親子におすすめの新型プラネタリウムとは?

こんにちは! 趣味で経済学を学んでいる者です。テキストを見ながら学習を進めていたのですが、巻末の演習問題で詰まってしまいました。解説が掲載されていないので、皆様の知恵をお借しください!

需要関数 q=34-p/3 企業数は2社、費用関数ci(qi)=6qiで共通とします。 q:市場全体の生産量、p:価格、i:添え字です。

(1)この条件下でのベルトラン均衡の求め方

(2)共同利潤最大化後の各企業の利潤(利潤は2社で折半)

(3)このベルトランの場合、独占価格を維持する結託(カルテル)を可能とする割引因子:∂の最小値

別の質問サイトに投稿したのですが、回答がないためこちらで質問させていただきました。

よろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

(1)はこのベルトラン競争のナッシュ均衡を求める問題。

どんなテキストを使っているのか知りませんが、通常テキストでベルトラン競争の例としてあげられている通りの問題で、ナッシュ均衡が何であり、ベルトラン競争がどういうものかわかっていたら、直ちに答えられる問題のはずです。答えは(p1,p2)=(6,6) となります。参考のため、私がOKwaveで最近回答したのがありますから(↓)、それを参考に考えて見てください。
     http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7840666.html
(2)は、企業1が独占企業だったら、価格をいくらに設定するか考えればよい。独占企業の価格設定はどのようになされるのか、テキストの独占のところをもう一度復習してみてください。ヒントは、限界収入=限界費用を満たす価格・数量において独占企業の利潤は最大化される、ということです。
(3)は、(1)が静学ゲーム(一回限りの同時手番ゲーム)であったのに対し、動学ゲーム(この場合は無限繰り返しゲーム)であって、(1)のゲームが無限に繰り返されるときどうなるか、という問題です。キーポイントは「トリガー戦略」で、両企業がこの戦略をとると、そのとき成立するサブゲーム完全均衡(の1つ)において、(2)で求めた独占価格が支配することになる、という結果が得られます。つまり、両企業が価格カルテルを結ばなくても、いわば暗黙の了解としてカルテルと同じ結果を得ることになる、ということです。「戦略」、「繰り返しゲーム」、「サブゲーム」、「サブゲーム完全均衡」、「トリガー戦略」が何かということをきちんと理解することが求められます。テキストの該当部分を何度も読んでこれらの概念を理解してから、問題にトライしてください。簡単な(1)、(2)の問題が解けないようでは、(3)の問題を解こうとするのは無理でしょう!
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この回答へのお礼

丁寧な説明に感謝いたします。
おかげ様で理解できました。

お礼日時:2012/12/26 15:26

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Qゲーム理論の問題なのですが・・・

A市は毎年一度、工事を業者 i=1,2,…,n に競争入札で発注する。各業者 i は同時に入札額 bi∈[0,∞)を提出し、最も低い額を入札した業者がその金額で工事を請け負う(同点の場合には等確率でで勝者を決める)。工事を行う費用はどの業者も同じで、3000万円であり、このことは共有知識である。入札額 bi で発注したときの業者 i の利得は bi-3000 である(敗者の利得は0)。

問い 各年の入札を一回限りの同時手番ゲームと見たときの、ナッシュ均衡における各業者の期待    利得を求めよ。

自分はn人だと複雑なので、2人ゲームで具体的に考えてみました。利得は入札が相手プレイヤーに比べて

(1)低いとき→bi-3000
(2)同じとき→1/2(bi-3000)
(3)高いとき→0

と設定できると思うのですが、敗者の利得は0なので入札額の下限は3000万となりますから、結局両プレイヤーが入札する額は3000万となり、これが最適反応であると考えました。そうなると、期待利得は0になるので、これが解かと思ったのですが、いまいちスッキリしません(答えが無いので、あっているかいないのか分からないのです)。

