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先日学校で一次関数の学習を行い、事象の特徴を調べるためにグラフや式で表わし答えを求めました。
それぞれの良さとは一体何でしょう?

A 回答 (3件)

こんばんは。



2つ点の座標だけがあるとき、誰がグラフを描いても迷わず直線を引けます。

そして、
2つ点の座標を y=ax+b のxとyの値に代入して連立方程式にすれば、
誰でも、aとbの正確な答えを出すことができます。
そして、どこかのxの値を代入すれば、それに対する正確なyが求まり、
また、どこかのyの値を代入すれば、それに対する正確なxが求まります。

しかし、
点の数が3つ以上になると、
奇跡的に1つの直線上に並ばない限り、
グラフのほうでは、人によって直線の引き方は変わりますし、
式のほうでは、aとbの正確な値は1通りには決まりません。
このとき、
中学生レベルであれば、グラフのほうが有利です。
点がぴったり直線状に並んでいなくても、何となく直線を引くことがでいます。

式のほうでは、最小二乗法という方法があって、たしか、高校数学で習うと思いますが、
この方法を用いると、誰がやっても同じaとbの値が出ます。
そして、そうして求まったaとbを y=ax+b に代入すれば、
誰がやっても同じ一次関数にたどり着けます。

まとめますと、

<中学レベルで、点が2つの場合>
・正確さ: 式のほうが有利(aとbは簡単に求まる)
・直感的なわかりやすさ: グラフのほうが有利

<中学レベルで、点が3つ以上の場合>
・正確さ: グラフが有利
・直感的なわかりやすさ: グラフが有利

<高校レベル>
・正確さ: 式が有利(最小二乗法を使う)
・直感的なわかりやすさ: 最小二乗法で求めたa、bを使うグラフが有利(つまり、式とグラフの合わせ技)


以上、ご参考に。
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良さ?


難しい質問です。結局は好みのような気もします。式を使って方程式を解く場合も、途中の式を見ると、グラフを使った時と同じ考え方をしているのが分かると思います。本質的には同じです。

私見ですが。
式を使って解くことの良い面:決まった手順でスピーディに解ける。手順を暗記していれば、あまり考えなくて良い。定数の数字が大きい時、桁の多い小数や、無理数の時にも、面倒くささがない。
グラフを使って解くことの良い面:視覚的に理解できるので、間違いにくい。定数が小さい整数の時には、図から直接答がでる。2次関数や不等式への応用が利く。
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グラフのよさ:ビジュアルで見れる。

ので、感覚としての未来予測が可能。「このままいったら、こーんなになるのか・・・」

式のよさ:正確に数値を出せる。つまり、xとyとの関連を、正確に表すことが出来る(関連があるならば、それを証明できる)
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