
いつもお世話になっております.
この度は次の問題について質問させていただきます.
問
企業1と企業2は協調することで共同利潤を極大化し,それを半々にシェアしている.2つの企業は互いに裏切らないように引き金戦略を予告し,牽制し合っている.お互い共同利潤を極大化している場合に各々の利潤はπ/2であるとする.この時以下の問いに答えなさい.
(1)割引因子をδ(0<δ<1)として,両者が無期限に協調した場合の各々の利潤を求めなさい.
(2)企業2はt-1期までは企業1と協調するけれども,t期に裏切ることにより,利潤πを全て獲得しようと考えている.ただし,企業2はいったん自分が裏切ると,その語は企業1が報復として引き金戦略をとることにより,競争の結果利潤がゼロとなることを知っている.このとき,企業2が無期限に協調するか,あるいはt-1期まで協調した後にt期に裏切るか,両者が無差別となる割引因子を求めなさい.
このような問題です.いろいろな図書を調べながら,ずっと考えているのですが(1)(2)ともに全く糸口が見つかりません.そもそもδをどう取り扱っていいのかすらわかりません.お分かりの方がいらっしゃいましたら,ヒントをいただけないでしょうか.何卒よろしくお願いいたします.
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
無限回の繰り返しゲームで、各期のゲームは、お互い協力すれば利得はπ/2、出し抜けばπ、出し抜かれたり、協力しない場合(競争した場合)利得ゼロという構造ですよね。
(1)について、永久に協力し続ければ、毎回π/2ずつの利得が得られます。
ここで、1期後の利得π/2の現在の価値は割引因子を乗じて、δ×π/2となり、、2期後はδの二乗×π/2、、、ということで、t期後の利得はδのt乗×π/2になります。
これの総和が求めるべき値で、無限等比級数の和の公式で求められます。
(2)は、(1)で求めた値と、出し抜いた際の利得の総和(当期π、次期以降はゼロで計算)が等しくなるようなσを算出すればよいはずです
たいへん丁寧に説明していただき、ありがとうございます。
回答者さまのヒントをもとに計算いたしましたところ
(1)については
1期目がπ/2、2期目がδ×π/2、3期目がδ^2×π/2、・・・t期目がδ^(t-1)×π/2となるので、無限等比級数の和を計算すると、π/2(1-δ)となる。
(2)については、
1期目がπ/2、2期目がδ×π/2、3期目がδ^2×π/2、・・・t-1期目がδ^(t-2)×π/2、t期目がδ^(t-1)×πとなるので、これらの総和はπ(1+δ^(t-1)-2δ^t)/2(1-δ)となる。これと(1)で求めたπ/2(1-δ)をイコールで結んだ結果、δ=1/2のとき無差別になる。
このように計算されました。これであっているのでしょうか?
No.2
- 回答日時:
(1)、(2)ともあっていると思います(文字列だと分数の分子・分母が判りにくいので念のため確認ですが、(1)の答えの中の(1-δ)は分母ですよね。
)なお、(2)についてはbsnさんの解法でも問題ないと思いますが(すいません方程式が長いので精査してません)、単純に(1)で得た値=π(裏切った期(t期)を基準時点としたt期以降の利潤の現在価値)という方程式を解いても求まります。
理由ですが、t-1期までの利潤は、どちらの戦略であっても協調なのでδの値に関わらず同じなので、利潤が変化するt期以降だけ考えれば良いからです。また、t期以降だけを比べる場合、1期目現在の価値に割り引いて比較するよりも、t期現在の価値に割り引いて比較する方が楽になります。
再度ご回答いただきありがとうございます。
>(1)の答えの中の(1-δ)は分母ですよね
そうです。
>単純に(1)で得た値=π(裏切った期(t期)を基準時点としたt期以降の利潤の現在価値)という方程式を解いても求まります。
確かにこちらの考え方は私の解法よりもスマートだと思いました。理由を詳細に書いていただいたために理解し易かったです。
答えの確認までしていただき、何から何までありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 経済学 経済学のベルトラン均衡について教えてください。 4 2022/11/23 16:37
- 政治 日韓関係が座礁した理由は何でしょうか? 7 2023/01/13 09:17
- 経済 ディベートで勝ちたいのですが相手を言い負かせる質問を考えてくれる方募集します。3回同じチームでディベ 7 2023/07/20 15:49
- 政治 次の某ジャーナリストが政党を立ち上げた場合の公約・マニフェストの内容をどう思うでしょうか 2 2022/05/18 23:34
- 経済学 ベルトラン競争の問題について教えていただきたいです。 需要関数:P=100-Q Y社の生産技術:Cy 6 2022/10/19 11:24
- 戦争・テロ・デモ ウクライナ進攻について ロシアはわざわざ民間の「ワグネル軍事会社」を利用しウクライナを攻めてます。 4 2023/06/25 20:44
- 経済学 2つの企業からなる寡占市場での需要曲線がp=20-Yで表せれ、また、それぞれの企業の費用関数がC i 1 2023/04/13 19:54
- 農林水産業・鉱業 なぜ日本人は中国共産党を嫌うのですか? 3 2022/10/09 22:03
- その他(ニュース・時事問題) 「談合」(相談し合う?)は、すべて”悪”ですか?? 8 2023/02/09 22:33
- 経済学 経済学のコースの定理に関する質問です。 工場は生産物xを生産している。限界利潤は30-xである。周辺 1 2022/07/25 15:38
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
costの反対の概念を教えてください
-
わからない企業論の語句を教え...
-
経済学 ゲーム理論 利得表の書...
-
大学に行かず独学で学んでいる...
-
生産者均衡とは平均費用のこと...
-
日本語では何と言うのか?そし...
-
競争企業が利潤ゼロとなっても...
-
ベルトラン競争の問題について...
-
2つの企業からなる寡占市場での...
-
経済学のベルトラン均衡につい...
-
数学の問題の答えを教えてくだ...
-
クールノー均衡
-
資本主義経済において利潤追求...
-
ゲーム理論? 全く分からず困...
-
最適資本ストック
-
外部性のあるときの計算
-
キャピタルゲインがGDPに算入さ...
-
利益と利潤
-
完全競争市場において利潤最大...
-
経済学上の利潤がゼロになる条...
おすすめ情報