分かる方はヒントでも良いので、是非教えていただけないでしょうか?よろしくお願いいたします。

A市は毎年一度、工事を業者 i=1,2,…,n に競争入札で発注する。各業者 i は同時に入札額 bi∈[0,∞)を提出し、最も低い額を入札した業者がその金額で工事を請け負う(同点の場合には等確率でで勝者を決める)。工事を行う費用はどの業者も同じで、3000万円であり、このことは共有知識である。入札額 bi で発注したときの業者 i の利得は bi-3000 である(敗者の利得は0)。

問い 各年の入札を一回限りの同時手番ゲームと見たときの、ナッシュ均衡における各業者の期待    利得を求めよ。

自分はn人だと複雑なので...続きを読む

Aベストアンサー

ついでに別解を書いておきましょう。戦略の組は、その組から各プレイヤーが自分だけ戦略を変更しても自分の利得が増えないときナッシュ均衡といいますから、各業者が3000(万円)で入札するのがナッシュ均衡である、すなわち、
  (b1,b2,....,bn)=(3000,3000,....,3000)
がナッシュ均衡であることを示すことにしましょう。このとき、各業者の期待利得は(3000-3000)/n=0であることはむろんです。いま、任意の業者iをとり、彼の戦略(入札値)を3000から上の値に変更してみると、もちろん彼の利得はゼロになって増えない。彼の戦略を3000未満の値に変更してみると、彼が落札することになりますが、彼の利得はマイナスになって利得は減ってしまう。この事実はすべての業者にあてはまるので、上の戦略の組はナッシュ均衡だということになります。またそのときの各業者の期待利得は上記のように0です。

ANO1で、ナッシュ均衡における期待利得がいくらになるか書くのを忘れましたが、むろんゼロです。それをここで付け加えておきます。

Qミクロ経済学 困っています。 

明日の朝からテストなのですが過去問をやって1問もわからないのです。 すみませんが教えていただけないでしょうか?

独占企業の需要関数がp=150-q、総費用関数がTC=1/2q二乗+20で与えられるとする。
1 独占均衡での価格、産出量、利潤を求めよ。
2 ラーナーの独占度
3 消費者余剰、生産者余剰、死荷重を求めよ。ただしpは価格 qは生産量

ある財の需要関数がx=100-3pのとき
1 p=20の時の需要の価格弾力性E(Eの右下に小さい0があります)を求めよ。
2 p=20のとき価格が20%増加すると需要量は何%増加するか。
3 x=70の需要の価格弾力性を求めよ。
4 需要の価格弾力性が3になるときの価格pと需要量xを求めよ。ただしxは需要量、pは価格

勉強していない僕が悪いと言われればそれまでですが本当に全くわからないのですみませんがよろしくお願いします。

Aベストアンサー

1)
独占企業の利潤最大化の条件は限界費用MC=限界収入MRですからMC=MRとなる点で数量が決定します。
独占企業の限界費用はTCをqで微分して求めますから
d(TC)/dq=q
となります。
一方、MRは企業の収入を求めてqで微分することになります。企業の収入は産出量*価格ですから
pq=(150-q)q=150q-q^2
になります。これをqで微分するわけですから
MR=d(pq)/dq=150-2q
になります。(このとき、MRが需要関数の傾き2倍の直線になることを確認しておきましょう。)
そして、MC=MRとなるqを求めればそれが産出量です。
q=150-2q
なので、
q=50
が産出量です。これを需要曲線に代入すれば価格が求められます。つまり
p=100
になります。次に利潤ですが、利潤は収入から費用を引いたものですから
利潤=pq-TC
です。ここに上で求めた価格・数量を代入すれば企業の利潤は3770になります。

