単元で教科書にうなりは、振動数がわずかに異なる波を干渉させると聞こえるもので、一秒間のうなりの回数はn=絶対値(f1-f2)と書いてありますがどうしてこのようなことが言えるのでしょう？
そもそもうなりとは何なのでしょうか？
波が干渉してできる合成波の最大振幅でキーーと音をあげるものとイメージはしていますが・・・
うなりについて詳しく教えてください。

No.4 回答者： naniwacchi 回答日時：2009/05/22 19:45

うなりの回数について触れていませんでしたね。

すいません。
「うなりのイメージがつかめた」と書かれていたので、そのイメージ(感覚)を結びつけてもらえれば幸いです。
以下、長くなりますが、順を追って記しておきます。
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1)うなりには、大きな「山と谷」があると書きました。
　「山」＝２つの波が強め合っているところ
　「谷」＝２つの波が弱めあっているところ

2)「山」から「次の山」までの間を考えます。
強め合っているところなので「波f1の山」＋「波f2の山」(もちろん、谷＋谷の場合もありえます)の重ね合わせによるものであれば、
「次の山」も「波f1の山」＋「波f2の山」となります。

3)しかし、２つの波は振動数が異なるので、うなりの「山～山」の間に波f1と波f2が波打つ回数は異なります。
2)の状況で再び「山＋山」となるためには、波打つ回数の差が「１」であればよいことになります。
物理用語を用いれば、「位相が同じ状況になるための条件」ということになります。

4)上記3)で述べたことを式にします。
　うなりの周期をＴとすると、時間Ｔの間に
　波f1が波打つ回数＝f1×Ｔ、波f2が波打つ回数＝f2×Ｔ
　となります。
　この差が「１」ということなので、|f1×Ｔ－f2×Ｔ|＝１
　うなりの振動数：f=１／Ｔですので、両辺をＴで割れば式が与えられます。

この回答へのお礼

大変わかりやすい回答ありがとうございました。
だからうなりの最大振幅は、二つの波の振幅の和になっていて、そこから、次の山までが1周期になるわけなのですね。

お礼日時：2009/05/22 23:34

No.3 回答者： coherent_laser 回答日時：2009/05/22 04:05

直感で理解するためのとっかかりとして，まずは具体例で考えてみましょう．周期が4秒の波Ａと周期が5秒の波Ｂがあるとします．両方とも振幅１のcos波とします．つまりＡとＢの合成波は，時間0のときに波ＡとＢの強度がそれぞれ一番強い1のところが一致して最も強い２になっています．そこで，ＡとＢの波の強い部分同士が再び一致して合成波が２となるのは何秒後でしょうか？答えは，4秒と5秒の最小公倍数の20秒後となります．つまりＡとＢの波は20秒毎すなわち，周波数に直すとその逆数の1/20Hz毎に強度がつよくなるので，1/20Hzのうなりとして聞こえるのです．

以上整理して周波数で考えてみると波Ａは1/4Hz, 波Bは1/5Hzなので，確かに合成波の周波数は1/4-1/5=1/20になっていますね．

他の例でも成り立っていることを確認して，それをもとに一般論に拡張して確かに式が成り立つことを確認してみてください．

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/05/22 18:52

No.2 回答者： naniwacchi 回答日時：2009/05/21 20:05

まず"現象"としては、♪ウヮーン、ウヮーン♪と音の強弱が聞こえる現象をうなりと言います。

音のサンプルは、sawa001さんも出されているようにネット検索でいろいろ出てきます。
"仕組み"ついてですが、まず「干渉」というよりも「重ね合わせ」の結果ととらえた方が理解しやすいのではと思います。
振動数が"少し"異なるだけなので、波の山と谷が微妙にずれていきます。その重ね合わせ(合成波)を"全体的に"見ると大きな山と谷が現れます。これが耳に聞こえたときにうなりとなります。(三角関数の計算ができれば、計算で求めることもできます。)

この回答への補足

なぜn=絶対値(f1-f2)と表せるのでしょうか？
グラフの概形を書いても、イマイチ周期がどこからどこまでわかりません。

補足日時：2009/05/21 20:59

No.1 回答者： sawa001 回答日時：2009/05/21 19:05

以下にうなりの説明があります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%86%E3%81%AA% …

チューニングフォークでギターのチューニングをしたことはありませんか? チューニングがずれている時の音がうなりのある音です。

上で説明されている438Hzと442Hzの音を足し合わせたものを添付しますので聞いてみてください。

この回答へのお礼

確かに、一瞬だけ大きな音が流れる周期を繰り返してますね。
うなりのイメージがつきました。

お礼日時：2009/05/21 20:59