![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/common/profile/M/noimageicon_setting_15.png?e8efa67)
行列Aの対角化が出来なくても、上三角行列の形に三角化できるというのですが、これはどのような手順でやればいいのですか?
例えば3×3行列で、固有ベクトルが1つ(α)しか出てこなかったとします。
この場合は当然対角化はできないのですが、三角化は出来るようです。
参考書には、まず固有値αのときの固有ベクトルx1,x2を出します。
そしてその固有ベクトルx1,x2を正規直交化してu1,u2を求めます。
そのあとu1,u2にに直交するような大きさ1のベクトルu3を作ります。
ここまでは一応理解しました。しかしこの後が問題です。
ここで、
Au3=au1+bu2+cu3・・・(※)
となるa,b,cを求めるとあります。
そしてU=[u1 u2 u3]とおくと
AU=A[u1 u2 u3]=[Au1 Au2 Au3]
=[αu1 αu2 au1+bu2+cu3]
となるので、'UAUより三角化できるとあります。
('UはUの転置行列です)
質問したい箇所は、(※)の部分です。
なぜこのような形にしないといけないのですか?
よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
Au3=au1+bu2+cu3
とa,b,cを求めるのは三角の形を明かにするための作業であって
三角化する行列はa,b,cを求めるまでもなく
U=[u1 u2 u3]
と求まっているのです。
もしa,b,cを求めるのが面倒ならば
U^-1AU
を計算して三角行列を求めれば良い。
まーこの計算よりもa,b,cを求める方が楽かどうかの問題です。
やってみてどっちが楽か身をもって感じてください。
No.1
- 回答日時:
>なぜこのような形にしないといけないのですか?
そのようにしなければならないということはありません。
そのようにすれば三角にできるということです。
もし三角にしたいのならばジョルダンの標準形にすればよい。
この手法は確立されているのでそれで一件落着です。
もし三角にする行列をユニタリにしたいのならば
ジョルダン化するベクトルにシュミット直交化すれば良いだけです。
この様にするとジョルダン標準形は崩れますが三角は保たれます。
この回答への補足
回答ありがとうございます。
このような形にする必要はないとありますが
もしこのやり方で上三角行列にするならば、
なぜAu3=au1+bu2+cu3とするのでしょうか?
こうすることは一体どんなことを意味しているのですか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 線形代数の正規直行系についての問題がわからないです。 1 2022/07/16 11:20
- C言語・C++・C# ある線が円の範囲に入っているかの計算 1 2022/12/07 16:14
- 数学 (4)のim(T)をu1,u2,u3の線型結合で表せ、という問題がわからないです。回答を見ると私の解 2 2023/05/31 22:14
- 物理学 弦の振幅が次式で与えられる波はどのような波でしょうか。 u1= -Asin(2πvt-2πx/λ) 1 2023/03/02 17:20
- 数学 線形代数の対称行列についての問題がわからないです。 2 2023/01/08 14:59
- 物理学 統計力学における平衡状態の定義について 4 2022/12/27 01:47
- 数学 固有ベクトルの縦書き 3 2022/12/19 23:48
- 物理学 角速度ベクトルにつきまして 3 2022/08/09 15:44
- Excel(エクセル) EXCELの複数条件検索 1 2022/05/09 22:46
- 数学 線形代数の問題について教えて欲しいです。 3 2023/05/06 23:13
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
正値ってなんですか
-
行列 線形代数 "diag"って何...
-
線形代数学の問題です! Vは 4 ...
-
基本行列の積とは??
-
線形代数と医学の関係
-
線形代数の表現行列に関する問...
-
正則行列は有限個の基本行列を...
-
行列の読み方
-
行列の積の性質なんですが・・
-
画像のHessian行列の固有値の意...
-
サラスを使えない行列式の場合は?
-
|AB|=|BA|。成り立つはずないと...
-
3x3行列の固有値と固有ベクト...
-
行列の分解不能性と逆行列の存...
-
線形数学で「正定」とは?
-
線形代数 Im f・Ker fの次元と基底
-
2次曲面の分類 2次曲面の分類を...
-
隣接4項間漸化式の行列を用い...
-
次元とランク
-
対角成分が等しい対称行列の正...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報