2)
ラーナーの独占度は、(価格-限界費用)/価格で求めます。
(p-MC)/p=(100-q)/100=(100-50)/100=1/2
になります。

3)
この問題は図を使って回答するのが良いと思います。以下に図を添付しますので、それを見ながら読んでください。
まず、競争市場であれば、P=MCとなる点Fが均衡点となります。ここではq=75、p=75になります。
MC=MRとなる点はEで独占均衡点はDになります。このときの消費者余剰は△GADの面積ですから、
50*50/2=1250
になります。
次に、生産者余剰は台形ADEOの面積です。
台形ADEO=四角形ACED+△COE=50*50+50*50/2=3750
になります。
最後に死荷重ですが、これは完全競争時の全体の余剰△GOFと独占均衡時の余剰GOEDを比べて、減ってしまった余剰の部分ですから△DEFになります。
△DEF=50*25/2=625
になります。

次の問題です。
1)
需要の価格弾力性は価格が1%上昇(下降)したときの需要の減少(増加)率ですから、「需要の減少(増加)率/価格の上昇(下降)率」の絶対値で求めます。
P=20のときの需要の価格弾力性E_0を求めます。
価格を20から21にしたときに需要量は40から37に減少します。
((37-40)/40)/((21-20)/20)の絶対値になりますから、
E_0=1.5
になります。

2)
1)で求めたとおり、P=20のときの需要の価格弾力性は1.5です。これは価格を1%変化させたら需要は1.5%変化する、ということですから、価格を20%変化させたら、需要は30%変化します。

3)
x=70のとき
p=10になります。
pを10から11にしたら、需要量は70から67になります。なので、1)と同様に求めます。
((67-70)/70)/((11-10)/10)=3/7
になります。

4)
pをp+1に変化させたとき、需要量は100-3pから100-3(p+1)=97-3pに変化します。これを1)や3)でやった式に代入した答えが3になるときのpを求めれば良いわけです。
((97-3P-100+3p)/100-3p)/((p+1-p)/p)=3
これをpについて解けば
p=25
になります。p=25を需要関数に代入すれば
x=25
になりますから、需要の価格弾力性が3になる価格pと需要量xは
p=25
x=25
になります。

1)
独占企業の利潤最大化の条件は限界費用MC=限界収入MRですからMC=MRとなる点で数量が決定します。
独占企業の限界費用はTCをqで微分して求めますから
d(TC)/dq=q
となります。
一方、MRは企業の収入を求めてqで微分することになります。企業の収入は産出量*価格ですから
pq=(150-q)q=150q-q^2
になります。これをqで微分するわけですから
MR=d(pq)/dq=150-2q
になります。(このとき、MRが需要関数の傾き2倍の直線になることを確認しておきましょう。)
そして、MC=MRとなるqを求めればそれが産出量で...続きを読む

Qラーナーの独占度とは?

ミクロ経済学の質問です。
「ラーナーの独占度」とはどういうものなのでしょうか?

Aベストアンサー

ラーナーの独占度とは、価格Pと限界費用MCとがどれだけ離れているかの値です。

(P-MC)/Pで表されます。

(独占企業の利潤最大化の条件は限界収入と限界費用が等しくなる事です。)

Q無限繰り返しゲームについて教えてください

 両者がとりうる戦略はこの2つ。
  企業b
  高価格     低価格
企 (15.15) (0.0)
業 
A (30.0)  (5.5)

 このゲームが無限に繰り返される状況を考える。割引因子δ(0<δ<1)とし、各企業はトリガー戦略をとることと仮定する。トリガー戦略がこの繰り返しゲームのナッシュ均衡となるための、割引因子δの範囲を求めよ。という問題なのですが、教科書やパソコンで調べても全く分かりません。よかったらどなたか教えてください。おねがいします。

Aベストアンサー

問題の雰囲気からしてAが高価格、Bが低価格の場合、
利得は(0、30)だと思います。
(でないと、多分Bは低価格に変更する動機を持たないと思います)
ので、勝手ながら一部書き直して計算しています。ご了承ください。

