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ミクロ経済学の生産関数に関する下の問題が解けずに困っています。
誰かわかりやすく教えていただけないでしょうか?

生産関数をx=y11/2y21/4とする ここでxは生産物数量y1とy2は生産要素の投入量でいずれも正の数である また生産物価格p=32 生産要素価格q=(q1q2)=(16,1)とする
(1) 生産の拡張経路をもとめよ
(2) 費用関数をもとめよ
(3)利潤を最大化する生産量と生産要素の投入量を求めよ

A 回答 (2件)

> x = y1^(1/2) * y2^(1/4)です



Cobb - Douglas タイプですね。
生産関数を x = y1^a * y2^b と一般化してやってみます。

>(1) 生産の拡張経路をもとめよ

拡張経路は、所定生産 x の y1-y2 グラフで接線傾斜が -q1/q2 になる (y1, y2) を連ねた曲線ですかね。
とりあえず、それを「拡張経路」としてみます。(違っていたらご指摘を)
・y1-y2 グラフ Q = y1^a * y2^b の接線傾斜
 式を変形すると、
  y2 = {Q^(1/b)}*y1^(-a/b)
 y1 で微分すると、
  y2' = (-a/b)*{Q^(1/b)}*y1^{-(1+(a/b)}
これが -q1/q2 に等しいとして、
  q1/q2 = (a/b)*{Q^(1/b)}*y1^{-(1+(a/b)}
Q^(1/b) = y1^(a/b)*y2 であるから、
  q1/q2 = (a/b)*(y2/y1)
  y2 = (q1/q2)*(b/a)*y1   …(A)
これが「拡張経路」のつもり。y1-y2 上の直線になりました。

>(2) 費用関数をもとめよ

「拡張経路」上の y1, y2 でのコスト和 C が費用関数。
 C = q1*y1 + q2*y2 = q1*{1 + (b/a)}*y1   : by (A)
また (A) の関係により、
 x = y1^a * {(q1/q2)*(b/a)*y1}^b = {y1^(a+b)}*{(q1/q2)*(b/a)}^b
 x^{1/(a+b)} = y1* {(q1/q2)*(b/a)}^{b/(a+b)}
 ∴ y1 = x^{1/(a+b)}* {(q1/q2)*(b/a)}^{-b/(a+b)}   …(B)
この (B) 式を費用関数 C へ代入。
 C = q1*{(a+b/a)}*y1
  = (a+b)*(q1/a)*[{q2*a/(q1*b)}^{b/(a+b)}]*x^{1/(a+b)}
  = (a+b)*[(q1/a)^{a/(a+b)}]*{(q2/b)^{b/(a+b)}]*x^{1/(a+b)}   (いやぁ!ミスタイプありそう)

>(3)利潤を最大化する生産量と生産要素の投入量を求めよ
>生産物価格p=32 生産要素価格q=(q1q2)=(16,1)とする

利潤 P = px - C の最大化。
(2) までで出した関数から求められます。
トライしてください。   (ありぁー!ランチアワーを超過)
 
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この回答へのお礼

ありがとうございます、とても助かりました。

お礼日時:2009/07/14 02:33

まず、ポイントの確認を。



>生産関数をx=y11/2y21/4

 x = y1^(1/2) * y2^(1/4)
  or
 x = y1^(1/2) + y2^(1/4)
  ?

この回答への補足

 x = y1^(1/2) * y2^(1/4)です
すみません、わかりにくくて

補足日時:2009/07/12 19:22
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Q費用関数の求め方。

生産関数y=x1x2をもつ企業の費用関数を求めなさい。の解答をお願いします!解き方を教えてください。

Aベストアンサー

全部解くとルール違反になるので、概要だけです。

一般的にいえば、生産関数は
y = f(x)
と書きます。xは投入要素ですが、複数あるのでベクトルになります。生産関数はこの問題では y=x1x2 であり、x=(x1, x2)です。

今、簡単化のためにこの企業はプライステイカーであるとします。すると費用関数は
C(y) = min{p1x1 + p2x2} s.t. y≦f(x)
と書けます。つまり、ある生産物をyだけ作るのに必要な最小限のコストですね。

後はこの問題を、例えばラグランジュ乗数法を使って解けば良いです。

Qミクロ経済学の問題です。生産関数を求めるのですが。

A社は2つの工場を持っており、総雇用量を工場1での労働力L1と工場2での労働L2に最適に割り振っている(L=L1+L2)。工場1では資本Kと労働L1を使って中間生産物Xを作っており、工場2では労働L2と中間生産物Xから最終生産物Yを作っている。(A社は中間生産物を社外に販売したり、社外から購入したりしていない。)工場1の生産関数はX=L1^1/2×K^1/2、工場2の生産関数はY=L2^1/3×X^2/3である。資本量K=1/2が固定されている短期における、A社の(短期)生産関数Y=f(L)を計算せよ。

