4桁の文字式の利用

4桁の自然数で、千の位の数と十の位の数の和、百の位の数と一の位の数の和が、ともに９になる数について、次の問いに答えなさい。このような自然数は、いつも９９でわりきれます。そのわけを、千の位の数をａ、百の位の数をｂとして説明しなさい。　　

No.2 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/08/08 19:52

Ｎ＝1000*a＋100*b＋10*c＋d とする。

但し、1≦a≦9、0≦b≦9、0≦c≦9、0≦d≦9.
a＋c＝9、b＋d＝9　から、cとdを消すと、Ｎ＝1000*a＋100*b＋10*c＋d＝990*a＋99*b＋99 ＝99（10*a＋b＋1 ）となる。
10*a＋b＋1　は整数から、Ｎは99の倍数。
よって、題意の通りに証明された。

No.1 回答者： arashi1190 回答日時： 2009/08/08 17:46

で、ご質問内容は何？