問題文で、両者がトリガー戦略をとることを仮定しているので、
相手がトリガー戦略をとるものとしてAの立場で考えてみます。
まず、Aもトリガー戦略をとった場合、
n回目までのAの利得の期待値Sは、
S=15+15δ+15δ^2+・・・+15δ^n-1
(δ^nはδのn乗の意味です)
Sを求めるにはδ×SをSから引くと簡単な式に直せます。
その時δ^n=0(δ<1)に注意しましょう。
次にAがいきなり1回目のゲームで低価格に変更した場合の
Aの利得の期待値Tは、
T=30+5δ+5δ^2+・・・+5δ^n-1
Sのときと同様、TからδTを引いてTを求めます。
トリガー戦略をとった方が、利得が大きくなっていれば
トリガー戦略が最適反応といえるので
S>Tとなるようなδが問題の答えです。

Qミクロ経済学 シュタッケルベルク均衡

このミクロ経済学の問題がどうしてもわかりません。
教えてください。

ある市場の需要関数D(p)がこの市場の価格pに対してD(p)=120-pで与えられている。
費用関数は企業①C(y)=10y
企業②C(y")=20y"

企業②が追随者follower、企業①が先導者leaderであるときのシュタッケルベルク均衡。
このケースのとき、均衡産出量と均衡価格を求めよ。

Aベストアンサー

解き方はつぎの2ステップからなる。
1.追随者は先導者の産出量を所与として自己の最適問題を解く(つまり、先導者の産出量が与えらなら、自分の利潤を最大化するためにはいくら生産したらよいかを示す関数ー最適反応関数ーを求める)。
2.先導者は追随者は最適に行動することを見越した上で自己の産出量を決定する。
ステップ1
市場価格はD(p)=y+y"より、p=120-(y+y")だから、
追随者の利潤は
py"-C(y") = py"-20y"=(120-y-y")y"-20y" = (100-y)y"-y"^2
である。これをy"について最大化する(つまりy"について偏微分して0とおく)いて整理すると
(1)   y" = (100-y)/2
を得る(確かめよ)。これが追随者の最適反応関数である。

ステップ2
先導者は追随者(1)によってその産出量を決定することを見越して自己の利潤を最大化する産出量を定める。先導者の利潤は

py - C(y) = py - 10y = (120-y-y")y - 10y

であるが、y"へ(1)を代入すると、結局先導者の利潤は

60y - (y^2)/2

となる。先導者はyについて自己の利潤を最大化する(yについて微分して0とおく)ので、先導者の産出量は

y=60

となる(確かめよ)。これを(1)に代入して、追随者の産出量は

y" = 20

を得る。したがって、シュタッケルベルグ均衡における市場生産量=60+20=80であり、価格は

p = 120-(60+20) = 40

ということになる。

以上のように、最大化問題を解くためには微分の知識が必要だが大丈夫でしょうか?

解き方はつぎの2ステップからなる。
1.追随者は先導者の産出量を所与として自己の最適問題を解く(つまり、先導者の産出量が与えらなら、自分の利潤を最大化するためにはいくら生産したらよいかを示す関数ー最適反応関数ーを求める)。
2.先導者は追随者は最適に行動することを見越した上で自己の産出量を決定する。
ステップ1
市場価格はD(p)=y+y"より、p=120-(y+y")だから、
追随者の利潤は
py"-C(y") = py"-20y"=(120-y-y")y"-20y" = (100-y)y"-y"^2
である。これをy"について最大化する(つまりy"につ...続きを読む

Q混合戦略ナッシュ均衡について

   D    E
A(2,2)  (4,8)
B(5,6)  (3,3)

という利得表の同時手番ゲームを考える問題についてなのですが、この場合の純粋戦略って(4,8)(5,6)ですよね。
そして混合戦略ナッシュ均衡を含めて考えた時、プレイヤー1と2の最適反応(赤=1、青=2)を図示したのですが以下のようになりました。(プレイヤー1がAを取る確率p、2がDを取る確率q)
下の図で丸を付けた箇所が均衡なのは知っているんですが、この場合答えの表記の仕方はどうなるんでしょうか・・?また、純粋戦略で求めた以外での混合戦略ナッシュ均衡において実現する量プレイヤーの期待利得を求めよ。との問いもあるのですが、だんだんわからなくなってきました・・。お時間のある方どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

