ロケットについての疑問

Question

燃料タンク１つにエンジン１つがついたロケットをロケットＡとします。そのロケットの横にもう１機同じロケットをつけます。これをロケットＢとします。今度は燃料タンク２つを縦にくっつけその下に横に並べた２つのエンジンをつけます。これをロケットＣとします。
ロケットＡの打ち上げた飛行距離は１０ｋｍとします。ロケットＢの飛行距離はというとこれも１０ｋｍで変わらないと思います。では、ロケットＣの飛行距離を考えて見ます。
ロケットＣはロケットＡの燃料タンクが２つあるロケットです。まず１つ目の燃料タンクでの飛行距離を考えます。飛行時間はロケットＢの半分になり、最初は速度が遅いので３ｋｍ飛んだとします。次に２つ目の燃料タンクでの飛行距離を考えます。燃料タンクはロケットＡのときと同じ１つになるので飛行距離は１０ｋｍになります。合わせると１３ｋｍになります。そうするとロケットＢとロケットＣは同じ数の燃料タンクとエンジンを使っているのに飛行距離が変わってしまい変な結果になってしまいました。
どこがおかしいか分かるでしょうか？

kichi8000 · Accepted Answer

結構難解なのでもうちょっと待ってください。


エンジンの重さを考えないほど機体本体が重いなら、機体の重さを考えないといけないがこの際考えないことにする。

ロケットＡ：　機体１　＋　燃料１　＋　エンジン１　＋　燃料タンク１
ロケットＢ：　機体２　＋　燃料２　＋　エンジン２　＋　燃料タンク２
ロケットＣ：　機体１　＋　燃料２　＋　エンジン２　＋　燃料タンク２
ロケットＸ：　機体１　＋　燃料１　＋　エンジン２　＋　燃料タンク１

ＸはＡの２倍の推力だが、飛行距離は等加速運動であれば５ｋｍしか飛ばないが、２分の１ということではない。

飛行距離は等加速運動であれば２倍の時間で４倍の距離になるのだ。

等速運動は２倍の時間で２倍の距離になるのはあたりまえだろう。

だから半分の時間では４分の１。

タンク１つエンジン２機の推力２倍では、４分の１の２倍で５ｋｍしか飛ばない。

だからＡは半分の時間では２．５ｋｍの位置。残り半分では４倍の１０ｋｍ飛ぶ。

ＸはたしかにＡの２倍の距離で落ちている。しかしＡはさらにその４倍飛ぶのだ。注意しよう。




Ｃは重量２倍だから、等加速運動であれば距離はＸの半分。

推力２倍でも加速度は半減する。

半分の時間では２．５ｋｍの距離にいる。

この位置でロケットの状態がＸと同じになる。

と、ここでＸの半分の加速度のはずが、とつぜんＸと同じになるという。



加速度が加速している。



＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
燃料消費分軽くなると加速度が上がるとなると、

等加速運動ではややこしいことになる。

等加速運動ではＸをのぞきすべて同じ飛行距離と計算される。

（燃料重量が０と同等＝重量変化なし）

しかし、軽くなるとさらに加速度が上がるなら、もっと計算が必要になる。

等加速加速運動の計算　ｍ／ｓ＾３　



他の質問ではさらに難解な計算式が出ているが理解できるのかどうか。

masa2211 · Answer

う～ん、地球上からの打ち上げ（重力がある場合）というややこしいことを考えずに、
まずは、宇宙空間重力なしで考えます。
飛行距離の意味はなくなるから、代わりに、「燃料を使い切った時の速度」を使います。
これで、状況はかなり単純化できます。

NO.6
＞エンジンの重さは機体の重量に比べればわずかなので影響は少ない
エンジンの重さには、船殻の重量と荷物の重量（要するに、燃料以外の全て）を含んでいるものとします。
また、機体の重量とは打ち上げ時の重量の意味とします。そう考えるしか計算のしようがないので。
影響は少ない？　そんなこと無いです、影響は大有りです。
NO.1
＞２つのエンジンを使うと燃焼時間は半分になりますが、出力も２倍になり結果同じ
こちらは、宇宙空間で重力の影響は無い（かつ、エンジン重量が増えずに出力が2倍）のであれば正しいです。
基本的に、ロケットの速度は、ただ２つのパラメータで決まります。
１つめは、ロケットの噴射速度。　今回、ロケットＡ～Ｃでは同じ。
２つめは、質量比。（＝燃料を使い切った時の重量÷最初の重量）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A3%E3%82%AA%E3%83%AB%E3%82%B3%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

で、ロケットＡ，Ｂでは、明らかに質量比は同じなので最終到達速度は同じ。
ロケットＣも質量比は同じ。単に、燃料を半分使い切った時の速度を求めただけ。
　※燃料を半分使い切った時点でエンジン＆船殻を切り離した場合は条件が異なりロケットＡより高く上がる。が、質問文では切り離していない。
  ※※エンジン＆船殻を切り離すかどうか？　こういうところが非常に大事です。質問文より、切り離さないと解釈します。
で、
＞エンジンの重さは機体の重量に比べればわずかなので影響は少ない
極論すれば、燃料が地球上の石油全部、エンジン＋船殻＋荷重が1グラム　（そんなロケット作れるわけない....）
であっても影響ありです。
影響を無視したら、ロケットの速度は無限大になってしまいます。（特殊相対性理論は考えないものとします。）
ですので、エンジンの重さ（燃料以外の重さ）は無視してはダメだし、あえて無視しても、
「ロケットＡ～Ｃの速度は無限大」なので、同じということになります。

