異なる9冊の本を次のように分ける方法は何通りあるか。
3冊ずつ3組に分ける
(答) A、B、Cの3組に区別できるとすると、3冊ずつ3組に分ける分け方は、
9C3×6C3×1=1680 (通り)
A、B、Cの区別をなくすと、同じ分け方となるものは、A、B、Cの順列の数、つまり、3!通りずつ出てくる。
よって、求める分け方の総数は
1680÷3!=280通り
質問は、
『A、B、Cの区別をなくすと、同じ分け方となるものは、A、B、Cの順列の数、つまり、3!通りずつ出てくる。』
これは何のことを言っているのか、イメージが出来ず、さっぱり分かりません。
分かりやすく教えてください。
よろしくお願いします(> <;)
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
9C3×6C3×3C3
例えば、
ア)
最初に1~9の9冊の本から
1、2、3の3冊を選びます
次に4~9の6冊の本から
4、5、6の3冊を選びます
最後に残っている7、8、9の3冊を選びます
これで(1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)と選ぶことができました
しかしこのときはどうでしょう
イ)
最初に1~9の9冊の本から
1、2、3の3冊を選びます
次に4~9の6冊の本から
7、8、9の3冊を選びます
最後に残っている4、5、6の3冊を選びます
これで(1,2,3)(7,8,9)(4,5,6)と選ぶことができました
ア),イ)で選んだのはそれぞれ
(1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)
(1,2,3)(7,8,9)(4,5,6)
ですが、どちらも本の分け方は変わりません
ですから1680通りの中には、このような同じ分け方が3つの(*,*,*)を適当に並べた、3!通り存在しています
もし問題文に
3冊ずつ3組にわけてA,B,Cとする
といったことが書かれてあれば
A(1,2,3),B(4,5,6),C(7,8,9)
A(1,2,3),B(7,8,9),C(4,5,6)
このように分け方は同じでも、A,B,Cは違いますから3!で割る必要はありません
今回の場合にはそのような記載がないので3!で割る必要があります
No.2
- 回答日時:
数学の解答制作者はえてしてこうです。
つまり素朴な(直感的な)説明になっていなくて初級者泣かせなんですよ。この問題の意味を分かったうえで上記の説明を読んでもどうなんだろう(もっと他に言いようがないもんだろか)という気がちょっとします。だから、こういうところは飛ばして読むというのが正直なところです。説明としては、まえの方のご回答で尽きています。
ですが、わたしがいつも使う説明を試みてみます。
1~9の本がある。箱は(A)(B)(C)の順に並んでいることにします。
箱を区別せよとは問われていないのに、区別するのは(方便です)、いきなりやると混乱する(やりにくい)からです。
(123)(456)(789)で1通り。……(1)
(かっこのなかの数字は組み合わせですから、これで1通り)
この調子でやっていけば、かっこの数字の配置の仕方は280通りです。
ところが、この280通りのなかには、
(456)(123)(789) ……(2)
も含まれています! 箱の順番は(A)(B)(C)だったんだから当然です。
でも、この問題は、もともと「3つのグループに分け」ればよかったんですから、(1)と(2)は同じものです。このかっこの組み合わせが「6通り」あります(NO1のご回答を参照してください)。
だから、(求める答え)×6=280 だったので
280÷3!となります。
まだ、ちょっと説明不足な気もちょっとしますが、参考にしてください。
No.1
- 回答日時:
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
の六通りに対して、順番をこだわらなければ、
ABC
という一つのものを対応させることができるので、
六対一に対応することになります。
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