均衡は利得の組ではなく、戦略の組で表わすから、このゲームの純粋戦略ナッシュ均衡は(A、E)と(B、D)の2つだ。つまり、(A、E)は、プレイヤー1(縦プレイヤー)が戦略Aを、プレイヤー2(横プレイヤー)が戦略Eをとる、という意味である。(4,8)では何のことだかわからない。

混合戦略がからんでいるときは、プレイヤー1の戦略はAをとる確率pで、プレイヤー2の戦略はDをとる確率qで表されるので、戦略の組も(p,q)で表わされる。したがって、ナッシュ均衡は(1/3,1/4),(0,1),(1,0)の3つである。プレイヤー1の期待利得関数をF(p,q)で、プレイヤー2の利得関数をG(p,q)で表わすと、

F(p,q) = 2pq +4p(1-q) +5(1-p)q + 3(1-p)(1-q)
G(p,q) = 2pq +8p(1-q) + 6(1-p)q +3(1-p)(1-q)

となるから(なぜ?)、各プレイヤーのナッシュ均衡における期待利得はこの期待利得関数から求められる。たとえば、混合戦略ナッシュ均衡(p,q) = (1/3,1/4)におけるプレイヤー1と2のの期待利得はそれぞれ

F(1/3,1/4) = 2(1/3)(1/4) + 4(1/3)(3/4) +5(2/3)(1/4) + 3(2/3)(3/4) =・・・
G(1/3,1/4) = 2(1/3)(1/4) + 8(1/3)(3/4) +6(2/3)(1/4) + 3(2/3)(3/4) =・・・

となる(・・・の部分の計算を自分で完成させてください!)
なお、グラフはpを横軸に、qを縦軸にとって描いたほうが(すくなくとも私には)わかりやすい(あなたの図は逆になっている)。

均衡は利得の組ではなく、戦略の組で表わすから、このゲームの純粋戦略ナッシュ均衡は(A、E)と(B、D)の2つだ。つまり、(A、E)は、プレイヤー1(縦プレイヤー)が戦略Aを、プレイヤー2(横プレイヤー)が戦略Eをとる、という意味である。(4,8)では何のことだかわからない。

混合戦略がからんでいるときは、プレイヤー1の戦略はAをとる確率pで、プレイヤー2の戦略はDをとる確率qで表されるので、戦略の組も(p,q)で表わされる。したがって、ナッシュ均衡は(1/3,1/4),(0,1),(1,0)の3つである。プレイヤ...続きを読む

Qナッシュ均衡をわかりやすく説明してください。

最近、ジョン・ナッシュの伝記を読んでいるのですが、
「ナッシュ均衡」がいまいち良くわかりません。
詳しい方、本質をわかりやすく、教えていただけると
幸いです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

パソコンを買うことを例にあげましょう。(なんでもいいのですが)

 皆が、パソコンを買おうとお店に行きます。この場合パソコンの価格は、市場に出ているパソコンの供給量と、パソコンを欲しがる人の需要のバランスで決まります。つまりパソコンが余ると値段が下げないと売れないでしょうし、逆に足りないと少々高くても売れるでしょう。でも、どこかで価格はそれなりに落ち着くことになるだろう。こういう考え方を市場均衡といいます。

 さて、ここである店が激安パソコンを売り始めました。すると皆は、その激安パソコンを買おうとするので、他の店は大弱りです。それで結局、他の店も全部激安パソコンを売り始めました。一度そうなると、今度はそう簡単にはどの店も価格を元の値段には戻せなくなってしまいます。このように、相手の戦略(激安パソコンを売る)に対してお互いが最善を尽くしている(皆、激安パソコンを売っている)状況でつりあっている(身動き取れない)ことをナッシュ均衡と言います。
 ナッシュはこういう状況が起こり得ることを数学的に証明しました。きちんとした証明はゲーム理論や経済学の本等を調べてください。

