原子座標の表し方

三方晶の中の原子座標をどうのように表せばよいのかわからなくて困っています。

三方晶の頂点の座標の表し方はわかるのですが、格子の中の原子の座標の表し方が分かりません。

分かる方、教えてください。お願いします。

No.1 回答者： felicior 回答日時： 2009/07/22 00:52

単位胞さえ決まればあとは立方晶であろうが三方晶であろうが同じことですが

三方晶はそのとり方が複雑です。

三方晶は３回対称軸(３回回反を含む)を一方向にだけもち、６回対称軸を
持たない結晶で、c軸を３回軸方向にとった六方格子で表すことが多いです。
a＝b、α＝β＝90度、γ＝120度
この六方格子による軸の取り方をミラー・ブラベー軸といいます。
a、b、cを軸方向の並進ベクトルとすれば、任意の位置ベクトルpは
p＝xa＋yb＋zc
を満たす座標(x,y,z)で表せます。ちなみに六方格子には４つの指標を使う
流儀もあって、その場合(x,y,-x-y,z)となります。

同時に三方晶の一部(全部ではない！)は菱面体格子としても表せます。
a'＝(2/3)a＋(1/3)b＋(1/3)c
b'＝(-1/3)a＋(1/3)b＋(1/3)c
c'＝(-1/3)a＋(-2/3)b＋(1/3)c
この軸の取り方をミラー軸といいます。a'＋b'＋c'＝cとなっていることからも
わかるように、３回軸方向が単位胞の体対角線になっています。またスカラー
三重積の関係、(a'×b')・c'＝(1/3)(a×b)・c、により単位胞の体積は元の
六方格子の1/3です。このことは逆にいうと、菱面体格子で表せる三方晶を
六方格子で表すと単位胞内に等価な格子点が３つできるということです。
具体的には(0,0,0)、a'＝(2/3,1/3,1/3)、a'＋b'＝(1/3,2/3,2/3)の三点です。

座標値のほうは逆行列によって変換されるので下のようになります。
x'＝x＋z
y'＝－x＋y＋z
z'＝－y＋z
例えば六方格子の座標(1,1,0)は上の式に代入すると菱面体格子の(1,0,-1)で
あることがわかります。

また六方格子で表せるものは全て直六方格子と呼ばれる底心斜方晶でも表せます。
このようにいくつかの選択肢があるのでもう少し補足いただけないとどういった
状況なのか分かりません。