この経済においては、中間生産物を独占的に需要・供給しているので、最終生産物の生産関数に中間生産物の生産関数を代入して整理すれば解けると思ったのですが、L1(もしくはL2)が消えません。おそらく、単純な所で詰まっていると思うのですが、分かる方はよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ヒントをいいましょう。問題にある「総雇用量を工場1での労働力L1と工場2での労働L2に最適に割り振っている」という事実を使わないと解けません。あなたが導出したであろうYの式をL=L1+L2という制約のもとで最大化してみてください。すると、L1とL2の関係が出てきます。方程式がもう一つ増えたので、YをLの関数として表わすことができます。

Qミクロ経済学、選好関係の凸性と効用関数の準凹性について。

合理的選好関係が凸性を満たすときに、対応する効用関数u:X→Rは準凹性であるとされていますが、それはなぜでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

以下のように容易に示すことができます。

Xを消費集合とし、さらにある効用関数u:X→Rが合理的選好関係≫を表現しているとします(合理的選好関係とは推移性と完備性を満たすものと定義しています)。
すなわち任意のalternative x,y∈Xに対して
x≫y ⇔ u(x)≧u(y)
が成り立っているとします。
このときuが準凹であること、すなわち任意のx,y∈Xと0≦t≦1に対して
u(tx+(1-t)y)≧min{u(x),u(y)}
であることを示します。
選好関係≫が凸であることから、任意のx,y∈Xに対して、
tx+(1-t)y≫x or tx+(1-t)y≫y
⇔u(tx+(1-t)y)≧u(x) or u(tx+(1-t)y)≧u(y)
⇔u(tx+(1-t)y)≧min{u(x),u(y)}
以上で証明できました。

Q純粋交換経済の計算問題の考え方

純粋交換経済の計算問題を解いてみたのですが、あっているかわかりません。間違いを教えてください。また、全くわからなかったところもあるので考え方を教えていただけると助かります。

消費者が2人およびx財およびy財の2財が存在する純粋交換経済を想定する。消費者Aの初期賦存は Xa=1, Ya=9、消費者Bの初期賦存は , Xb=9, Yb=1で与えられています。また、それぞれの消費者の効用関数を Ua=XaYa、Ub=XbYb、 とするとき、以下の問いに答えよ。
という設定です。

1.競争的市場でx財およびy財の取引が行われるときの均衡相対価格および限界代替率を求めよ。

財市場の均衡は Xa+Xb=10, Ya+Yb=10
それぞれUaとUbの効用最大化を考える。Uaの制約がPxXa+PyYa=Px+9PyでUbも同様。
MRSa、MRSbとの連立方程式をそれぞれ解いて、Py/Px=1
限界代替率はそれぞれMRSに代入。

2. パレート最適の集合(直線あるいは曲線)を求めよ。
MRSa=MRSb より、Ya/Xa=Yb/Xb で、初期賦存を代入してXa=Yaより X=Y。

3. 両者の需要曲線とオファー曲線を求めよ。
限界代替率=価格比でYa/Xa=Px/Py 、Yb/Xb=Px/Py、制約PxXa+PyYa=Px+9Py、PxXb+PyYb=9Px+Py かと思ったのですが、
どうすればよいかわかりませんでした。

4. 効用フロンティアを求めよ。
参考書からはMRSa=MRSb より、Ya/Xa=Yb/Xb で、初期賦存を代入するというように読み取れたのですが、これでは問題2と同じになってしまう気がします。
どうやって求めればよいのでしょうか?

よろしくお願いします。

純粋交換経済の計算問題を解いてみたのですが、あっているかわかりません。間違いを教えてください。また、全くわからなかったところもあるので考え方を教えていただけると助かります。

消費者が2人およびx財およびy財の2財が存在する純粋交換経済を想定する。消費者Aの初期賦存は Xa=1, Ya=9、消費者Bの初期賦存は , Xb=9, Yb=1で与えられています。また、それぞれの消費者の効用関数を Ua=XaYa、Ub=XbYb、 とするとき、以下の問いに答えよ。
という設定です。

