No.2
- 回答日時:
基本的な問題は、チャートとかの問題集でだいたい網羅できるかと思うので、
其の手の問題集を購入し、授業と並行して勉強するのに役立てればいいかと思います。
|a-b|≦|a|+|b|
これ、右辺は正+正は明らかですよね?
左辺が最大のときでも、条件を満たすことを言えればいいわけです。
では、左辺が一番大きくなるのはいつか?
aとbの差が一番大きくなるわけですから、ここでa≧bとおけば
|a-b|=a-b
最大となるのを考えたいわけだから、
a,bそれぞれについて、正・負どちらの場合が最大になるのか?
を考え、その差が最大になる場合でも、与式が満たされていますね。
って言えればいいんです。
a≧bって置いて考えているので、この逆の場合でも同じになりますよって言ってあげてくださいね。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
両辺とも正またはゼロなので
#1さんのアドバイスどおり、両辺を二乗しても同値関係や不等号の向きは不変です。
(a-b)^2≦a^2+b^2+2|ab|
を証明すればいいですね。
[証明]
(右辺)^2-(左辺)^2=2(|ab|+ab)≧0 (等号は |ab|=-abの時成立)
したがって
(a-b)^2≦a^2+b^2+2|ab|=(|a|+|b|)^2
(|a|+|b|)^2-(a-b)^2=(|a|+|b|+|a-b|)(|a|+|b|-|a-b|)≧0
a,bが同時にゼロでない場合 (|a|+|b|+|a-b|)>0なので
(|a|+|b|-|a-b|)≧0 ∴|a|+|b|≧|a-b| (等号は|ab|=-abの時)
a,bが同時にゼロの場合
(|a|+|b|-|a-b|)=0
つまり、∴|a|+|b|=|a-b|
2つの場合をまとめて
∴|a|+|b|≧|a-b| (等号は|ab|=-ab または a=b=0の時)
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