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純粋戦略ゲームで利得表をつくるとき、利得の値はどのように設定したらよいのでしょうか?

プレーヤーは2つの企業で、それぞれ「戦略A」「戦略B」のどちらかを選択したうえで、生産量を決めます。生産量を決めた後に、相手企業の選択と生産量を知ります。
このときの利得とは各企業の生産者余剰です。

利得の値をどのように決めたらよいのかがわかりません。利得表の(〇、〇)の数値の決め方が分かりません。

よろしくお願いします!!

質問者からの補足コメント

  • どう思う?

    ありがとうございます。
    質問文は、本来の問題文と少し変えて書きました。

    q=20-p/5 の個人需要関数をもつ消費者が500人、q=10p/4-100 の個人供給関数をもつ生産者が20人
    生産者20人が共同で会社を設立し、独占市場となりました。
    計算した結果、
    市場需要関数:Pd=100-Q/100 
    市場供給関数:Ps=40+Q/50
    MR=100-Q/50 
    独占価格Pm=85、独占供給量Qm=1500
    死荷重DWL=3750
    となりました。

    そして質問したい問題は、
    会社内に10人ずつの二つの派閥ができた。各派は「協力する」「敵対する」のいずれかを選択し、自分達の派閥の生産量を決める。なお自分達の生産量を決定した後に相手の選択と生産量を知る。
    このときの利得表を完成させ、さらに、そのように利得の値を予想した理由を説明しろ(利得の値=生産者余剰)
    です

    よろしくお願い致します。

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2021/05/08 21:29
教えて!goo グレード

A 回答 (6件)

回答7で放置してしまうのうのではあなたの助けにならないと思うので、元の問題ではなく、あなたが整理した質問の方向で考えてみましょう。

2つの企業が「協力」して独占として行動する(戦略A)か、それとも「協力」しないで互いに競争する(戦略B)の2つの戦略があったとする。いま、できるだけ簡単に示すため、2つの企業が生産する財への市場需要は
P = a - Q
で与えられ、2つの企業それぞれの費用関数は
C=cq
で与えられたとする。限界費用(単位費用)cは両企業で同じで、固定費用はないとする。両企業が「協力」し、一つの独占者として行動したとき、両企業の合計生産量はQm=(a-c)/2、価格はPm=(a+c)/2、合計利潤は
Πm=(a-c)^2/4となる。したがって、このときの各企業の生産量と利潤は半分ずつ
qm=Qm/2= (a-c)/4
Πm/2=(a-c)^2/8
となる(確かめよ)。なお、固定費用はゼロなので、利潤と生産者余剰は同じになる。
では、両企業が競争(クールノー競争)をしたときのはどうなるか?各企業は
qc=(a-c)/3
を生産するので、合計
Qc=(2/3)(a-c)
となり、価格は
Pc = (a+2c)/3
各企業の利潤は
Πc=(a-c)^2/9
となる。なお、一つの企業が「協力」、もう一つの企業が「競争」を選ぶと、生産量合計はqm+qc=(5a+7c)/12となるので、価格Pmc=(5a+7c)/12
となるので、この価格に基づいて各企業の利潤を計算する必要がある。(いくらといくらになる?)

これらを用いて利得表をつくると
        
        協力              競争
協力 (1/8) (a-c)^2,(1/8)(a-c)^2 (5/48)(a-c)^2, (5/36)(a-c)^2

競争 (5/36)(a-c)^2,(5/48)(a-c)^2 (1/9)(a-c)^2, (1/9)(a-c)^2

となる。この表から各企業が「協力」と「競争」という戦略をとったときのナッシュ均衡をみると、ナッシュ均衡は(競争、競争)、生産量の組で表すと、((a-c)/3,(a-c)/3))ということになる(どうして?)。つまり、各企業はどちらも競争という戦略を選ぶことになる。したがって、両企業の利潤合計では両企業が「協力」を選んだほうが望ましいにもかかわらず、両企業の利潤合計ではより小さい「競争」を両企業が選ぶことになるという「囚人のジレンマ」状況が支配することになる。
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この回答へのお礼

ありがといございます

お礼日時:2021/10/28 23:14

よくわからない理由は、まずプレイヤーが誰かはっきりしないことだ。

共同会社の2つの派閥?各派閥の「自分たちの生産量」とは何か?2つの派閥があるということは会社内に2つの企業があるということ?各派閥は別の派閥とちがう生産量を生産できるのか?それとも2つの派閥はそれぞれ自分たちの(共同会社のための)生産案を出すだけ?(したがって、共同会社としてはどちらかの案が一つ実行される?)こういうことが読んでもさっぱりわからないので、解きようがない。
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No3でヒントらしきものを書いたけれど、どうも正直よくわからない問題だね。

2つの派閥が「協力」した場合と、「敵対」した場合の、各派閥が運営する会社の利得(生産者余剰)がどうなるか結果を比較せよ、というのならわかるが、どうもそうでもないらしい。回答No3は撤回する。
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あなたが計算した独占生産量、独占価格は合っています。

利得は生産者余剰なので、DWLでなく、独占「生産者余剰」を計算しておく必要がある(いくらになる?)「協力」というのはたぶん各派閥が独占生産量の半分を生産することだと思う。したがって、「協力」のときの戦略の組は両派閥とも750単位を生産し、したがって、利得はこのときの独占生産者余剰を書き入れる(いくらになる?)なお、派閥といえども、独占会社全体の利潤がどうなるかに関心があるので、各派閥の利得も会社全体の「独占生産者余剰」となるでしょう。問題は「敵対的行動」とは何かということ。おそらく、各派閥は競争的生産量(競争的に行動したときの企業の生産量)の半分を生産すると考えるのが一つの解釈。競争的生産量は市場需要と市場供給が等しくなるQ=2000なので、各派閥はその半分の1000単位を生産する。このときの、この独占企業の生産者余剰はいくらになる。
残りの利得表は企業の生産が750+1000=1750のときの生産者余剰がはいる。こういう形で利得表を作ったらどうか?この表からナッシュ均衡はいくらになる?
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たとえば、市場需要曲線の式とか、企業1と2の、それぞれの費用曲線の式とか、問題に与えられていないのかと聞いている!

この回答への補足あり
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問題の設定を具体的に示してください。

これだけでは生産者余剰の数字がわからないので、利得表がつくれません。
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