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tan90°が存在しない理由を教えてください。

A 回答 (5件)

公式 tanθ = sinθ/cosθ において


θ=90度のとき
sinθ=1,cosθ=0で
sinθ/cosθ=1/0 これは∞
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原点Oを中心とした半径1の単位円上の点Pを考えるのが三角関数です。


動径Pの延長線とx軸のA(1,0)から垂線の交点T、動径とx軸のなす角をθとするとき
tanθ=AT/OA
OA=1なので
tanθ=AT
になります。
つまりAからy軸に平行な衝立にOPの延長線がぶつかったところのTの、ATの長さがtanθになります。
θ=90°のPの座標は(1,0)、OPはy軸になります。このときAからy軸に平行な衝立にy軸がぶつかるでしょうか。平行線なのだから交わることはありません。tan90°は存在しないということです。

式から考えてみます。半径1のとき、
y=sinθ
x=cosθ
tanθ=y/x=sinθ/cosθ
θ=90°で sin90°=1、cos90°=0
tan90°=sin90°/cos90°=1/0
0で割ることは出来ません。
したがって、tan90°は存在しません。
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tan90°はありますよ。

その値が定義できないだけです。
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無限大ということですね。


89→90° のときは +∞、91→90°のときは -∞ ですし。
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tan90°(とtan270°)は数字では表せないだけで、存在する。

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