電気回路の伝達関数を求めたい

抵抗Rが２つとコンデンサーC2の配置のおかげで合成の仕方がわかりません。
一応問題を書きます。

（C）に示す電気回路の伝達関数を求めよ。ただし、電圧e1が入力、電圧e2が出力であるとする。

お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/07/28 22:20

この回路、簡単そうで手ごわい「橋絡 T 形 (bridged-T)」ですね。

2 ポート・パラメータを求めるのは結構面倒。
どのみち行列をこねくり回すので、(節点解析に慣れてれば)図面を見ながら簡単に書ける Y 行列の和にするのがやや楽チンでしょう。

(1) R-C1-R (e1 - e2 間)、ただし (1/R) = G 、Ys = 2G + sC1 とする。
　|i1| 　|G　 0　-G |　|v1|
　|i2| = |0　 G　-G |*|v2|
　|i3| 　|-G　-G　Ys|　|v3|
ここまでは、図面を見て書き下せますか。あとは i3=0 として、
　V3 = (G/Ys)*(V1+v2)
が得られ、
　|i1| = |G(Ys-G)/Ys　 -G^2/Ys|　|v1|
　|i2|　 |-G^2/Ys　　G(Ys-G)/Ys|*|v2|
(Ｙ-▽変換に相当)

(2) C2 (e1 - e2 間)。
　|i1| = |sC2　-sC2|*|v1|
　|i2|　 |-sC2　sC2|　|v2|

(3) (1), (2) の各右辺の Y 行列の和が、問題回路の Y 行列です。
　あとは、計算してみてください。

伝達関数は、おそらく i2=0 として e1/e2 を勘定するのでしょう。
　

No.2 回答者： anachrockt 回答日時： 2009/07/28 21:17

これは有名な「ブリッジドＴ」回路で，電気回路の教科書には載ってます．

手元のこれにも載ってました．
http://www.amazon.co.jp/dp/4339000795

教科書の求め方はＣ2を除いた回路のＹマトリクスとＣ2だけのＹマトリクスを求めて並列接続し，それからＦマトリクス（縦続行列）に変換すれば，要素Ａの逆数が伝達関数です（ただし，s=jωとする）．
ちなみに伝達関数T(s)は
T(s) = e2/e1 = (s^2C1C2R^2 + 2sC2R + 1)/[s^2C1C2R^2 + s(C1 + 2C2)R + 1]

なお，「ブリッジドＴ」回路はパッシブのBSF（バンド・ストップ・フィルタ）で，
f0 = 1/[2πR√(C1C2)]
のところで，振幅周波数特性がディップします．

No.1 回答者： sinisorsa 回答日時： 2009/07/28 18:01

この問題の前提条件として、

　入力側に接続する電源の内部抵抗は０である。
　出力側の負荷抵抗は無限大である。
を仮定していますか。
もし、この前提でよいのなら、難しくありません。
e1を仮定して、コンデンサーＣ1の上端の電圧Vを求めます。
e2のところはオープンですから、とりあえず考えません。
ついで、e2の電圧は、e1とVの差をC2とRで分圧しVを加えれば
計算できます。
計算そのものは、少々腕力が必要です。

本格的な回路の場合には、負荷抵抗と電源内部抵抗をたとえば
600Ωにして解かなければいけませんが。
とりあえず参考までに