和積公式の行から下が分かりません 振幅はそのまま2Acos2πx/λ・sin2πt/Tではないのです

和積公式の行から下が分かりません
振幅はそのまま2Acos2πx/λ・sin2πt/Tではないのですか？
2πx/λ=nλになる理由もよく分かりません
詳しい方お願い致します

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/05/04 12:59

振幅とは波をつたえる媒質の振動の変位の最大値

噛みくだいて言えば、
グラフのある1点を見ていると、波によってその点は上下に振動しますが、最も横軸から離れたときの距離の事を振幅と言います。
今、位置x=aにおける定常波の式は
2Acos2πx/λ・sin2πt/Tに、x=aを代入して
2Acos2πa/λ・sin2πt/Tです。
これも噛み砕いて言えば、（定常波の）位置aにおける上下運動の時間変化を表しています。
2Acos2πa/λと2π/Tは定数でですから、2Acos2πa/λ=A'　、2π/T=T'と置いてしまえば
2Acos2πx/λ・sin2πt/T=A'sinT't
となりこの式ならば振幅は|A'|
すなわち振幅は|2Acos2πa/λ|ということが分かりやすいかも。
→位置がaの代わりにxであれば
振幅は|2Acos2πx/λ|

また、定常波の腹とは最も大きく振動する点⇒振幅が最大の点
（節とは全く振動しない点→振幅が0の点）
だから、振幅|2Acos2πx/λ|が最大になるためにはcosの中身が0またはΠまたは2Π・・・ｎΠであればよいので
(このときcos2πx/λ=1or-1で振幅は最大値|2Acos2πx/λ|=|2A|をとる)
腹の位置の条件はcosの中身を見て
2πx/λ=nΠ
となります＾＾

この回答へのお礼

大変分かりやすかったです！
ありがとうございました！

お礼日時：2018/05/04 18:34

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/05/04 13:26

>包絡線とは何でしょうか、

定常波を習ったのなら、習っているはずなんですが

包絡線(envelope)は図の青い線のこと。

この回答へのお礼

習ってません、、、

お礼日時：2018/05/04 18:04

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/05/04 11:33

肝心の式①、②、③ が無いけど、

Asin(2πt/T + 2πx/λ) + Asin(2πt/T - 2πx/λ) を
つまり逆方向に進行する進行波の和で生じる定常波を求めるって話なんだろうな。

で、和と差の公式で

2Acos(2πx/λ)sin(2πt/T)

定常波の振幅は包絡線の幅の半分なので
|2Acos(2πx/λ)|

です。振幅というのは振動するsin(2πt/T)にかかる係数ですよ。

解説に書いてあるまんまですが
2πx/λ=nπの示すxは cos(2πx/λ)=士1 つまり定常波の最も「太い」ところ「腹」
の位置です。

この回答へのお礼

すみません、包絡線とは何でしょうか、、高校生なので(^^;
単純にyは定在波の変位だから位置xにおける振幅も全部含むんじゃないんでしょうか、、

2πx/λ=nπはなぜ成り立つんですか？

お礼日時：2018/05/04 11:49