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初歩的な質問ですみません。
tanθ=sinθ/cosθより、tan90°はない(解なし)ですよね。

参考書を見たら∞と書いてあるんですが、これはどうしてでしょうか?
解なし=±∞ということですか?
自分は∞の定義についてよく分かってないので 、誰か分かる方いましたら助けてほしいです・・・

また、tan90°=∞だとすると、tan270°=-∞で合っているのでしょうか?

A 回答 (4件)

「tan90°はない」が正しいです。




±∞というのは、tanθのθを限りなく90°に近づけていったときの「極限」で、tan90°の値ではありません。
「極限」は「lim」あるいは→で表し、単に=で結ぶ「tan90°=∞」のような書き方は正しくありません。


tanθのθを90°より小さい方から90°に近づけていくと、tanθは正の値を取りながら限りなく大きくなっていくので、
tanθ→∞ (θ→90°-0 のとき)
となります。

tanθのθを90°より大きい方から90°に近づけていくと、tanθは負の値を取りながら限りなく小さく(絶対値は大きく)なっていくので、
tanθ→-∞ (θ→90°+0 のとき)
となります。

同様に270°のときも近づけ方で異なり、
tanθ→∞ (θ→270°-0 のとき)
tanθ→-∞ (θ→270°+0 のとき)
となります。

なお、他の解答にあるa/x(a>0)では
a/x→∞ (x→+0 のとき)
a/x→-∞ (x→-0 のとき)
となりますので、a/0=∞は正しくありません。
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この回答へのお礼

お礼が遅くなって申し訳ありません。
お答えいただき、ありがとうございます!!

2つの意見がでて、とても混乱しています・・・
全てを参考にさせていただきます^^

お礼日時:2009/07/31 14:10

無限大を値とするなら


A/0=∞
B/0=∞
が成り立ちます
だとするとAもBもどのような値でもいいことになってしまいます
だから値が定まらない:不定つまり決まった値がないということです
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!!

aとbの値について答えるときは「解なし」と答え、
a/0やb/0(aとbは自然数)の答えは∞

と考えていいということで良いでしょうか?
参考になりました!

お礼日時:2009/07/27 08:19

#1です。

すみません、±∞を「解あり」と表現するのは不適切だったかもしれません。これについてはほかの回答者さんのご意見をご参照ください。
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この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます^^

お礼日時:2009/07/27 06:46

解は存在します。

そもそも、たとえば小中学校では1÷0はデキナイと教えられますが、そうではなく1÷0=∞なのです。
たとえば、1cmのタマネギを幅0cmで切ってみてください。永遠に包丁を振りかざすことになりますよね。だから、0で割れば∞なのです。したがって、tan270°=-∞ということになります。これは無限小ということです。
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この回答へのお礼

なるほど!!
分かりやすい例までつけてくださってありがとうございます!!
a/0=∞の理由が納得できました^^

では、「解なし」とは一体、どのような状態をさすのでしょうかね?

お礼日時:2009/07/27 06:41

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