ある条件をいろいろ変えて一番効率のいい設定値
を算出したいのですが計算式がわかりません。

まず条件として
1、一日8時間として28800秒とします。
2、1ヶ作るのに30秒かかります。
3、この機械は寸法補正の為に10ヶ作るごとに60秒止まります。
4、この機械は材料補充の為に16ヶ作るごとに45秒止まります。

以上の4つの条件がある場合1日(28800秒)で何個作れるでしょうか?
目的は条件3の「10ヶ」と「60秒」の値をいろいろ変えてみて
一番効率よく一日の加工数を上げることができる値を出したいと
思っています。

エクセルで式を入力したいのですが式が作れません…
ここならなんとかなるかなと思いまして。。
宜しくお願い致します。

A 回答 (3件)

●例示の条件で計算


 いきなり数式もややこしいでしょうから、例示の条件で個数を求めてみます。
 1個作るのに30秒、10個作ると45秒停止、16個作ると30秒停止。
 ランダムに停止が混じっていて複雑に見えますが、80個(10個と16個の最小公倍数)を作ると、条件が元に戻ることにお気づきでしょうか?
 つまり、1周する80個を作るのにかかる時間を求め、補正の時間を含めた1個あたりにかかる時間を求めてやればよいのです。

 80個を作り、その次の製品を作るための補正も完了した時間は、
 ・30×80 = 2400秒(製造)
 ・60×80 / 10 = 480秒(寸法補正)
 ・45×80 / 16 = 225秒(材料補正)
  合計 3105秒
 1個あたりにかかる時間
  3105 / 80 = 38.8秒
 8時間で製作できる数
  28800 / 38.8 = 742.2個

 きっかり8時間で作れる数は求まりません。タイミングで1・2個の誤差は出ますが、効率を求めるなら十分かと思います。
 なお、80個作るごとに、寸法と材料の補正が同時に来ますが、これはそれぞれの所要時間がかかると考えています。

●Excelで式にしてみる
・A1に寸法補正が必要な個数(初期値10)
・A2に寸法補正に必要な時間(初期値60)

 最小公倍数を求めるExcelの関数はLCMです。A3に次の関数を入れると、1周する個数が求まります。
  = LCM(A1,16)
 A4~A6に製造・寸法補正・材料補正にかかる時間を入れ、A7で合計します。
  A4 =30*A3
  A5 =A2*A3/A1
  A6 =45*A3/16
  A7 =SUM(A4:A6)

 A8で8時間に製造できる数を算出します。
  =28800/(A7/A3)

いかがでしょう?
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
これで完璧だと思います!
エクセルの式は自分でと思っていましたが
それまで作っていただいて感謝です。
そのまま丸写ししてみました(^^;

あと補正と補充が重なった場合は
補正60秒+補充45秒=105秒止まることとして計算します。

お礼日時:2009/05/26 19:52

#1です。

補足します。
1番の回答は、寸法補正と材料補正が同時に来たら、どうなるのか考えながら作りましたので、式がややこしくなっていますが、特別な条件がないならもっと簡単になります。

1個あたりにかかる時間は次の式で求まります。
=30 + [条件3の時間]/[条件3の個数] + 45/16
この数値で28800を割るだけです。

この回答への補足

>=30 + [条件3の時間]/[条件3の個数] + 45/16

なるほど!
条件3と条件4の時間を1個当たりに換算して30秒に足すんですね。
なんかこの方が概算値を出すだけなら簡単でいいかもしれません。

ありがとうございます。

補足日時:2009/05/26 19:56
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例えば初めから数えて80ヶ作ったときには寸法補正の為の60秒と材料補充の為の45秒の停止時間がありますが、これらはどう処理されるのですか?


60秒+45秒の停止になるのか?それとも60秒の材料補充中に寸法補正の行うとして60秒停止だけですむのか?と言う事です。

この回答への補足

補正と補充が重なった場合は
補正60秒+補充45秒=105秒止まることとして計算します。

補足日時:2009/05/26 19:53
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以下、私の解答です。

φ(x,y)={x^(2/3)}/4+y^(2/3)-1=0 とおく。このとき、
∂φ/∂x={x^(-1/3)}/6=0 …(1)
∂φ/∂y=2{y^(-1/3)}/3=0 …(2)
とすると、(1)よりx=0、(2)よりy=0である。しかし、
φ(0,0)=-1≠0
である。よって、φ=∂φ/∂x=∂φ/∂y=0を満たす(x,y)は存在しない。

