A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
> x = y1^(1/2) * y2^(1/4)です
Cobb - Douglas タイプですね。
生産関数を x = y1^a * y2^b と一般化してやってみます。
>(1) 生産の拡張経路をもとめよ
拡張経路は、所定生産 x の y1-y2 グラフで接線傾斜が -q1/q2 になる (y1, y2) を連ねた曲線ですかね。
とりあえず、それを「拡張経路」としてみます。(違っていたらご指摘を)
・y1-y2 グラフ Q = y1^a * y2^b の接線傾斜
式を変形すると、
y2 = {Q^(1/b)}*y1^(-a/b)
y1 で微分すると、
y2' = (-a/b)*{Q^(1/b)}*y1^{-(1+(a/b)}
これが -q1/q2 に等しいとして、
q1/q2 = (a/b)*{Q^(1/b)}*y1^{-(1+(a/b)}
Q^(1/b) = y1^(a/b)*y2 であるから、
q1/q2 = (a/b)*(y2/y1)
y2 = (q1/q2)*(b/a)*y1 …(A)
これが「拡張経路」のつもり。y1-y2 上の直線になりました。
>(2) 費用関数をもとめよ
「拡張経路」上の y1, y2 でのコスト和 C が費用関数。
C = q1*y1 + q2*y2 = q1*{1 + (b/a)}*y1 : by (A)
また (A) の関係により、
x = y1^a * {(q1/q2)*(b/a)*y1}^b = {y1^(a+b)}*{(q1/q2)*(b/a)}^b
x^{1/(a+b)} = y1* {(q1/q2)*(b/a)}^{b/(a+b)}
∴ y1 = x^{1/(a+b)}* {(q1/q2)*(b/a)}^{-b/(a+b)} …(B)
この (B) 式を費用関数 C へ代入。
C = q1*{(a+b/a)}*y1
= (a+b)*(q1/a)*[{q2*a/(q1*b)}^{b/(a+b)}]*x^{1/(a+b)}
= (a+b)*[(q1/a)^{a/(a+b)}]*{(q2/b)^{b/(a+b)}]*x^{1/(a+b)} (いやぁ!ミスタイプありそう)
>(3)利潤を最大化する生産量と生産要素の投入量を求めよ
>生産物価格p=32 生産要素価格q=(q1q2)=(16,1)とする
利潤 P = px - C の最大化。
(2) までで出した関数から求められます。
トライしてください。 (ありぁー!ランチアワーを超過)
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