パソコンを買うことを例にあげましょう。(なんでもいいのですが)

 皆が、パソコンを買おうとお店に行きます。この場合パソコンの価格は、市場に出ているパソコンの供給量と、パソコンを欲しがる人の需要のバランスで決まります。つまりパソコンが余ると値段が下げないと売れないでしょうし、逆に足りないと少々高くても売れるでしょう。でも、どこかで価格はそれなりに落ち着くことになるだろう。こういう考え方を市場均衡といいます。

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Qクールノー均衡と反応関数

クールノー反応関数の導き方がよくわかりません。例題があったので、以下を例にして説明願いたいです。 LM企業(企業1)とPM企業(企業2)から構成される複占産業があります。前者は労働者構成員一人当たりの所得、そして後者は利潤を最大化します。産業の需要関数はp=10-0.5(q1+q2)で、各企業の生産関数はqi=√Li(i=1,2)です。各企業の固定費用は同一でF=16です。PM企業は賃金率w=0.5で労働者を雇用します。
この設定で問題がありました。 
 双方のクールノー反応関数を導き、クールノー均衡における各企業の産出量を求め、構成員一人当たりの所得および利潤の均衡値はいくら?         このような問題です。どうか教えてもらえないでしょうか。お願いします。

Aベストアンサー

完全な解答はルール違反らしいので、概略だけです。

まず、クールノー均衡から説明しましょう。
クールノー均衡では、まず企業1の利潤最大化問題から企業1の生産量を決め、それを所与として企業2の利潤最大化問題から企業2の生産量を求める、というのがクールノー均衡です。

この問題では、企業1の目的関数が利潤ではなく構成員一人当たりの所得となっていますが、基本的な考え方は同じです。まず企業1の所得最大化問題は
max{p q1 / L1 - C1}
とかけます。この解を q1~ と書きます。ただし、C1 は企業1の費用であり
C1 = w q1^2 + F
と書くことができます。次いで、q1~ を所与とすれば企業2の利潤最大化問題は
max{p q2 - C2}
と書けます。これらの解がクールノー均衡(q1,q1)になります。生産量(産出量)から一人当たり所得及び利潤は容易に計算できると思います。

また、条件として
p qi - Ci > 0  i=1,2
がおかれますので、一応チェックされると良いでしょう。

Q需要曲線の均衡価格の求め方を教えてください

ある問題でこのように出されました。

D=100-p
S=3p
と書かれていました。また、縦軸は価格で横軸を数量とするとなっています。
問題はグラフを描いて、均衡価格と均衡取引量を求めないさいというものです。

私は数学を2~3年やっていなくて、まったく分かりませんでした。友人は「たぶん、中学2年生レベルの数学でできるよ」と言われたのですが、それでもわからなかったです。

どのように求めればよいのか教えてもらいたいです。答えは自分で頑張って求めてみます。

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

均衡価格は需要量と供給量が一致する価格ですから
D=Sとなればよいわけですよね。
なら
Dつまり100-pとSつまり3pが等しいという方程式を解けばpが求められるはずです。
次に求めたpを元の式に代入すればD=Sの値つまり均衡取引量が求められるでしょう。

Q純粋交換経済の計算問題の考え方

純粋交換経済の計算問題を解いてみたのですが、あっているかわかりません。間違いを教えてください。また、全くわからなかったところもあるので考え方を教えていただけると助かります。

消費者が2人およびx財およびy財の2財が存在する純粋交換経済を想定する。消費者Aの初期賦存は Xa=1, Ya=9、消費者Bの初期賦存は , Xb=9, Yb=1で与えられています。また、それぞれの消費者の効用関数を Ua=XaYa、Ub=XbYb、 とするとき、以下の問いに答えよ。
という設定です。

