計算について質問です
よろしくお願いします

/は普通の分数
/は普通の分数の下にまた分子がくるという意味です

1. 次の関数f(x)を定義によって微分しなさい。
f(x)=1/x
f´(x)=lim h →0 f(x+h)-f(x)
=lim h →0 1/x+h-1/x /h
=lim h →0 1/h{x-(x+h)/x(x+h)}
=lim h →0 -1/x(x+h)
=-1/xの二乗

このlim h →0 1/x+h-1/x /hのとき
なぜlim h →0 1/x+hではなく、hもxと一緒になって分子に移動しているのかがわかりません。
その計算方法を教えてください

よろしくおねがいします。

A 回答 (2件)

>f(x+h)=fx+fh=1/x+fhとなると考えてしまう


のはなぜでしょうか

f(x+h)≠f(x)+f(h)です(成り立つ時もありますが)
f(x+h)というのは言い換えればxにx+hを代入したものです

別の言い方をすればx+h=tと置けば
f(x+h)=f(t)=1/t=1/(x+h)
ですね
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます

わたしは、XとYはそれぞれ違う数字として別々に考えるものだと思っていました。

(X+Y)というのは一つの数字なのですね。。。


ありがとうございます!

お礼日時:2009/06/03 01:02

f(x)=1/x


f´(x)=lim h →0 {f(x+h)-f(x)}/h
=lim h →0 {1/(x+h)-1/x} /h…(1)
ここで
1/(x+h)-1/x
=x/x(x+h)-(x+h)/x(x+h)
より(通分です)
(1)→lim h →0 1/h*{x-(x+h)/x(x+h)}
=lim h →01/h*(-h)/x(x+h)
=lim h →0 -1/x(x+h)
=-1/xの二乗
です

この回答への補足

早速の回答ありがとうございます
最初のf(x+h)に
微分の定義にf(x)=1/xを代入すると

f(x+h)=fx+fh=1/x+fhとなると考えてしますのですが
なぜ 1/x+h とhもしたにくるのですか?

よろしくお願いします。

補足日時:2009/05/29 14:15
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