No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ある実数a、bに対してf(a)<f(b)であると仮定します
このときf(a)<f(b)の間にある無理数cが存在します。
(たとえばf(a)-√2とf(b)-√2の間にある有理数をとってきてやり(有理数の稠密性)それをrとすれば√2+rが間にある無理数となりまっす)
今中間値の定理によってある実数dが存在してf(d)=cとなります。
しかしこれはfのとる値がすべて有理数であるということに反します。
よってすべての実数a,bに対してf(a)=f(b)となるのです QED
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