F(x,y,λ)=x^2+y^2-λ[{x^(2/3)}/4+y^(2/3)-1] とおく。このとき、
∂F/∂x=2x-λ{x^(-1/3)}/6=0 …(3)
∂F/∂y=2y-λ2{y^(-1/3)}/3=0 …(4)
∂F/∂λ=-{x^(2/3)}/4-y^(2/3)+1=0 …(5)
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y^(4/3)=4x^(4/3)
ここで、t=x^(2/3)、s=y^(2/3) とおく。(s,t≧0) すると、
t=±2s
s,t≧0より、t=2s
また、
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これにt=2sを代入して、
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t=8/9⇔y^(2/3)=8/9 ∴y=±(16√2)/27

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であるので、最小値も最大値も出ません。
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再びお邪魔します。

一応、手元で計算してみました。
まず、x^(2/3) = z すると、x≧0でxはzの増加関数。
よって、
df/dx=0 という条件は、 df/dz と同じ条件。

(f(x)=) x^2 + (1 - x^(2/3)/4)^3
 = z^3 + (1 - z/4)^3
 = z^3 + 1 - 3/4・z + 3/16・z^2 + 1/64・z^3
 = (63z^3 + 12z^2 - 48z + 64)/64 

df/dz = (189z^2 + 24z - 48)/64
 = 3/64・(63z^2 + 8z - 16)

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z = 1/(2・63)・{-8 ± √(64 + 4・63・16)}
 = 1/63・(-4 ± 32)

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x^(2/3)=4/9 または x^(2/3)=-4/7
と出ました。
x^(2/3)=4/9 のほうは、x=8/27 ですね。

x^(2/3) ≧ 0 でしょうから、x^(2/3)=-4/7 は除外されます。



そして、前回書き落としましたが、
x^(2/3)/4 + y^(2/3) - 1 = 0
という式で、x≧0、y≧0 から条件(変域)が出てきますので、
それも考えないといけないと思います。
たぶん、変域の端っこで、fの最大値や最小値になる場合があると思います。

再びお邪魔します。

一応、手元で計算してみました。
まず、x^(2/3) = z すると、x≧0でxはzの増加関数。
よって、
df/dx=0 という条件は、 df/dz と同じ条件。

(f(x)=) x^2 + (1 - x^(2/3)/4)^3
 = z^3 + (1 - z/4)^3
 = z^3 + 1 - 3/4・z + 3/16・z^2 + 1/64・z^3
 = (63z^3 + 12z^2 - 48z + 64)/64 

df/dz = (189z^2 + 24z - 48)/64
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Q単位数

こんにちは。質問させて頂きます。
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定数を含む関数y=f(x)が極大値と極小値を持つ条件を求める方針として

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どなたか教えてください。

Aベストアンサー

>f'(x)を求めてf'(x)=g(x)-aのように分離して、
>y=g(x),y=aが「異なる2点で交わればよい。」

つまり、f'(x)=0が異なる2実根を持てば良いということですね。

f'(x)=(x-1)(x+2)=(x^2)+x-2 、
f(x)={(x^3)/3}+{(x^2)/2}-2x+1
は極大値と極小値を一つずつ持ちます。

f'(x)=(x-1)(x+2){(x^2)+x+1}=(x^4)+2(x^3)-x-2
f(x)={(x^5)/5}+{(x^4)/2}-{(x^2)/2}-2x+1
も極大値と極小値を一つずつ持ちます。

しかし
f'(x)=(x-1)(x+2)(x+4)のように異なる2実根だけでなく異なる3実根以上でも極大値と極小値を持ちますよ。

一般にf'(a)=0で
(1)x=aの前後でf'(a)の符号が正から負に変わるときf(x)は極大値f(a)を取る。
(2)x=bの前後でf'(b)の符号が負から正に変わるときf(x)は極小値f(b)を取る。

f'(x)はy=f(x)の接線の傾きを表しますので符合が変わる前後で関数が増加から減少に、あるいは、減少から増加に変わりますので、符合が変わるxの所で極値を取るわけです。

>f'(x)を求めてf'(x)=g(x)-aのように分離して、
>y=g(x),y=aが「異なる2点で交わればよい。」

つまり、f'(x)=0が異なる2実根を持てば良いということですね。

f'(x)=(x-1)(x+2)=(x^2)+x-2 、
f(x)={(x^3)/3}+{(x^2)/2}-2x+1
は極大値と極小値を一つずつ持ちます。

f'(x)=(x-1)(x+2){(x^2)+x+1}=(x^4)+2(x^3)-x-2
f(x)={(x^5)/5}+{(x^4)/2}-{(x^2)/2}-2x+1
も極大値と極小値を一つずつ持ちます。