また、地球上からの打ち上げの場合。
地球重力を無視するわけにはいきません。最低限、地球重力以上のパワーが必要。で、ロケットのパワーと重力がイコールなら、ロケットは上昇しません。
よって、宇宙空間の場合と異なり、ロケットのパワーは大きいほど良いということになります。


>飛行距離を伸ばすにはどうしたらいいと思いますか？
地上から打ち上げるのではなく、宇宙空間用です。
1.噴射速度を上げる。燃料を一気に燃やす必要は無いので、エンジンを軽くするため燃料をゆっくり燃やす。
　具体的には、灯油＜液体水素＜＜核分裂（核融合）による推進剤の加熱＜＜核分裂（生成物をそのまま噴射）＜核融合（生成物をそのまま噴射）＜＜反物質。
　＜＜とあるのは、超えようもない大差。
2.宇宙空間にはわずかに水素があるから、それをかき集めて燃料にする。（バザード・ラムジェット）
3.基地からエネルギービームを送ってもらう。（レーザー推進）
4.中性子星の連星に突っ込む。うまく軌道を選べば、中性子星の回転エネルギーをもらって加速できる。（重力カタパルト）
　ミニチュア版がスイングバイ。
5.現代物理学では解明できていない何らかの法則を使う。（ワープなど。）

2.3.は、現代の技術では無理ですが、物理法則に反しているわけではありません。
そして、質量比を無視できるから、亜光速まで実現できます。この意味で、
反物質利用の光子ロケット（質量比は無視できない）より核融合のほうが優秀だったりします。
尤も、何か技術障害があるか、それはわかりませんが.....

また、地球から宇宙空間に出るのであれば、ロケット以外アリなら
「軌道エレベータ」　が最適。
静止衛星と地上をケーブルで繋いで、ケーブルカー（エレベーター）の要領で持ち上げてしまえばよい。
　※ケーブルが自重で切れないだけの強度があるかが問題。鋼鉄では無理。カーボンナノチューブなどの素材が必要。
　※※軌道エレベータの利点：宇宙空間から地上に荷物を降ろすとき、エネルギーを（おそらくは電力として）回収できます。

pribaoutki · Answer

No.3の者ですが、先の回答では2点誤解していました。（No.3回答自体は修正不要と思います、たぶん…）
1点目は、ロケットBの定義を誤解していました。ロケットAとBが同一と思っていましたが、同一ロケット2機を連結したものがロケットBなのですね。
2点目は、No.2「お礼」の
> 飛行距離は地上から真上に向けて飛ばした距離です。
を読み落としていました。斜めに発射した場合の水平到達距離を想定していました。飛行距離＝高度だったのですね。

しかしまだ意図の分からない点があります。
ロケットは燃料を使い切ったあとも慣性の法則でしばらく上昇を続けます。
ここで「飛行距離」というのは、
(1)燃料を使い切った時点での高度なのでしょうか？
(2)上昇速度がゼロになった時点での高度（最高到達高度）なのでしょうか？

(1)だと重力のある地上を想定する意味があまりないので、
(2)の最高到達高度だと勝手に解釈して以下の話を進めます。

> ロケットＡのエンジンを２つにしたとします。推力は２倍、燃料を
> 使い切る時間は半分なので飛行距離は同じだと思います。

もしかしたら、燃料のエネルギーがすべて無駄なくロケット自体の位置エネルギーに変わると思っておられるのでしょうか。
燃料自体にも位置エネルギーが与えられることを忘れてはなりません。ロケットの目的からするとこれは無駄なエネルギーなので、一刻も早く燃料を使い切ったほうが高く上がれます。燃料は余計なお荷物なのです。
つまりエンジンを増やすと到達高度も上がります。
また　ロケットの上昇力＝エンジン推力－重力　なので、エンジン推力が2倍に増えたら上昇力は2倍以上に増えます。
（エンジンの重さを無視している点は、No.6の「お礼」を読んで了解しました）

> ここでロケットＣの２つ目の燃料タンクを使い始めた時をみてみると
> ロケットＡのエンジン２つにしたときと同じ状態になり、２つ目の
> 燃料タンクでの飛行距離とロケットＡの飛行距離は同じになるのでは
> ないでしょうか？

これまでの議論から「2つ目の燃料タンクを使い始めてからのロケットC」より「エンジンを2つに増やしたロケットA」のほうが飛行距離が大きいことは明らかですが、詳しく差異を論ずるには条件設定が足りないように思えます。
ロケットCはすでに1つ目の燃料タンクを使い切ってスピードを得ているので、スタートラインでロケットA(改)より有利です。
しかしロケットCのほうがロケット本体の重量が大きい点が不利です。

