高校生ものです。
波の単元で教科書にうなりは、振動数がわずかに異なる波を干渉させると聞こえるもので、一秒間のうなりの回数はn=絶対値(f1-f2)と書いてありますがどうしてこのようなことが言えるのでしょう?
そもそもうなりとは何なのでしょうか?
波が干渉してできる合成波の最大振幅でキーーと音をあげるものとイメージはしていますが・・・
うなりについて詳しく教えてください。

A 回答 (4件)

うなりの回数について触れていませんでしたね。

すいません。
「うなりのイメージがつかめた」と書かれていたので、そのイメージ(感覚)を結びつけてもらえれば幸いです。
以下、長くなりますが、順を追って記しておきます。
------------------------------------------------------------------
1)うなりには、大きな「山と谷」があると書きました。
 「山」=2つの波が強め合っているところ
 「谷」=2つの波が弱めあっているところ

2)「山」から「次の山」までの間を考えます。
強め合っているところなので「波f1の山」+「波f2の山」(もちろん、谷+谷の場合もありえます)の重ね合わせによるものであれば、
「次の山」も「波f1の山」+「波f2の山」となります。

3)しかし、2つの波は振動数が異なるので、うなりの「山~山」の間に波f1と波f2が波打つ回数は異なります。
2)の状況で再び「山+山」となるためには、波打つ回数の差が「1」であればよいことになります。
物理用語を用いれば、「位相が同じ状況になるための条件」ということになります。

4)上記3)で述べたことを式にします。
 うなりの周期をTとすると、時間Tの間に
 波f1が波打つ回数=f1×T、波f2が波打つ回数=f2×T
 となります。
 この差が「1」ということなので、|f1×T-f2×T|=1
 うなりの振動数:f=1/Tですので、両辺をTで割れば式が与えられます。
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この回答へのお礼

大変わかりやすい回答ありがとうございました。
だからうなりの最大振幅は、二つの波の振幅の和になっていて、そこから、次の山までが1周期になるわけなのですね。

お礼日時:2009/05/22 23:34

直感で理解するためのとっかかりとして,まずは具体例で考えてみましょう.周期が4秒の波Aと周期が5秒の波Bがあるとします.両方とも振幅1のcos波とします.つまりAとBの合成波は,時間0のときに波AとBの強度がそれぞれ一番強い1のところが一致して最も強い2になっています.そこで,AとBの波の強い部分同士が再び一致して合成波が2となるのは何秒後でしょうか?答えは,4秒と5秒の最小公倍数の20秒後となります.つまりAとBの波は20秒毎すなわち,周波数に直すとその逆数の1/20Hz毎に強度がつよくなるので,1/20Hzのうなりとして聞こえるのです.



以上整理して周波数で考えてみると波Aは1/4Hz, 波Bは1/5Hzなので,確かに合成波の周波数は1/4-1/5=1/20になっていますね.

他の例でも成り立っていることを確認して,それをもとに一般論に拡張して確かに式が成り立つことを確認してみてください.
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/22 18:52

まず"現象"としては、♪ウヮーン、ウヮーン♪と音の強弱が聞こえる現象をうなりと言います。

音のサンプルは、sawa001さんも出されているようにネット検索でいろいろ出てきます。
"仕組み"ついてですが、まず「干渉」というよりも「重ね合わせ」の結果ととらえた方が理解しやすいのではと思います。
振動数が"少し"異なるだけなので、波の山と谷が微妙にずれていきます。その重ね合わせ(合成波)を"全体的に"見ると大きな山と谷が現れます。これが耳に聞こえたときにうなりとなります。(三角関数の計算ができれば、計算で求めることもできます。)

この回答への補足

なぜn=絶対値(f1-f2)と表せるのでしょうか?
グラフの概形を書いても、イマイチ周期がどこからどこまでわかりません。

補足日時:2009/05/21 20:59
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以下にうなりの説明があります。


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%86%E3%81%AA% …

チューニングフォークでギターのチューニングをしたことはありませんか? チューニングがずれている時の音がうなりのある音です。

上で説明されている438Hzと442Hzの音を足し合わせたものを添付しますので聞いてみてください。
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この回答へのお礼

確かに、一瞬だけ大きな音が流れる周期を繰り返してますね。
うなりのイメージがつきました。

お礼日時:2009/05/21 20:59

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http://www.center.spec.ed.jp/e/ec/rika/seikatu.pdf
http://onogakuenblog.typepad.jp/rika/2007/12/11_22bb.html

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Aベストアンサー

 
 
 74HC245(octal bus driver)を1個入手してください。74LS や 74F などの TTL では不可能です、CMOS に限ります。74AC245 でも可ですが 高速なので 扱いに慣れてないと難しいです。


1.製作
(1) +5V 電源と GND をしっかり配線し、電源キャパシタ(セラミック)をたっぷり付ける。波形が綺麗にできるか かなりの部分はここで決まります。
(2) 1pin を +5V に、19pin を GND に。
(3) 2,3,4,5,6,7,8,9pin を一直線に接続し、発振回路とつなぐ。
(4) 18,17,16,15,14,13,12,11pin を一直線に接続.
(5) BNC-R をすぐ近くに設置し、その GND を IC と緊密につなぐ。信号端子から 抵抗 26Ωを通じて IC の出力( 11~18pin )へ。
(6) もし 50Ω系でなく 75Ω系だった場合(画像機器など)は、26Ωを 39Ωに変えてください。抵抗は 100Ωのトリマ抵抗でもいいです。同軸で機器につなぎ、オシロで見ながら振幅を合わせてください。



2.確認して欲しいこと。
同軸ケーブルは何Ωでしょうか。ケーブルに記号で書いてあります。読める人に訊ねてこの機会に知識を持ちましょう。どうしても分らなかったらケーブルに書いてある記号を『全部』書き写してここに書いてください。
 で、
ケーブルと機器が同じインピでない(50Ωと75Ωのように異なってる)と波形は必ず暴れます。作った回路で動かしてみて波形が暴れたら違ってる可能性大です。インピが合ったケーブルに変えるしかないです。機器の中の終端抵抗を変えるという荒技もありますが。機器は商品ですか?その部屋が作ったオリジナルですか?



3.
 74HC245 が入手に手間取る場合は、当座 74HC04 を1個まるまる使って 6 ゲート並列でも可能ですが、保証範囲をしっかり越えるので当座に限ってください。 並列駆動はFETの得意ワザです。( バイポーラトランジスタ( TTL )では無理です。) 並列は同一チップ内のゲートが吉です。別々のパッケージのゲートの並列は奨められません。



4.
 発振回路からのパルスの立上がり下がりが鈍ってると並列駆動がばらけます。鈍ってる場合はゲートを通して クッキリした矩形波に仕上げたのをドライバ IC に入れてください。
 
 

 
 
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