直線電流とアンペアの周回積分の法則＆ビオ－サバールの法則

半径a,有限の長さLを持つ直線導体に電流Iが導体断面に一様に流れている．
この時,
１)r≫aのとき
aは無視して考える事ができ,
磁界はビオ－サバールの法則から
H＝(I/4πr)・(cosθ1＋cosθ2)と求まります．
２)r≦aのとき
アンペアの周回積分の法則から
　　 H・2πr＝πr^2・(I/πa^2)
∴H＝Ir/2πa^2
と求まります．

　１)の時アンペアの周回積分の法則を使わないのは見えないループの電流の存在を考えているため磁界が位置に無関係に一定にならないからだと思いますが,２）でアンペアの周回積分の法則が使えるのは何故ですか？？
もっと簡単に言うと,導体外ではアンペアの周回積分の法則がうまく使えないのに,導体内では何故アンペアの周回積分の法則が使えるのでしょうか？？

No.2 ベストアンサー 回答者： assamtea 回答日時： 2003/04/08 21:41

> 半径rの円より外側を流れている電流はその内側に磁界を作らないというのは何故言えますか？？

アンペアの周回積分の法則が、正確に書くと、「磁界内の任意の閉曲線Ｃに沿って微小長さdl[m]とその点の磁界の強さH[A/m]との積Hdl[A]を全閉曲線Cにわたって微分した物は、その積分経路と無関係に閉曲線Ｃが囲む代数和に等しい」と言う条件に当てはまっているからです。

更に、これをなぜかと言うならば、自分の頭で先の回答に書いたように、ビオ・サバールの法則を用いてアンペアの周回積分を解いてみてください。必ず理解出来ると思います。

> 他の見えないループ電流による磁界の影響はないのですか？？

これは、おそらく学校の演習などの回答の答えに対する疑問だろうと思ったので、先のような回答をしました。
本来、有限長の直線導体による磁界の強さはビオ・サバールの法則によって解かれることは理解していると思います。
ただ、演習においてこのような出題がされた場合、直線導体に往復電流共に一様に流れていると考えると思います。
こうした場合、ループ電流と書かれていますが復路の電流の影響は出ません。（同軸円筒導体による磁界と同様だと考えて解く）

この回答への補足

お礼に書いた事がちょっと具体的じゃないのでもう少ししっかり説明します。

＞演習においてこのような出題がされた場合、直線導体に往復電流共に一様に流れていると考えると思います。
結局,演習問題の場合,このような強引な考え方で強引に解釈するしかないという事でしょうか？

もっと具体的に言うと,この有限長さL,半径aを持つ導体の問題では,問題には書かれていないけれども強引に例えば,『外半径c,内半径bの中空共軸円筒導体内に半径aの円柱導体が共軸にして置かれ,内外両導体に電流Iを反対向きに一様密度で流したもの』とみなせば,KCL(キルヒホッフの電流則)が満たされているし,矛盾はないので,やはりこのような場合であると解釈して問題を解けばよいという事ですね？？

補足日時：2003/04/08 23:53

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
＞演習においてこのような出題がされた場合、直線導体に往復電流共に一様に流れていると考えると思います。
結局,演習問題の場合,このような強引な考え方で強引に解釈するしかないという事でしょうか？
しかし,実際に例えば,半径aの導体が曲げられて,一辺の長さLの正方形になっている場合だったら,導体内のある一点の磁界はその他の辺の電流要素による磁界も影響してきて

２)r≦aのとき
アンペアの周回積分の法則から
　　 H・2πr＝πr^2・(I/πa^2)
∴H＝Ir/2πa^2

のように求めれないですよね？？

お礼日時：2003/04/08 23:41

No.1 回答者： assamtea 回答日時： 2003/04/08 14:17

こんにちは。

ご質問の条件についてよりも、法則を理解すれば自然に答えもわかると
思います。

昔、学生の頃のレポートでベクトルでのビオ・サバールの法則を用いて
アンペアの周回積分を解けと言うものがありましたが、これが解ければ
大丈夫です。

・アンペアの法則
　閉曲線Ｃに沿って磁界Ｈを線積分した値は、閉曲線Ｃの中を流れる電
流の代数和に等しい。
－－＞磁界の方向がわかっているときに磁界の大きさを求める。

・ビオ・サバールの法則
　Ｑ点の微少区間ｄｌを流れる電流Ｉによって、Ｐ点に生じる磁界ｄＨはの
大きさは、（Ｉdl×sinθ）／４πr^2
－－＞有限長の導体に電流Ｉが流れた場合の磁界の大きさを求める。

> ２）でアンペアの周回積分の法則が使えるのは何故ですか？？

★導体内なので、半径rの円より外側を流れている電流はその内側に磁界を
作らないのでアンペアの周回積分の法則が適用出来ます！

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
>導体内なので、半径rの円より外側を流れている電流はその内側に磁界を作らないのでアンペアの周回積分の法則が適用出来ます！
半径rの円より外側を流れている電流はその内側に磁界を作らないというのは何故言えますか？？
他の見えないループ電流による磁界の影響はないのですか？？

お礼日時：2003/04/08 17:42