場合の数

1.１０人がAまたはBの２部屋に入る方法は何通りあるか。ただしも一人も入らない部屋があっても良いとする。

2.１０人を２つのグループA、Bに分ける方法は何通りあるか。

という問題なのですが、これはコンビネーションなどを使うのですか？
とき方を教えてください。
答えは順に１０２４通り、１０２２通りです。

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#171541 回答日時： 2009/09/02 22:39

「１０人を２つのグループに分ける方法は何通りあるか。

という問題は（２）とどう違うのでしょうか。５１１通りなのですが、
問題にA,Bという文字がなくなっただけなのになんでこんなにも答えが変わるのですか。」

１０人にそれぞれ
あ・い・う・え・お・か・き・く・け・こ
と名前をつけます。

ＡグループとＢグループに分ける場合、例えば

[Ａ]　　　　　　　　　　│[Ａ]
あ・い・う・え・お　　 │か・き・く・け・こ
[Ｂ]　　　　　　　　　　│[Ｂ]
か・き・く・け・こ　　　│あ・い・う・え・お

この２通りは別のものと考えれます。
しかし、Ａ、Ｂのグループをなくした場合

[　]　　　　　　　　　　│[　]
あ・い・う・え・お　　 │か・き・く・け・こ
[　]　　　　　　　　　　│[　]
か・き・く・け・こ　　　│あ・い・う・え・お

Ａ、Ｂの区別がありませんから、左右の分け方は同じとみなします。
他の分け方をした場合も同様のことが言えるので、
「（２）の分け方に２つ同じものが存在する」
ということで、（２）の回答に　÷２　をします。

すなわち
１０２２　÷　２　＝　　５１１（通り）　　　　です。

No.1 回答者： mamoru1220#1 回答日時： 2009/09/02 21:46

1.1人1人がAまたはBの部屋の2通りのどちらかに入るので、2^10 = 1024

2.グループ分けという事なので、1人も入らないというのは消去される。A,Bそれぞれが0人という確率を問1の答えである1024から引いて、1022通り。

この回答への補足

説明ありがとうございます。
よくわかりました。

ここで疑問なのですが、

１０人を２つのグループに分ける方法は何通りあるか。
という問題は（２）とどう違うのでしょうか。５１１通りなのですが、
問題にA,Bという文字がなくなっただけなのになんでこんなにも答えが変わるのですか。

補足日時：2009/09/02 22:15