独占企業の利潤最大化問題

次の問題の答えが合わなくて困っています。

需要関数：ｐ＝20－0.5ｑ
費用関数：TC＝0.04ｑ³＋32.96ｑ

利潤が最大の時のｐ、ｑの値を求めよ。

計算の過程を教えてください。
お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/06/30 07:23

まだ納得していない？

TR = pq = 20q - 0.5q^2
TC= 0.04q^3 + 32.96q

より、利潤Πは q > 0に対しては

Π = TR - TC = 20q - 0.5q^2 - (0.04q^3 + 32.96q) = - 0.04q^3 - 0.5q^2 - 12.96q < 0

となることからわかるでしょう。Π＝０はｑ＝０のとき、かつそのときに限ることがわかるでしょう。
要するに、あなたが提出した数字に基づくかぎりｑ＝０が最適解。「正解」がこれと違うというのであれば、あなたの提出した数字に（符号をふくめて）間違いがあるということです。本当に、数字が正しいか、チェックしたのでしょうか？

この回答へのお礼

正解がどうしてもあわないので確認のために投稿させていただいたのですが、たぶん問題文が間違っているのだと思います。回答者様の回答を見てそう思いました。なにしろ授業中に慌てて問題文をノートに写したので・・・。ご回答本当にありがとうございました。

お礼日時：2017/06/30 23:55

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/06/29 06:47

あなたの答えを示してください。

この企業の総費用と総収入は

TR = pq = 20q - 0.5q^2
TC= 0.04q^3 + 32.96q

となりますが、これらのグラフを、TR、TCを縦軸に、ｑを横軸にとって描いてください。ｑ＝０のとき両曲線は等しくなりますが、ｑ＞０ではTR<TCとなることがわかるででしょう。つまり、利潤はいかなるｑの正の値にたいしても、マイナス（損失）なので、利潤最大化生産量はゼロ、つまりこの企業は生産しない、あるいは工場を閉鎖するのが最適ということ。