![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
「等号成立条件が同時に成立できるか」どうか、が相加相乗を2回使っていいかどうかの分かれ目です。
(a+2b)(2c+d)≧8√abcd
は、
a+2b≧2√2ab (等号成立条件は、a=2b)
2c+d≧2√2cd(等号成立条件は、2c=d)
で、a,b,c,dとの間に何の関係(制限)がないとすれば、a=2bと2c=dは同時に成りたつようにできます。
こういう場合には、2回に分けてもOK
(a+2/b)(2b+1/a)≧9
を相加相乗を2回使って解きたいというのは、つまり、
a+2/b ≧ 2√(2a/b) (等号成立条件は、a=2/b)
2b+1/a ≧ 2√(2b/a) (等号成立条件は、2b=1/a)
で、これをかけて、(a+2/b)(2b+1/a)≧8 ていうことだと思いますが、
2つの等号成立条件
a=2/b
2b=1/a
というのが同時に成り立つことはありません。なんで、2つの式を単に掛け算した時にでてくる (a+2/b)(2b+1/a)≧8 の、最小値8は実際には取ることができません。
回答ありがとうございます!
使い分けがよく分からなかったのですが、理解することができました。
相加相乗を2つ使って解くときに、2つの等式に矛盾が出てきてはいけないんですね。
ありがとうございます^^
No.2
- 回答日時:
>*(a+2/b)(2b+1/a)≧9
>上の問題の方では、下のようなとき方をしてはいけないと習った気がするのですが・・・・
そんな事はない、工夫すれば出来る。a+2/b=a+1/b+1/b、2b+1/a=b+b+1/a に気がつけば良い。
a+1/b+1/b≧3(3)√(a/b^2) ‥‥(1) 等号は、ab=1の時。
b+b+1/a≧3(3)√(b^2/a)‥‥(2) 等号は、ab=1の時。
よって、(1)と(2)をかけると、{a+1/b+1/b}*{b+b+1/a}≧9。等号は、ab=1の時。
なるほど!
(a+2/b)と(2b+1/a)の等号成立条件をそろえることが出来れば、かけても大丈夫
ということでしょうか。。
回答ありがとうございます^^
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 問題 aについての降べきの順に整理せよ。 答え -a2乗-2(7b-2)a+2b2乗+2b-5 なの 6 2023/08/28 21:54
- 数学 数学の公式の実践的な使い方を教えてくれるサイトや参考書はありますか? 例えば相加平均と相乗平均は最小 3 2023/06/28 20:24
- その他(形式科学) 数学1の問題が分かりません 2 2022/06/11 15:13
- 高校 方程式の証明 5 2022/05/12 09:29
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 数学 数学トリック!間違ってるところを指摘してください。 「問題。sinx+2/sinxの最小値を求めよ。 3 2022/09/21 10:52
- 数学 複素関数にロピタルの定理を使おうとしている回答者は、複素関数論はおろか微積分学もよく分かっていない、 5 2022/12/28 18:02
- 数学 【 数I 分散 】 3 2023/02/26 21:55
- 数学 乗法公式の問題についてです。 (x-y)(2x+y)??? 2 2022/10/18 19:50
- 数学 集合と論理について 2 2023/01/08 05:52
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学Ⅱ 不等式の証明問、3(a∧2+b...
-
(b+c)(c+a)(a+b)≧8abc
-
複素数、共役複素数の証明
-
部分分数分解について。 1/a・b ...
-
nの階乗と2のn乗の比較
-
√2,√3,√5,√6,√7,√10は有理数体...
-
この数学の問題が解けません。...
-
相加・相乗平均を使う不等式
-
√11の連分数表示
-
数II a^2−ab+b^2≧a+b−1の不等式...
-
変数の関係に相加相乗平均を使...
-
証明の問題なのですが・・・
-
何時間 何分 何秒を記号で表...
-
「∝」←この記号ってどういう意味?
-
数学のハット、キャレットの意...
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
∈と⊂の違いは何ですか?
-
lnの読み方
-
ヘシアンが0の場合どうやって極...
-
ニアリーイコールについて
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
なぜ等号は常に成り立たないの...
-
nの階乗と2のn乗の比較
-
部分分数分解について。 1/a・b ...
-
||a+b|| ≦ ||a|| +||b||の証明
-
数学的帰納法 不等式の証明
-
無理数から無理数を引いた結果...
-
絶対値の不等式の証明ができません
-
(b+c)(c+a)(a+b)≧8abc
-
証明が合っているかどうか?
-
不等式の証明(テイラー展開)
-
数学的帰納法
-
問題の意味すらわかりません
-
述語について成り立つ関係
-
(n!)^2≧n^n(nは自然数)
-
証明の問題なのですが・・・
-
√11の連分数表示
-
「次の不等式を証明せよりまた...
-
√2,√3,√5,√6,√7,√10は有理数体...
-
数学の問題!
-
数学です。2番と3番の等号成立...
おすすめ情報