しかし
f'(x)=(x-1)(x+2)(x+4)のように異なる2実根だけでなく異なる3実根以上でも極大値と極...続きを読む

Q数の単位

数の単位について
数の単位ですが、数字を加算していくと、一から万、億、兆を経由して無量大数〔10の68乗〕に到達し、
9999無量大数9999・・・・9999という数字の次の数は無限になります。
日常生活では、せいぜい兆位の単位として使われず、学問でもせいぜい京〔10の16乗〕か 垓〔10の20乗〕までですよね。
予(予禾)〔10の24乗〕以降はほとんど使われる事はありません。
しかしその 予(予禾)以降も、12個もの単位が存在してますが、この単位は、どのような事に利用されているのでしょうか?

同じく小数点以下の単位も、せいぜい割、分、厘、毛、糸までしか使われず、
惚、微以降の単位は使われているのを見たこと無いです。
もし、使われているととしたら、どの様な事に使われているのでしょうか?

加算も小数点以下も、何か理由があってここまで、沢山の使われることがあまり無い数字の単位をつくったのですか?

Aベストアンサー

裏付けとなる説明サイトを見つけられなかったので、40年以上前に読んだ数に関する本で得たあやふやな情報で書きます。
間違っていたら広い心でお許しください。

> 何か理由があってここまで、沢山の使われることがあまり無い数字の単位を
> つくったのですか?
(1)これらの単位は仏教用語から来ております。
・「那由多」
  仏様の寿命等を表す際の単位として仏典には登場。
・「微」
  1塊のゴミの中に含まれるチリの数を問われた際に、釈迦仏が使われた単位の1つ。

(2)また、単位の使い方は[中国において]変遷しており、例えば10を10倍する毎に次のように呼んでいた者もあるとモノの本で読みました。で、意味が解らなくなってしまったので現在の使い方に固定。
・各桁に単位が付く
  十⇒百⇒千⇒1万⇒1億⇒1兆⇒・・・
・千を繰り返しするだけではなく、それまでに登場した単位も繰り返す
  十⇒百⇒千⇒1万⇒10万⇒100万⇒1千万⇒1億⇒10億⇒100億⇒1千億⇒1万億⇒10万億⇒100万億⇒1千万億⇒1兆⇒・・・


> 9999無量大数9999・・・・9999という数字の次の数は無限になります。
なりません。
1 仏典を根拠とする場合
 次の単位が存在します(他にもあるかどう知識不足なのでネットで調べたら、まだまだありました)
 【阿婆羅 (あばら)】
 【僧羯邏摩 (そうがらま)】
 【不可説不可説転】
2 漢字で表さなくてもいいのであれば
  10の100乗は「グーゴル」
  


参考先
 http://www.sf.airnet.ne.jp/ts/language/largenumber.html

裏付けとなる説明サイトを見つけられなかったので、40年以上前に読んだ数に関する本で得たあやふやな情報で書きます。
間違っていたら広い心でお許しください。

> 何か理由があってここまで、沢山の使われることがあまり無い数字の単位を
> つくったのですか?
(1)これらの単位は仏教用語から来ております。
・「那由多」
  仏様の寿命等を表す際の単位として仏典には登場。
・「微」
  1塊のゴミの中に含まれるチリの数を問われた際に、釈迦仏が使われた単位の1つ。

(2)また、単位の使い方は[中国におい...続きを読む

Q最大値は持つが最小値は持たない条件

分数関数f(x)で分母が2次式で分子はxの関数があります。「最大値は持つが最小値は持たない条件」としてD≧0でありf(x)=x/(x-p)(x-q)と変形しています。pqはどう符号だということは分かっています。

さらに、p≠qのときはx=pが漸近線で-∞か∞に発散するので最大最小は持たない。p=q>0のときも不適。

よってD=0のときと書いてあります。

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よろしくお願いします。どなたか教えてください。

Aベストアンサー

面白そうですが、いまいち題意が理解できません。

・分数関数 f(x)=g(x)/(x^2+bx+c) のg(x)も多項式なのですか。
・「最大値は持つが最小値は持たない」というのは微妙な表現です。
 「上にだけ有界」とみなしてみましょう。

[分子式] g(x)については、2次以上の偶数次項の係数がすべて負で、3次以上の奇数次項係数がすべて零なら、
「上にだけ有界」になりそうです。
[分母式] x^2+bx+c については、判別式 D の正負なんぞ関係ないような感じです。

ほかに何か制約条件でもあるのでしょうか?


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