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独学でミクロ経済学の勉強を始めたばかりの者です。解説を読んでも理解できず、周りに教えてくれる人もいないので困ってます。以下の問題①(1)~(10)と、②(1)(2)と③の中で、可能なものだけで結構ですので、易しく教えていただけると幸いです。


n社の企業がクールノー競争を行っている。総供給量をQとしたとき、逆需要関数はp(Q)=20ー2Qで与えられている。すべての企業の費用関数は、各企業の供給量qに対して2qである。均衡概念としてナッシュ均衡を用いる。企業数nが有限である時、
(1)各企業の供給量
(2)各企業の利潤
(3)市場価格
(4)消費者余剰
(5)死荷重
(6)マークアップ率(プライスコストマージン)
は、どれだけか。
また、企業数が無限大になった場合は、
(7)市場価格
(8)消費者余剰
(9)死荷重
(10)マークアップ率(プライスコストマージン)
は、どうなるか。


財Aの数量をy,価格をpとする。財Aに関して、
需要関数Y1(p)が
p<20の時は、Y1(p)=20-p
p≧20の時は、Y1(p)=0
で表される市場1と、
需要関数Y2(p)が
p<14の時は、Y2(p)=28-2p
p≧14の時は、Y2(p)=0
で表される市場2がある。
市場1および市場2に財Aを供給できるのはX社(独占企業)のみであり、
X社の費用関数はg(y)は、g(y)=2y である。
(1)X社が、2つの市場にいる消費者を区別し、市場分割ができるとき、X社の市場1への供給量、市場2への供給量、および利潤(の合計)はどれだけか。

(2)X社が、2つの市場にいる消費者を区別することができず、市場分割が不可能であるとき、X社の供給量および利潤はどれだけか。



固定費(ゼロではなく正)が一定で参入退出が自由である時、市場規模の拡大にともなって企業数はどのように変化すると考えられるか、論じよ。

どれか1つとかでも良いのでお願いします。

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A 回答 (2件)

「解説を読んでも理解できず、周りに教えてくれる人もいないので困ってます。

」と書きながら、私の回答にたいしてなんの質問もないではないか。本当に、経済学の勉強をする気があるのだろうか、疑問に感じざるを得ないね!
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経済学をはじめたばかりという割には、難しいところを勉強しているんですね。

需要・供給分析、競争企業、独占といった基本的なことは勉強を終えたんでしょうか。ゲーム論のナッシュ均衡もちゃんと勉強したんでしょうか?利潤最大化のためには、微分・積分(主として微分)の知識が必要ですが、大丈夫なんですね。

①いま代表的企業の利潤をΠと書くと
Π = P(Q)q -2q = (20 - 2Q)q - 2q = 18q - 2Qq
となる。いま、他社の生産を所与として、利潤を最大化する自社の生産を選択するためには利潤をqで(偏)微分して0と置けばよい(分かるだろうか?)
0=∂Π/∂q = 18 - 2(∂Q/∂q)q - 2Q = 18 -2q -2Q
よって
q = 9 - Q  (*)
を得る。これが代表的企業の最適反応関数だ。ある企業の最適反応とは、他社の戦略(生産量)が与えられたとき、当該企業が選択した最適の(つまり利潤最大化)戦略(生産量)をいう。n社の生産量の組が、互いに自社以外の生産量に対して最適反応になるように選択されているとき、ナッシュ均衡であるという。よって、クールノー・ナッシュ均衡を求めるためには、(*)を満たすn社の生産量を求めればよい。ところが、各企業は同質だから、Q =nqが成り立つから、これを(*)に代入するなら
q = 9 - nq  ⇒ q = 9/(1+n)
を得る。つまり、各社が自ら生産9/(1+n)を選択しているとき、ナッシュ均衡(クールノーナッシュ均衡)である。これが(1)の答えである。
クールノーナッシュ均衡における各社の(2)利潤と(3)市場価格を求めるためには
q=9/(1+n)
Q=nq = 9n/(1+n)
を利潤関数と逆需要関数に代入すればよい。よってそれぞれ
Π = 162/(1+n)^2
p = p(9n/(1+n) = (20+2n)/(1+n) 
となる。
(4)の消費者余剰CSは価格線より上で、需要曲線より下の部分の、3角形の面積に等しいので、
CS=[20-(20+2n)/(1+n)]×9n/(1+n) ÷2 = 81n^2/(1+n)^2
となる(確かめよ!)
(5)死荷重(DWL)は最大可能な総余剰とこの経済の総余剰との差であるが、この経済の総余剰=消費者余剰+生産者余剰(利潤)=81n^2/(1+n)^2 + 162/(1+n)^2 = (81n^2 + 162)/(1+n)^2
一方、最大可能な総余剰=限界費用曲線より上で、需要曲線より下の部分の面積=81(なぜ?)より、
DWL=81 - (81n^2 + 162)/(1+n)^2 = 81(2n-1)/(1+n)^2
(6)のマークアップ率MUは価格/単位コスト=(10+n)/(1+n)である。

n→∞のとき
(7) p → 2
(8) CS→81
(9) DWL→0
(10) MU→1
となる(確かめよ!)

以上、これまでのところまで計算を確認し、質問があったら(質問がないはずはない)、質問してください。それを見て、②のほうへ進みます。質問もないようなら、これ以上説明しても無駄なので、これで打ち切ります。
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この回答へのお礼

>経済学をはじめたばかりという割には、難しいところを勉強しているんですね。需要・供給分析、競争企業、独占といった基本的なことは勉強を終えたんでしょうか。ゲーム論のナッシュ均衡もちゃんと勉強したんでしょうか?利潤最大化のためには、微分・積分(主として微分)の知識が必要ですが、大丈夫なんですね。

はい、大丈夫です。

ご丁寧にどうもありがとうございました。
書いてくださった説明でだいたいの解き方がつかめましたので、これ以降の不明点は自分で調べて勉強しますので質問はございません。結構です。
ありがとうございました。

お礼日時:2015/07/27 20:33

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