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経済学です。
π=TR-TC
π=PX-TC
⊿π/⊿X=P -MC=0
P=MC

π=PX-TCが⊿π/⊿X=P -MC=0になるのは何故ですか?

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A 回答 (1件)

記号の意味はわかっているよね。


πは利潤、TR=PX=総収入、TC=総費用、MC=ΔTC/ΔX=限界費用、そしてもちろん、P=価格、X=数量(需要量、供給量)だ。
π=TR-TC=PX-TCは利潤の定義式。
この式の変分をとると、
Δπ=ΔTR-ΔTC=ΔPX -ΔTC=pΔX-ΔTC
両辺をΔXで割ると
Δπ/ΔX=P- ΔTC/ΔX=P-MC
となる。上の計算で需要なのは、1つはΔTR=pΔXとしたところ。ここでは企業は完全競争企業(プライステイカー)と暗黙に仮定されているのだ。つまり、プライステイカーとは価格を所与とし行動する企業のこと。自らの生産量Xを変化させても価格Pは変わらないと考えて行動するので、ΔTR=PΔXとなる!
もう一つ重要なのは、企業は利潤最大化を目指して生産量Xを決定しているということ。その生産量はどこか?利潤πを縦軸に、生産量Xを横軸とって利潤曲線を描くと、利潤曲線はお椀を伏せたような図となるが、利潤最大点では利潤曲線の傾きはΔπ/ΔX=0、横軸と並行になる。その利潤最大点を求めようとしているので、上の最後の式に注意して
0=Δπ/ΔX=P-MC
よって
P=MC
つまり、市場で与えられた価格がこの企業の限界費用MCと等しくなる生産量を生産するのがこの企業にとって最適(利潤最大)ということ。
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