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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
F(x)=-logcosx → F'(x)=tanx
-------------------
F(b)-F(a)={F(b)-F(x_n-1)}+{F(x_n-1)-F(x_n-2)}+・・・+{F(x_1)-F(a)}
=F'(t_n)(bーx_n-1)+F'(t_n-1)(x_n-1ーx_n-2)+・・・+F'(t_1)(x_1ーa)
この回答への補足
まだ完全にはわかってなさそうですが
> F(b)-F(a)={F(b)-F(x_n-1)}+{F(x_n-1)-F(x_n-2)}+・・・+{F(x_1)-F(a)}
> =F'(t_n)(bーx_n-1)+F'(t_n-1)(x_n-1ーx_n-2)+・・・+F'(t_1)(x_1ーa)
の部分は
b-x_n-1 = x_n-1 - x_n-2 = … = x_1 - a = (b-a)/n
とすると
-logcos(b) - (-logcos(a))
= {-logcos(b)+logcos(x_n-1)}+{-logcos(x_n-1)+logcos(x_n-2)}+・・・+{-logcos(x_1)+logcos(a)}
= tan(b)*(b-a)/n + tan{a+(b-a)(n-1)/n}*(b-a)/n +・・・+ tan{a+(b-a)/n}*(b-a)/n
となって、これは添付画像の1行目の式と同じになっているので、
tan を積分した結果は
-logcos(b) + logcos(a)
なると考えました。
ただ、-logcos(x) というのをどのように思いつくのかがわかりませんでした。
今までは定義の式を変形していけば積分結果が出てきたのですが、
tan の積分は結果の式を思いついて逆算するしかないのでしょうか?
重ねての質問で申し訳ありません。
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