クールノー競争について 私の大学の授業ではクールノー均衡を一般化して p︰価格 J︰企業数 c︰費用

クールノー競争について

私の大学の授業ではクールノー均衡を一般化して
p︰価格
J︰企業数
c︰費用
aを固定された定数とおき、
D(p)＝a-p として

p＝(1/J+1)a+(J/J+1)c
と表しています。

これに数を代入してクールノー価格を導出したりしてあるのですがあまり参考書ではみません。
これはクールノー均衡の“公式”のように捉えてよいのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/01/30 19:15

あなたのいう公式とは、その式を暗記しておいて、たとえば、試験のときなどに、それを直接つかって答えを書いていいのか、ということでしょうか？いいえ、それほど、一般的な式ではないでしょう！。

だいたい、この式を覚えていたとしてもも、ちょっと複雑にした設定のもとではこの式は役に立ちません。たとえば、各企業が同質でなく、それぞれ異なった限界費用をもっていたとしたら、もう使えません。各企業が同質だとしても、限界費用が一定でなかったら、あるいは需要曲線がリニアでなければ、この式は成り立たない。あなたの以前の質問のような場合、利潤最大化問題を解くことによって、最適反応関数を示し、それらを満たす生産量の組を求めることによってクールノー＝ナッシュ均衡を示すことが必要だと思いますよ。

この回答へのお礼

度々のご回答ありがとうございます。
確かに各企業が異なった費用関数を持っている時は全く役に立ちませんね！
なぜか大学の友達はみんなこの“公式”に当てはめるという解法をしていて、かつそれで答えが出てしまうので反応関数をいちいち導出している自分が馬鹿馬鹿しくなっていました。
ですがこの“公式”の意味がやっと分かりました。

ありがとうございます。

お礼日時：2017/01/30 20:19

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/01/30 10:44

一般化といっても、企業数だけを通常２企業（複占）からなる複占モデルをJ＞１に一般化したにすぎない。

２企業ではなく、J企業間の寡占競争に一般化したのは、企業数が多くなるとどうなるか、とくにJを無限大に近づけると、完全競争価格ｐ＝ｃ（＝限界費用）に近づくということを示すのが目的だ。モデルは、需要曲線も、費用曲線もリニア（一次関数）と非常に単純化されている。参考書には出てこないといいいますが、練習問題ではよく見かけます。
それから、あなたのように、1/J+1と書いたのでは(1/J)＋１なのか、1/(J+1)なのか、わからない。加減乗除の混在する計算の数学上の慣習は乗除を先に、加減は後で計算するということになっているので、あなたのように書くと、（1/J)+1の意味になってしまう。ここは1/(J+1)と書かないといけない！