高校生ものです。
波の単元で教科書にうなりは、振動数がわずかに異なる波を干渉させると聞こえるもので、一秒間のうなりの回数はn=絶対値(f1-f2)と書いてありますがどうしてこのようなことが言えるのでしょう?
そもそもうなりとは何なのでしょうか?
波が干渉してできる合成波の最大振幅でキーーと音をあげるものとイメージはしていますが・・・
うなりについて詳しく教えてください。

A 回答 (4件)

うなりの回数について触れていませんでしたね。

すいません。
「うなりのイメージがつかめた」と書かれていたので、そのイメージ(感覚)を結びつけてもらえれば幸いです。
以下、長くなりますが、順を追って記しておきます。
------------------------------------------------------------------
1)うなりには、大きな「山と谷」があると書きました。
 「山」=2つの波が強め合っているところ
 「谷」=2つの波が弱めあっているところ

2)「山」から「次の山」までの間を考えます。
強め合っているところなので「波f1の山」+「波f2の山」(もちろん、谷+谷の場合もありえます)の重ね合わせによるものであれば、
「次の山」も「波f1の山」+「波f2の山」となります。

3)しかし、2つの波は振動数が異なるので、うなりの「山~山」の間に波f1と波f2が波打つ回数は異なります。
2)の状況で再び「山+山」となるためには、波打つ回数の差が「1」であればよいことになります。
物理用語を用いれば、「位相が同じ状況になるための条件」ということになります。

4)上記3)で述べたことを式にします。
 うなりの周期をTとすると、時間Tの間に
 波f1が波打つ回数=f1×T、波f2が波打つ回数=f2×T
 となります。
 この差が「1」ということなので、|f1×T-f2×T|=1
 うなりの振動数:f=1/Tですので、両辺をTで割れば式が与えられます。
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この回答へのお礼

大変わかりやすい回答ありがとうございました。
だからうなりの最大振幅は、二つの波の振幅の和になっていて、そこから、次の山までが1周期になるわけなのですね。

お礼日時:2009/05/22 23:34

直感で理解するためのとっかかりとして,まずは具体例で考えてみましょう.周期が4秒の波Aと周期が5秒の波Bがあるとします.両方とも振幅1のcos波とします.つまりAとBの合成波は,時間0のときに波AとBの強度がそれぞれ一番強い1のところが一致して最も強い2になっています.そこで,AとBの波の強い部分同士が再び一致して合成波が2となるのは何秒後でしょうか?答えは,4秒と5秒の最小公倍数の20秒後となります.つまりAとBの波は20秒毎すなわち,周波数に直すとその逆数の1/20Hz毎に強度がつよくなるので,1/20Hzのうなりとして聞こえるのです.



以上整理して周波数で考えてみると波Aは1/4Hz, 波Bは1/5Hzなので,確かに合成波の周波数は1/4-1/5=1/20になっていますね.

他の例でも成り立っていることを確認して,それをもとに一般論に拡張して確かに式が成り立つことを確認してみてください.
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/22 18:52

まず"現象"としては、♪ウヮーン、ウヮーン♪と音の強弱が聞こえる現象をうなりと言います。

音のサンプルは、sawa001さんも出されているようにネット検索でいろいろ出てきます。
"仕組み"ついてですが、まず「干渉」というよりも「重ね合わせ」の結果ととらえた方が理解しやすいのではと思います。
振動数が"少し"異なるだけなので、波の山と谷が微妙にずれていきます。その重ね合わせ(合成波)を"全体的に"見ると大きな山と谷が現れます。これが耳に聞こえたときにうなりとなります。(三角関数の計算ができれば、計算で求めることもできます。)

この回答への補足

なぜn=絶対値(f1-f2)と表せるのでしょうか?
グラフの概形を書いても、イマイチ周期がどこからどこまでわかりません。

補足日時:2009/05/21 20:59
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以下にうなりの説明があります。


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%86%E3%81%AA% …

チューニングフォークでギターのチューニングをしたことはありませんか? チューニングがずれている時の音がうなりのある音です。

上で説明されている438Hzと442Hzの音を足し合わせたものを添付しますので聞いてみてください。
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この回答へのお礼

確かに、一瞬だけ大きな音が流れる周期を繰り返してますね。
うなりのイメージがつきました。

お礼日時:2009/05/21 20:59

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Qうなりについて2 困ってます

やはり、うなりがわかりません。
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うなりについて、振動数が少し違う音を鳴らすとうなりが起こります。
その公式についてです。
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このときのふたつの振動数をそれぞれf1とf2にする。
T秒後の波の山の数はそれぞれf1T、f2Tになる。
|f1T-f2T|=1の=1がなぜだかわかりません。
次に、同じところで重なるときの、波の数の差がなぜ、
必ず1回なんですか??
どうも、ピンときません。

Aベストアンサー

 #1です。
 質問の意味がやっと分かりました。どうも誤解していたようです。どうも済みません。
 |f1T-f2T|でこの式をなぜ1に等しいとしたのか、その理由を尋ねておられるのですね?

