再び分数教えてください。

●５／２４と３／１６に同じ整数をかけ、それぞれを整数にする一番小さい整数は　？　。
●異なる自然数を分母とする３つの分数１／？，１／３，
１／？の輪は１です。
●８８／１５をかけても、２５／１４４でわっても整数になる分数の中で、最も小さいものは　？　で、４番目に小さいものは　？　です。
●５が分母の分数で、１より大きく５０より小さい分数（約分して整数になるものは除く）の和は　？。
●０と１の間で分母が８１の約分できない分数は　？個あります。

　　　　　　　　　　　　よろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： arukamun 回答日時： 2003/04/23 21:42

＞答え　４９９８

＞
＞arukamunさんへ
＞この答えの導きかたを詳しく教えていただけないで＞しょうか？よろしくお願いします。

１＜Ｘ／５＜５０
５倍して
５＜Ｘ＜２５０
ここまでは問題ないですよね。

　　１　　　２　　　３　　　４　　　５
　　６　　　７　　　８　　　９　　１０
　１１　　１２　　１３　　１４　　１５
　　・　　　・　　　・　　　・　　　・
　　・　　　・　　　・　　　・　　　・
　　・　　　・　　　・　　　・　　　・
２４６　２４７　２４８　２４９　２５０

２５０－５　　　は１から５までの行を取り除いたもの
／５　　　　　　は上の行列の行数を求める為、５列で割っています。
×４　　　　　　は５、１０、１５・・・２５０の列は無いので、４列分。ここまでで行列の個数が求まっています。
×（６＋２４９）は（初項６＋末項２４９）
／（２×５）　　は項数×（初項＋末項）／２の２、５は問題の「５が分母の分数」の５です。

という訳で下記の式になったという事です。
（（２５０－５）／５）×４×（６＋２４９）／（２×５）＝４９９８
説明不足で申し訳ありません。

No.4 回答者： arukamun 回答日時： 2003/04/22 22:35

＞●５／２４と３／１６に同じ整数をかけ、それぞれを整数にする一番小さい整数は　？　。

５／２４と３／１６
２４と１６の最大公約数は８
両数を８倍すると
５／３と３／２
３と２の最小公倍数は６
両数を６倍すると
１０と９
よって
８×６＝４８

答え　４８

＞●異なる自然数を分母とする３つの分数１／？，１／３， １／？の輪は１です。

輪ではなく和だとして
１／Ｘ＋１／３＋１／Ｙ＝１
１／３を右辺へ移動し、両辺を３ＸＹ倍すると
３Ｙ＋３Ｘ＝２ＸＹ
３Ｙ－２ＸＹ＝－３Ｘ
Ｙ（３－２Ｘ）＝－３Ｘ
Ｙ＝３Ｘ／（２Ｘ－３）
Ｙ＞Ｘとすると
Ｘ＝２、Ｙ＝６

答え　２と６

＞●８８／１５をかけても、２５／１４４でわっても整数になる分数の中で、最も小さいものは　？　で、４番目に小さいものは　？　です。

整数とありますが、正の整数とします。
２５／１４４で割ってもというのは１４４／２５をかけてもと同様
８８／１５と１４４／２５
まず分母の最大公約数は５なので、分母を５で割ると
８８／３と１４４／５
分母の最小公倍数は１５
また、分子の最大公約数は８
よって
５×１５／８＝７５／８が最小の分数。
２番目が２倍した７５／４、３番目が３倍した２２５／８、４番目が４倍した７５／２

答え　最も小さいものは　７５／８　で、４番目に小さいものは　７５／２　です。

●５が分母の分数で、１より大きく５０より小さい分数（約分して整数になるものは除く）の和は　？。

１＜Ｘ／５＜５０
５倍して
５＜Ｘ＜２５０
Ｘが５の倍数は除く
（（２５０－５）／５）×４×（６＋２４９）／（２×５）＝４９９８

答え　４９９８

●０と１の間で分母が８１の約分できない分数は　？個あります。

０＜Ｘ／８１＜１
８１倍すると
０＜Ｘ＜８１　Ｘは８０個
８１を素因数分解すると３×３×３×３
よって３の倍数はすべて取り除き
３から７８の２６個を取り除いて５４個