1.競争的市場でx財およびy財の...続きを読む

Aベストアンサー

>
均衡でのXa,Yaをそれぞれ求めて代入すると具体的な値 Xa=5, Ya=5と具体的な値が出てきてMRS=1 になるということでよいのでしょうか。

問題が何を求めているかによるでしょう。あなたが計算したのは、均衡における、主体aのMRSの値です。主体aの限界代替率とは、無差別曲線の傾きの値なので、無差別曲線上のどの点(消費の組)にあるかによって値が異なる。同じことは、たとえば、需要の価格弾力性を求めよという問題についてもいえる。たぶん「取引が行われるときの」という形容が問題についているので、「均衡」におけるという意味でしょう。ですから、あなたの解答でよいのでしょう。

最後の問の効用フロンティアですが、効用フロンティアとは、パレート最適配分の集合をUa-Ub平面に表わしたものです。
Ua=XaYa
Ub=XbYb
Xa+Xb=100
Ya+Yb=100
そして契約曲線(パレート最適集合)は
Ya=Xa (*)
であるから、(*)を上の式に代入すると
Ua=XaYb=(Xa)^2 (**)
Ub=XbYb = (100-Xa)(100-Ya) = (100- Xa)^2 (***)
(**)より Xa=√Ua
これを(***)の右辺に代入すると
Ub = (100 - √Ua)^2
を得る。これがこの経済の効用フロンティアということになる。Ua-Ub平面において非線形の右下がりの曲線であることがわかる。

>
均衡でのXa,Yaをそれぞれ求めて代入すると具体的な値 Xa=5, Ya=5と具体的な値が出てきてMRS=1 になるということでよいのでしょうか。

問題が何を求めているかによるでしょう。あなたが計算したのは、均衡における、主体aのMRSの値です。主体aの限界代替率とは、無差別曲線の傾きの値なので、無差別曲線上のどの点(消費の組)にあるかによって値が異なる。同じことは、たとえば、需要の価格弾力性を求めよという問題についてもいえる。たぶん「取引が行われるときの」という形容が問題についているので、「均...続きを読む

Q限界生産力逓減の法則

こんにちは。

資格試験で経済一般知識を勉強しています。時間がなくテキストを読むしかできないので深く調べられないため教えて下さい。

普通大量生産した方がコストが下がるのが一般的であるのに、限界生産力逓減の法則が成り立つと仮定されるのはどうしてなんでしょうか。
理論上生産の増加に伴い追加的に負担する限界費用が次第に大きくなることを表す、とあるのですがなぜ現実とは違う理論を仮定するのでしょうか。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>普通大量生産した方がコストが下がるのが一般的であるのに、限界生産力逓減の法則が成り立つと仮定されるのはどうしてなんでしょうか。

同じ問題でちょっと悩んだものとして答えさせてもらいます。
これは個々の企業として考えるよりも、社会の産業全体として考える問題です。
確かに小規模でしたら、大量に作った方が低コストで作れます。
しかし生産要素(土地、資本、労働者、原材料)は大抵の場合有限です。ですので一定以上の大量生産になるとコストは次第に上がっていきます。

最も分かり易い例は農業でしょう。
確かに、米を作る場合もある程度の量を作る方が簡単に作れます。最初に開墾した田は全て使い切ってしまった方が安く出来るのは当然です。
しかし、ある程度以上の米を生産する時はどうでしょうか?一番最初に作った田を使い切って生産できる以上の米を生産する必要があるなら、新たな田を開墾しなければいけません。
しかし、最も良い土地は最初の田に使っているはずですから、二番目の田は最初の田より、日当たりが悪かったり、家から遠かったり、生産効率が悪いはずです。
二番目はまだマシだったとしても三番目、四番目はどんどん条件が下がっていくはずです。ですから限界費用はどんどん上昇するというのが基本的な考え方です。

石油で例えれば、石油の消費量が少ないなら、生産側は掘りやすい油田だけを安く掘ります、その結果提供される石油の価格も低い水準になるでしょう。しかし消費量が多いならば、海底油田などの掘りにくい油田を高いコストをかけて掘る必要があるので、価格も高い水準になるわけです。

自動車で例えるならば、個々のメーカーで考えるのではなく、自動車産業全体として考えてください。
自動車を作るには組み立てる労働者、自動車工が必要です。
しかし、自動車工は無限にいるわけではありません。今までの給料水準で自動車工になりたい人間は、大抵既に自動車工になっていますから、これから新たに自動車工場を立てるには、今まで以上の高い給料で自動車工になりたい人間を集める必要があります。
ですから自動車の国内生産をこれ以上増やすと限界費用が上がってしまうので、日本の国内メーカーは海外移転を進めているわけです(勿論それだけが理由ではないですが)。

