m^2+n^2=8m-6n を満たす正の整数の組(m,n)をすべて求める

m^2+n^2=8m-6n を満たす正の整数の組(m,n)をすべて求めよ。

また親戚の子供に聞かれて困っています。。

ご教授ください。
宜しくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： neo2000 回答日時： 2009/08/19 06:07

先ほどの解答は間違えました。

０と２５の場合も追加しなければなりません。
３）m-4＝0、n+3＝±5のとき、題意を満たすのは
　　m=4、n=2
４）m-4＝±5、n+3＝0のときは
　　n＝-3となり、不適。

よって先ほどの解答は間違いで、
(m,n)＝(1,1)、(7,1)、(4,2)　
となります。
すみません。

この回答へのお礼

早速の丁寧なご回答＆ご解答ありがとうございました！
登校前に教えてあげられそうです。

今後もびしばし質問されて
何度も投稿してしまうかもしれません。
宜しくお願いします。

お礼日時：2009/08/19 06:42

No.2 回答者： neo2000 回答日時： 2009/08/19 05:58

移項すると

m^2-8m＋n^2+6n＝0
(m-4)^2-16＋(n+3)^2-9＝0
∴(m-4)^2＋(n+3)^2＝25

整数なので、2乗の和が25になるのは、9と16しかない。
１）m-4＝±3、n+3＝±4のとき、題意を満たすのは
　m=1,7　n=1
２）m-4＝±4、n+3＝±3のとき、
　nはいずれの場合でも負またはゼロとなり、題意を満たさない。

答え）
　(m,n)＝(1,1)、(7,1)

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2009/08/19 05:49

m^2+n^2=8m-6n

式を変形すれば、

(m-4)^2+(n+3)^2=25

あとは、親戚の子供に考えさせてください。