 この数字は別に1でなく、2でも3でも自然数なら何でも構いません。ただ、そのときには、もっと小さい周期があることが分かるので、そちらがより正確な周期ということになります。

 たとえば、f1=500Hz、f2=502Hzのときを考えて見ます。この2つの波は、最初は位相が揃っている(例えば、山と山)とします。この波の1秒後の状態を考えると、f1の波はこの1秒の間に500個の山を作ってちょうど山の位置にあり、またf2の波は502個の山を作ってちょうど山の位置にあります。f1とf2の波は1秒後にはちょうど山の位置が合うので、1秒をうなりの周期と見ることができます。
 つまり、式で表すと、右辺は山の個数の差になるので、T'=1[s]として、
  |500×1-502×1|=502-500 ・・・・・(1)
となります。質問者さんが疑問に思われているのは、こういうことがあってもいいのではないか、ということだろうと思います。
 しかし、よく考えてみてください。1秒後に山の数が2個差でちょうど山の位置になるということは、その半分の時間でも山の位置が合うのではないかと。
 ためしに、0.5秒後を考えて見ます。
 f1の波は、山を250個作って山に位置にあります。また、f2の波も山を251個作って山の位置にあります。2つの波は、想像通り0.5秒後でもちょうど山の位置が一致するのです。うなりの周期は実はここにあるのです。数式で表すと次のようになります。
  |500×0.5-502×0.5|=251-250 ・・・・・(2)
 このときのうなりの周期はT=0.5[s]です。
 先ほどのうなりの周期T'=1[s]と比べてみますと、ちょうど半分になっていることが分かります。つまり、T=0.5[s]の方がより正確な周期を表していることになるのです。そして、一般にはこちらの短い方を周期とします。
 式(1)と式(2)を見比べてみてください。式(2)を導くのに面倒な手間をかけましたが、実は式(2)は式(1)の両辺を単に半分にしているに過ぎません。2つの式の数値を文字に直して見ます。
  |f1T'-f2T'|=2 ・・・・・・(1)'
  |f1T -f2T |=1 ・・・・・・(2)'
 この式(1)'と式(2)'からTとT'の関係を導くと、
  T'=2T
となっていることが分かります。
 つまり、|f1T-f2T|の式で値を2とおくと、その時間の半分のところに本当の周期が現れていることが分かります。|f1T-f2T|を2以上の値としても最も小さい本当の周期は求められず、本当の周期の何倍かの値しか求められないことになる訳です。
 そのため、うなりの周期を求めるときは、最初から|f1T-f2T|=1と置いて解くようにしているのです。

 #1です。
 質問の意味がやっと分かりました。どうも誤解していたようです。どうも済みません。
 |f1T-f2T|でこの式をなぜ1に等しいとしたのか、その理由を尋ねておられるのですね?

 この数字は別に1でなく、2でも3でも自然数なら何でも構いません。ただ、そのときには、もっと小さい周期があることが分かるので、そちらがより正確な周期ということになります。

 たとえば、f1=500Hz、f2=502Hzのときを考えて見ます。この2つの波は、最初は位相が揃っている(例えば、山と山)とし...続きを読む

Qうなりの振動数について

振動数がf1とf2の波の合成波を求め、うなりの振動数が|f2-f1|となることを証明せよ。

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というのは求まりました。
ここからなぜ振動数が |f2-f1| となるのかを説明したいのですが、よくわからないです。
特に、cosの部分が何を表しているのかがわからないです。

Aベストアンサー

sinの部分はf1とf2の平均値の周波数での振動を表し、cosの部分はそれに掛かっていますから振幅の変化を表しているとみることができます。振幅の変化の周波数は|f1-f2|/2で元の周波数の差の半分になりますが、半周期ごとに正と負になりますから音として耳で聞いた場合などは倍の周波数|f1-f2|で唸っているように聞こえることになります。図に描いてみれば分かりやすいと思います。


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