ただこの考え方は随分昔に出来た考え方なので、この考え方が通用し難い産業もあります。
その良い例がコンピューター業界や製薬業界です。
窓のようなOSや新薬などですね。
固定費用の開発費が生産費の殆どを占め、限界費用が極端に小さいので、これらの製品はまさしく作れば作るほど安くなります。
そのくせ開発費が高いため参入障壁が高く、独占企業が好き勝手に出来てしまう困った産業なわけです。

>普通大量生産した方がコストが下がるのが一般的であるのに、限界生産力逓減の法則が成り立つと仮定されるのはどうしてなんでしょうか。

同じ問題でちょっと悩んだものとして答えさせてもらいます。
これは個々の企業として考えるよりも、社会の産業全体として考える問題です。
確かに小規模でしたら、大量に作った方が低コストで作れます。
しかし生産要素(土地、資本、労働者、原材料)は大抵の場合有限です。ですので一定以上の大量生産になるとコストは次第に上がっていきます。

最も分かり易い例は...続きを読む

Q労働の限界生産力の計算

どなたかこの問題の答えを教えてください。

「生産関数 Y=L(0.5乗)*K(0.5乗)がある。
L=20、K=80のとき、労働の限界生産力を計算せよ」

微分を使うとのことなのですが、
微分をしたことがないので全くわかりません。

答えを教えていただけると、大変助かります。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

文系の人が微分を一から理解しても
将来的に役に立たないので、
公式を暗記する方が良い気がします。

労働の限界生産力 MPL 
=Kの肩・Y/L
=0.5*K(0.5乗)*L(-0.5乗)
=0.5*√80/√20
=0.5*2
=1

教科書で確認して下さい。

Q総費用関数について

総費用関数と言うのは一体どういうふうな関数なのでしょうか?わかりません。どなたか至急教えてください!

Aベストアンサー

総費用関数とは、生産量Qと総費用TCの関係を示す物です。
ケーキを作っている会社は、ケーキを作れば作るほど(Qが大きくなると)費用(TC)が増加していきます。だから、次のようなグラフを頭に描いて下さい。
横軸=ケーキの生産量Q
縦軸=総費用TC

右上がりになりますよね。でも、直線じゃないのです。
総費用関数っていっても、短期と長期がありますから、まずは短期TCから。総費用は、次の2つの費用の足し算で表すことができます。
TC=FC+VC
FCとは固定費用のこと。ケーキをつくってなくても(Qがゼロでも)かかる費用のこと。例えば、オーダーをいつでも受け付けるために、電話の基本料金を払っている。とか。
VCは、ケーキを作るって行為自体でかかる費用のこと。話を簡単にするために、今ケーキにかかる費用は人件費だけにしましょう。材料費は自宅の畑から持ってきてると考えてください。
さて、ケーキ会社は、ケーキを1つ、2つ、3つと作り始めます。その時、人を1人、2人、3人と雇う人を増やしていきます。1人じゃ、ケーキを例えば4つしか作れないからです。で、2人目を雇うと、ケーキは8ケじゃなくて、なんと10ケ作れます。なぜなら、分業の利益が働くからです。ここが経済学的な考え方ですよね。算数だったら、4ケ×2人=8ケのはずです。
 さて、こういう風に、働いている人の能率が上がることを経済学では「限界生産力逓増」といいます。
 費用は、生産力と反対の考え方と理解して下さい。能率が上がっている時は、費用は反対に下がります。
だから、総費用関数は、まず、
(1)原点0から出発しないこと(=生産Qがゼロでも総費用が固定費用分かかるので)縦軸は適当にFC分とってください。(1万円とか2万円とか)
(2)そして、最初は、山型の線になります。最初は、分業の利益で能率が上がる→費用が下がる。山型というのは、線の傾きが小さくなっていくという意味です。つまり、ケーキを1こつくるほど、分業の利益で能率が上がって、費用が減っていくということ。これを経済学では「限界費用(MC)逓減」と言います。
 ところが、ある地点を境にして、今度は谷型になります。次のようなことがおこります。
 ケーキ会社は、人をバンバン雇ってケーキの生産量を増やします。ところが、ケーキ工場を急には拡張できず、手狭になります。雇われた人は、3人までは快適にケーキづくりに励めたけど、4人、5人と、人数が増えるに連れて、逆にぶつかったりしてムリやムダが生じて、能率が下がります。
 さて、このようなことを「限界生産力逓減」といいます。費用は生産と反対だから、能率が落ちると費用が上がってきます。というわけで、
(3)ある点を境に谷型となる。(谷型ということは、傾きが大きくなると言うことです。これを「限界費用逓増」といいます。
 以上3点をまとめると、TC曲線は、逆S字型となります。
最後に、長期の場合は、原点0から出発して、形は一緒。原点0から、という意味は、FCが存在しない、ということです。なぜなら、それが「長期」という意味だからです。
長くなりましたのでこのへんで。

