仕事算の解き方を教えてください。

中学受験算数の「仕事算」の解き方を教えてください。

小学生に解説しなければならないので、方程式を使わない解き方でお願いします。
解説が知りたいので計算の式などを書いてもらえると助かります。

＜問題＞
ある仕事をAとBの2人ですると48分、BとCの2人ですると64分、AとCの2人ですると96分かかる仕事があります。次の問いに答えなさい。
（１）この仕事をAが1人ですると何分かかりますか？
（２）この仕事を、Aは2分仕事をして1分休むということを繰り返し、Bは1分仕事をすると1分休みということを繰り返し、Cは3分仕事をすると3分休むということを繰り返します。3人が同時に仕事を始めたとすると、何時間何分何秒後にこの仕事は終わりますか？
（３）（２）のとき、3人同時に休んでいるのは何分間ありますか？

ちなみに答えは
（１）128分
（２）1時間16分15秒
（３）12分
になるようなのですが、答えの導き方がわからず、子どもに解説できません。
宜しくお願いします！

No.3 回答者： nag0720 回答日時： 2009/08/04 21:00

分数のままで計算すると分かりにくいと思いますので、例えば、だんごを３８４個作る仕事と考えてみてはどうでしょうか。

そうすれば、
Aは１分間に３個
Bは１分間に５個
Cは１分間に１個
作ることになり、イメージしやすいのではないでしょうか。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！
たしかに全体量を１ではなく数字で考えるとわかりやすいですね。

お礼日時：2009/08/06 20:04

No.2 回答者： nag0720 回答日時： 2009/08/04 01:57

＃１です。

(2)の最後の１分のところが間違ってました。

次の１分はCが休むので、1/128+5/384＝8/385
ところが、8/128-(9/384+4/384+6/384+3/384)＝2/384より、最後は、60×2/8=15秒

ということで、1時間16分15秒で合ってました。

この回答へのお礼

わかりやすく解説していただきありがとうございました。
最後の計算もやり直していただき、答案の答えと揃い、助かりました。
nag0720さんの解説を参考に子どもに説明してみます！

お礼日時：2009/08/04 20:21

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2009/08/04 01:43

(1)

１分間にどのくらい仕事ができるかを考えます。

AとBの2人ですると全仕事量の 1/48
BとCの2人ですると全仕事量の 1/64
AとCの2人ですると全仕事量の 1/96
ではA,B,Cの3人ですると全仕事量の (1/48+1/64+1/96)/2＝3/128

A 1人ですると全仕事量の 3/128-1/64＝1/128

したがって、A 1人で仕事をした場合にかかる時間は128分


(2)
休みを入れないで仕事をした場合に１分間にできる仕事量は、
A 1人の場合は全仕事量の 1/128
B 1人の場合は全仕事量の 5/384
C 1人の場合は全仕事量の 1/384
休みを入れた場合、６分間にできる仕事量は、
A 1人の場合は全仕事量の 1/128×4＝4/128
B 1人の場合は全仕事量の 5/384×3＝5/128
C 1人の場合は全仕事量の 1/384×3＝1/128
したがって、A,B,Cの3人で仕事をした場合に６分間にできる仕事量は、全部足して 10/128
よって、6×12＝72分でできる仕事量は、120/128
残りの8/128は、
始めの１分は、1/128+5/384+1/384＝9/384
次の１分はBが休むので、1/128+1/384＝4/384
次の１分はAが休むので、5/384+1/384＝6/384
次の１分はB,Cが休むので、1/128＝3/384
次の１分はA,Cが休むので、5/384
ところが、8/128-(9/384+4/384+6/384+3/384)＝2/384より、最後は、60×2/5=24秒

以上を全部足すと、1時間16分24秒
（示された答えと違いますがどっちが正しいんでしょうね）


(3)
6分の間で同時に休んでいる時間は最後の１分間だけなので、72分の間に同時に休んでいる時間は12分間
最後の8/128の仕事をしている間で同時に休んでいる時間はないので、答えは12分間