一次関数 グラフや式それぞれの良さ。

先日学校で一次関数の学習を行い、事象の特徴を調べるためにグラフや式で表わし答えを求めました。
それぞれの良さとは一体何でしょう？

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2009/07/06 23:40

こんばんは。

２つ点の座標だけがあるとき、誰がグラフを描いても迷わず直線を引けます。

そして、
２つ点の座標を　ｙ＝ａｘ＋ｂ　のｘとｙの値に代入して連立方程式にすれば、
誰でも、ａとｂの正確な答えを出すことができます。
そして、どこかのｘの値を代入すれば、それに対する正確なｙが求まり、
また、どこかのｙの値を代入すれば、それに対する正確なｘが求まります。

しかし、
点の数が３つ以上になると、
奇跡的に１つの直線上に並ばない限り、
グラフのほうでは、人によって直線の引き方は変わりますし、
式のほうでは、ａとｂの正確な値は１通りには決まりません。
このとき、
中学生レベルであれば、グラフのほうが有利です。
点がぴったり直線状に並んでいなくても、何となく直線を引くことがでいます。

式のほうでは、最小二乗法という方法があって、たしか、高校数学で習うと思いますが、
この方法を用いると、誰がやっても同じａとｂの値が出ます。
そして、そうして求まったａとｂを　ｙ＝ａｘ＋ｂ　に代入すれば、
誰がやっても同じ一次関数にたどり着けます。

まとめますと、

＜中学レベルで、点が２つの場合＞
・正確さ：　式のほうが有利（ａとｂは簡単に求まる）
・直感的なわかりやすさ：　グラフのほうが有利

＜中学レベルで、点が３つ以上の場合＞
・正確さ：　グラフが有利
・直感的なわかりやすさ：　グラフが有利

＜高校レベル＞
・正確さ：　式が有利（最小二乗法を使う）
・直感的なわかりやすさ：　最小二乗法で求めたａ、ｂを使うグラフが有利（つまり、式とグラフの合わせ技）


以上、ご参考に。

No.2 回答者： oguro- 回答日時： 2009/07/06 22:54

良さ？

難しい質問です。結局は好みのような気もします。式を使って方程式を解く場合も、途中の式を見ると、グラフを使った時と同じ考え方をしているのが分かると思います。本質的には同じです。

私見ですが。
式を使って解くことの良い面：決まった手順でスピーディに解ける。手順を暗記していれば、あまり考えなくて良い。定数の数字が大きい時、桁の多い小数や、無理数の時にも、面倒くささがない。
グラフを使って解くことの良い面：視覚的に理解できるので、間違いにくい。定数が小さい整数の時には、図から直接答がでる。2次関数や不等式への応用が利く。

No.1 回答者： sosdada 回答日時： 2009/07/06 22:40

グラフのよさ：ビジュアルで見れる。

ので、感覚としての未来予測が可能。「このままいったら、こーんなになるのか・・・」

式のよさ：正確に数値を出せる。つまり、ｘとｙとの関連を、正確に表すことが出来る（関連があるならば、それを証明できる）