答え　５４個

この回答への補足

●５が分母の分数で、１より大きく５０より小さい分数（約分して整数になるものは除く）の和は　？。

１＜Ｘ／５＜５０
５倍して
５＜Ｘ＜２５０
Ｘが５の倍数は除く
（（２５０－５）／５）×４×（６＋２４９）／（２×５）＝４９９８

答え　４９９８

arukamunさんへ
この答えの導きかたを詳しく教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。

補足日時：2003/04/23 20:00

この回答へのお礼

ありがとうございました。再質問の返事をいただけたのでとてもうれしいです。また理解できてうれしいです。ありがとうございました。

お礼日時：2003/04/23 22:43

No.3 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/04/22 22:31

mikan5さん、こんにちは。

＞●５／２４と３／１６に同じ整数をかけ、それぞれを整数にする一番小さい整数は　？　。

２４＝２×２×２×３
１６＝２×２×２×２
ですから、２×２×２×２×３＝４８でいいと思います。

＞●異なる自然数を分母とする３つの分数１／？，１／３，
１／？の輪は１です。

1/x + 1/y + 1/3 =1・・・（☆）
x≠y,x≠3,y≠3,1<x,y<9,x,yは自然数
とおくことができます。
（☆）より、1/x+1/y=2/3
2xy=3(x+y)
これは、つまり、ｘまたはｙが３の倍数であることを示す。
ｘ、ｙは３以外の３の倍数であるから、
x=6のとき。
x+yが偶数になるのは、y=2,4,8のどれかである。
(x,y)=(6,2)のとき
1/6+1/3+1/2=2/12+4/12+6/12=12/12=1
となって、成り立っている。

この感じで、他の組み合わせも和が１になるかどうか、検算すればいいと思います。

＞●０と１の間で分母が８１の約分できない分数は　？個あります。

８１＝３×３×３ですから、
これが約分できるということは、分子は３の倍数である、ということです。
１～８１までの、３の倍数は、
３，６，９、・・・・８１の２７個。
０から１までの分母が８１の分数は、
1/81,2/81・・・・80/81の８０個。
従って、約分できない分数の数は、８０－２７＝５４個。

この回答へのお礼

やっと理解が出来ました。ありがとうございました。
再質問をみてくれて、返事をいただけたのでとってもうれしいです。ありがとうございました。

お礼日時：2003/04/23 22:40

No.2 回答者： eliteyoshi 回答日時： 2003/04/22 22:11

●５／２４と３／１６に同じ整数をかけ、それぞれを整数にする一番小さい整数は　？　

分母の24と16の最小公倍数は、「48」
よって答えは、48

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2003/04/23 22:44

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2003/04/22 21:18

ヒントだけ

１つ目の問題
n/24とn/16が共に整数となるような最小の自然数ｎを求める。n/24が整数ということはnは24の倍数。

２つ目の問題
まず、1/3+1/3+1/3=1となります。
S=1/3+1/a+1/b=1として、a,bが両方とも3より大きい、または、両方とも3より小さいとS=1にならないので、一方は3より大きく、他方は3より小さい。a=1の時は明らかに不適。という事は・・・?

３つ目の問題
25/144で割る⇔144/25をかける
求める分数をa/b(既約分数)とすると、
a/15,a/25,88/b,144/bの全てが整数となればよい。
最も小さいものは分子が小さく、分母が大きいもの。

４つ目の問題
求める和＝分母が5となる分数(整数になるものを含む)－整数

５つ目の問題
n/81が約分できるという事は、ｎと81の最大公約数が１より大きいという事。
約分できない数＝全部の数－約分できる数

この回答へのお礼

ヒント参考になりました！ありがとうございました。

お礼日時：2003/04/23 22:45