組み分けの数 数学A

異なる9冊の本を次のように分ける方法は何通りあるか。

3冊ずつ3組に分ける

(答) A、B、Cの3組に区別できるとすると、3冊ずつ3組に分ける分け方は、

9Ｃ3×6Ｃ3×1=1680 (通り)

A、B、Cの区別をなくすと、同じ分け方となるものは、A、B、Cの順列の数、つまり、3！通りずつ出てくる。

よって、求める分け方の総数は

1680÷3！=280通り

質問は、

『A、B、Cの区別をなくすと、同じ分け方となるものは、A、B、Cの順列の数、つまり、3！通りずつ出てくる。』
これは何のことを言っているのか、イメージが出来ず、さっぱり分かりません。

分かりやすく教えてください。
よろしくお願いします(> <;)

No.3 ベストアンサー 回答者： dragons-41 回答日時： 2009/08/28 00:51

9Ｃ3×6Ｃ3×3Ｃ3

例えば、
ア)
最初に1～9の9冊の本から
1、2、3の3冊を選びます
次に4～9の6冊の本から
4、5、6の3冊を選びます
最後に残っている7、8、9の3冊を選びます
これで(1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)と選ぶことができました

しかしこのときはどうでしょう
イ)
最初に1～9の9冊の本から
1、2、3の3冊を選びます
次に4～9の6冊の本から
7、8、9の3冊を選びます
最後に残っている4、5、6の3冊を選びます
これで(1,2,3)(7,8,9)(4,5,6)と選ぶことができました

ア),イ)で選んだのはそれぞれ
(1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)
(1,2,3)(7,8,9)(4,5,6)
ですが、どちらも本の分け方は変わりません
ですから1680通りの中には、このような同じ分け方が3つの(*,*,*)を適当に並べた、3!通り存在しています

もし問題文に
3冊ずつ3組にわけてA,B,Cとする
といったことが書かれてあれば
A(1,2,3),B(4,5,6),C(7,8,9)
A(1,2,3),B(7,8,9),C(4,5,6)
このように分け方は同じでも、A,B,Cは違いますから3!で割る必要はありません
今回の場合にはそのような記載がないので3!で割る必要があります

この回答へのお礼

ありがとうございました('-^*)/

お礼日時：2009/08/29 10:11

No.4 回答者： mesenfants 回答日時： 2009/08/28 01:29

no2　です。

前回の訂正です。すみません。
(1)は２８０でなく１６８０通りでした。
１６８０÷６＝２８０通りです。
失礼しました。

No.2 回答者： mesenfants 回答日時： 2009/08/27 23:42

数学の解答制作者はえてしてこうです。

つまり素朴な（直感的な）説明になっていなくて初級者泣かせなんですよ。この問題の意味を分かったうえで上記の説明を読んでもどうなんだろう（もっと他に言いようがないもんだろか）という気がちょっとします。だから、こういうところは飛ばして読むというのが正直なところです。
説明としては、まえの方のご回答で尽きています。

ですが、わたしがいつも使う説明を試みてみます。

１～９の本がある。箱は（A）（B）（C）の順に並んでいることにします。
箱を区別せよとは問われていないのに、区別するのは（方便です）、いきなりやると混乱する（やりにくい）からです。

（１２３）（４５６）（７８９）で１通り。……(1)
　　（かっこのなかの数字は組み合わせですから、これで１通り）

この調子でやっていけば、かっこの数字の配置の仕方は２８０通りです。
ところが、この２８０通りのなかには、

（４５６）（１２３）（７８９）　　　……(2)

も含まれています！　箱の順番は（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）だったんだから当然です。
でも、この問題は、もともと「３つのグループに分け」ればよかったんですから、(1)と(2)は同じものです。このかっこの組み合わせが「６通り」あります（ＮＯ１のご回答を参照してください）。

だから、（求める答え）×６＝２８０　だったので

２８０÷３！となります。

まだ、ちょっと説明不足な気もちょっとしますが、参考にしてください。

No.1 回答者： corpus 回答日時： 2009/08/27 17:49

ABC

ACB
BAC
BCA
CAB
CBA

の六通りに対して、順番をこだわらなければ、

ABC

という一つのものを対応させることができるので、

六対一に対応することになります。