A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
#1のものです。
(1)なのですが、(0≦x<∞)の方の分布関数を計算すると、
∫[t:-∞→x]f(t)dt
= ∫[t:-∞→x](1/2)*e^(-t)dt
= (1/2)*[t:-∞→x][-e^(-t)]
= (1/2)*(-e^(-x)+e^∞)
0≦x<∞のときは
∫[t:-∞→x]f(t)dt
=∫[t:-∞→0]f(t)dt+∫[t:0→x]f(t)dt
=∫[t:-∞→0](1/2)*e^tdt+∫[t:0→x](1/2)*e(-t)dt
と計算します。
No.1
- 回答日時:
絶対値が入っているのであれば、x<0と0≦xで場合わけをすればよいのです。
つまり確率密度関数は
f(x)=(1/2)*e^x (-∞<x<0),(1/2)*e^(-x) (0≦x<∞)
となります。
(1)分布関数とは確率変数が(-∞,x)に入る確率を意味します。
つまり
∫[t:-∞→x]f(t)dt
で得られます。
(2)平均E(x)は
E(x)=∫[x:-∞→∞]x*f(x)dx
です。
もちろん場合わけをしてもよいのですが、よく見るとこの関数とある性質がありますので簡単に結果がわかります。
(3)分散V(x)は
V(x)=∫[x:-∞→∞](x-E(x))^2*f(x)dx
から計算できます。
これもよく見るとある特徴があるので場合わけを考えなくても計算できます。
なお、この積分は部分積分を使うことになります。
回答ありがとうございます。
絶対値はこういうふうに場合分けすればよかったのですね。
(1)なのですが、(0≦x<∞)の方の分布関数を計算すると、
∫[t:-∞→x]f(t)dt
= ∫[t:-∞→x](1/2)*e^(-t)dt
= (1/2)*[t:-∞→x][-e^(-t)]
= (1/2)*(-e^(-x)+e^∞)
というeの∞乗という変な答えが出てきてしまいました。
どこか間違っているのでしょうか?
(-∞<x<0)の方は(1/2)*e^xというちゃんとした答えが出たのですが…。
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