1.競争的市場でx財およびy財の取引が行われるときの均衡相対価格および限界代替率を求めよ。

財市場の均衡は Xa+Xb=10, Ya+Yb=10
それぞれUaとUbの効用最大化を考える。Uaの制約がPxXa+PyYa=Px+9PyでUbも同様。
MRSa、MRSbとの連立方程式をそれぞれ解いて、Py/Px=1
限界代替率はそれぞれMRSに代入。

2. パレート最適の集合(直線あるいは曲線)を求めよ。
MRSa=MRSb より、Ya/Xa=Yb/Xb で、初期賦存を代入してXa=Yaより X=Y。

3. 両者の需要曲線とオファー曲線を求めよ。
限界代替率=価格比でYa/Xa=Px/Py 、Yb/Xb=Px/Py、制約PxXa+PyYa=Px+9Py、PxXb+PyYb=9Px+Py かと思ったのですが、
どうすればよいかわかりませんでした。

4. 効用フロンティアを求めよ。
参考書からはMRSa=MRSb より、Ya/Xa=Yb/Xb で、初期賦存を代入するというように読み取れたのですが、これでは問題2と同じになってしまう気がします。
どうやって求めればよいのでしょうか?

よろしくお願いします。

純粋交換経済の計算問題を解いてみたのですが、あっているかわかりません。間違いを教えてください。また、全くわからなかったところもあるので考え方を教えていただけると助かります。

消費者が2人およびx財およびy財の2財が存在する純粋交換経済を想定する。消費者Aの初期賦存は Xa=1, Ya=9、消費者Bの初期賦存は , Xb=9, Yb=1で与えられています。また、それぞれの消費者の効用関数を Ua=XaYa、Ub=XbYb、 とするとき、以下の問いに答えよ。
という設定です。

1.競争的市場でx財およびy財の...続きを読む

Aベストアンサー

>
均衡でのXa,Yaをそれぞれ求めて代入すると具体的な値 Xa=5, Ya=5と具体的な値が出てきてMRS=1 になるということでよいのでしょうか。

問題が何を求めているかによるでしょう。あなたが計算したのは、均衡における、主体aのMRSの値です。主体aの限界代替率とは、無差別曲線の傾きの値なので、無差別曲線上のどの点(消費の組)にあるかによって値が異なる。同じことは、たとえば、需要の価格弾力性を求めよという問題についてもいえる。たぶん「取引が行われるときの」という形容が問題についているので、「均衡」におけるという意味でしょう。ですから、あなたの解答でよいのでしょう。

最後の問の効用フロンティアですが、効用フロンティアとは、パレート最適配分の集合をUa-Ub平面に表わしたものです。
Ua=XaYa
Ub=XbYb
Xa+Xb=100
Ya+Yb=100
そして契約曲線(パレート最適集合)は
Ya=Xa (*)
であるから、(*)を上の式に代入すると
Ua=XaYb=(Xa)^2 (**)
Ub=XbYb = (100-Xa)(100-Ya) = (100- Xa)^2 (***)
(**)より Xa=√Ua
これを(***)の右辺に代入すると
Ub = (100 - √Ua)^2
を得る。これがこの経済の効用フロンティアということになる。Ua-Ub平面において非線形の右下がりの曲線であることがわかる。

>
均衡でのXa,Yaをそれぞれ求めて代入すると具体的な値 Xa=5, Ya=5と具体的な値が出てきてMRS=1 になるということでよいのでしょうか。

問題が何を求めているかによるでしょう。あなたが計算したのは、均衡における、主体aのMRSの値です。主体aの限界代替率とは、無差別曲線の傾きの値なので、無差別曲線上のどの点(消費の組)にあるかによって値が異なる。同じことは、たとえば、需要の価格弾力性を求めよという問題についてもいえる。たぶん「取引が行われるときの」という形容が問題についているので、「均...続きを読む


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