総費用関数とは、生産量Qと総費用TCの関係を示す物です。
ケーキを作っている会社は、ケーキを作れば作るほど(Qが大きくなると)費用(TC)が増加していきます。だから、次のようなグラフを頭に描いて下さい。
横軸=ケーキの生産量Q
縦軸=総費用TC

右上がりになりますよね。でも、直線じゃないのです。
総費用関数っていっても、短期と長期がありますから、まずは短期TCから。総費用は、次の2つの費用の足し算で表すことができます。
TC=FC+VC
FCとは固定費用のこと。ケーキを...続きを読む

Q加重平均と平均の違い

加重平均と平均の違いってなんですか?
値が同じになることが多いような気がするんですけど・・・
わかりやす~い例で教えてください。

Aベストアンサー

例えば,テストをやって,A組の平均点80点,B組70点,C組60点だったとします.
全体の平均は70点!・・・これが単純な平均ですね.
クラスごとの人数が全く同じなら問題ないし,
わずかに違う程度なら誤差も少ないです.

ところが,A組100人,B組50人,C組10人だったら?
これで「平均70点」と言われたら,A組の生徒は文句を言いますよね.
そこで,クラスごとに重みをつけ,
(80×100+70×50+60×10)÷(100+50+10)=75.6
とやって求めるのが「加重平均」です.

Qエッジワースボックスにおいては、競争均衡は財の初期保有量に依存する?

・エッジワースボックスにおいては、競争均衡は財の初期保有量に依存する

↑とあるテキストの正誤問題で、正解は×となっており
解説では「価格比によっては競争均衡点は複数存在するため」とあります。
しかし、2者のオファーカーブ(価格消費曲線)の交点を競争均衡点とするならば1点に絞られるのではないでしょうか?
どなたか教えてください。。

Aベストアンサー

競争均衡となりうる候補は、契約曲線上にあります。

初期保有点がある場合、その曲線の一部です(コア)。

オファー曲線の交点(お互いの価格比の共通線上にある)は、その一部分の契約曲線上のどこかで競争均衡が達成されるわけです。
それは一つとは限りません。複数ありえます。

Qゼミ面接の服装

大学でゼミに入るための試験で面接の試験があります。教授や先輩のゼミ生徒との面接です。服装はやはりスーツなどの正装がよいのでしょうか?面接時の注意なども教えてください。

Aベストアンサー

大学や学部、あるいはそのゼミによるとしか言いようがないのではないでしょうか?

私は普段着で面接を受けに行きましたが、私以外の男子学生は全員スーツ姿で驚きました。他の受験生からは「何?こいつ礼儀を知らない奴」と冷たい視線で見られましたし、面接でも院生から「何でスーツ着てこなかったの?せめてネクタイぐらいしてきたら?」と言われました。

競争率の高い、人気ゼミだったにも関わらず、結局、そのゼミに入れてもらえたのですが、新歓合宿で、先輩から「何でおまえだけ普段着だったのに、合格したんだ?」などと言われ、しこたま酒を飲まされました。卒業して20年近く経った今でも、同期からは「そういえば入ゼミ試験の時、おまえだけセーターにチノパン姿だったなー」と言われ続けています。

また、私のいたゼミではありませんが、一部のゼミでは、入ゼミ試験だけではなく、普段のゼミの時間も「スーツ着用が義務」という所もありましたよ。(ちなみに慶應義塾大学の法学部です)

ですから、「一般論」ではなく、あなたの大学の入ゼミ試験については、あなたの大学で情報収集すべきだと思います。

大学や学部、あるいはそのゼミによるとしか言いようがないのではないでしょうか?

私は普段着で面接を受けに行きましたが、私以外の男子学生は全員スーツ姿で驚きました。他の受験生からは「何?こいつ礼儀を知らない奴」と冷たい視線で見られましたし、面接でも院生から「何でスーツ着てこなかったの?せめてネクタイぐらいしてきたら?」と言われました。

競争率の高い、人気ゼミだったにも関わらず、結局、そのゼミに入れてもらえたのですが、新歓合宿で、先輩から「何でおまえだけ普段着だったのに、合...続きを読む


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