No.4「お礼」より
> それと皆さんは飛行距離を伸ばすにはどうしたらいいと思いますか？
> タンクの形を変える？燃料の量を増やす？エンジンの数を増やす？
> 自分にはよく分かりません。

その選択肢で一番顕著に効果があるのは「エンジンの数を増やす」ことでしょう。
理由は先に述べたように、余計なお荷物である燃料をさっさと処分するためと、重力に打ち勝つためです。
NASAの有人宇宙ロケットが強力なエンジンを備え、人間が耐えられるギリギリの大きな加速度で打ち上げられるのも、そのためです。
理想的には打ち上げの瞬間に全燃料を爆発的に使ってしまいたいのです。ジュール・ベルヌの小説の世界（大砲の弾に乗って月へ行く）ですね。

maccha_neko · Answer

Ｂ＞そのロケットの横にもう１機同じロケットをつけます。
Ｃ＞今度は燃料タンク２つを縦にくっつけその下に横に並べた２つのエンジンをつけます。
ということですから，Ｂは単に横に並べて束ねただけ，Ｃはエンジンが横に，燃料タンクが２個縦につながって1本化しただけというように読めますけども？
＞まず１つ目の燃料タンクでの飛行距離を考えます。飛行時間はロケットＢの半分になり、
という事から見て，Ｃも２つのエンジンが同時に動くんですよね？

＞ロケットＣはロケットＡが縦に２機くっついた状態で燃料を半分使った
＞状態とはロケットＡ１機の燃料を使った状態でもう１機のロケットＡが残っている状態です
というのは混乱していませんか？

とりあえず”慣性”は考えずに車と同じように燃料切れで割と短い時間でとまってしまう，単純に出力÷重量で速度が決まるとしているわけですね？ですから，飛行距離は出力÷重量×時間で求まるという前提で良いですよね？で，燃料は一定量ずつ減っていく（エンジンの数に比例）ということで良いですよね？

とりあえずＡタイプのロケット１台分の重量をＭ，エンジンひとつの出力をＦ，Ａタイプの燃焼時間とtとしましょうか．

Ａ：重量：Ｍ 出力：Ｆ 飛行時間ｔ
　飛行距離＝速度×時間＝Ｆ÷Ｍ×ｔ
Ｂ：重量：２Ｍ　出力 ２Ｆ　飛行時間ｔ
　飛行距離＝速度×時間＝２Ｆ÷２Ｍ×ｔ＝Ｆ÷Ｍ×ｔ（Ａと同じ）
Ｃは混乱状態みたいですがつぎの３パターンのうちどれかにはなるのかな？
１）最初から最後まで２つのエンジンが動く
　＝＞２Ｆ÷２Ｍ×ｔ＝Ｆ÷Ｍ×ｔ（Ａと同じ）
２）燃料を半分使うまで２つのエンジン，その後は１つだけ
　＝＞｛２Ｆ÷２Ｍ×（ｔ÷２）｝＋｛Ｆ÷２Ｍ×ｔ｝
　　＝２Ｆ÷２Ｍ×ｔ÷２＋Ｆ÷Ｍ×ｔ÷２
　　＝Ｆ÷Ｍ×ｔ÷２＋Ｆ÷Ｍ×ｔ÷２
　　＝Ｆ÷Ｍ×ｔ（Ａと同じ）
３）最初から最後まで１つのエンジンで動く
　＝＞Ｆ÷２Ｍ×２ｔ
　　＝Ｆ÷Ｍ×ｔ（Ａと同じ）

maccha_neko · Answer

Ｂを想定したときには燃料もエンジンの推力も本体の質量も全部２倍・・すなわち２本がばらばらに飛んでいるのと同じとしておきながら，Ｃを考えるときにはいつのまにかＡと同じ質量であるというすり替えをやって，「単純に燃料の量に比例する」という結論に持っていくので矛盾が生じるわけです．

＞ロケットＣの燃料を半分使った時の燃料の量はロケットＡと同じなので後はロケットＡと同じ距離を飛ぶのではないでしょうか

その時点のＣは燃料が半分のＡが二つくっついた状態・・すなわち燃料が半分減ったＢと同じですよね？
もし，それで同じ距離を飛ぶという理屈だとＢは燃料が２倍あるから２倍飛ぶということになります．

＃実際のロケットの場合には燃料を運ぶための燃料も必要なので，計算はもうちょっとややこしくなりますね．

kichi8000 · Answer

あーやっぱり。エンジンの重さを忘れてる。

ロケットＡに使わないエンジン１機付けたらどうなると思う？

発射から到着までのタンクとエンジンが１対１セットで１０ｋｍなんだよ。

加速度考てるんなら飛んでる状態のロケットが初速３ｋｍなわけないしね。

ロケットＢでタンク２エンジン２で１０ｋｍだっていいながら、

ロケットＣでタンク１エンジン２で１０ｋｍっておかしいよね。

場合分けして整頓しないとそういう単純ミスにつながります。

ariseru · Answer

>どこがおかしいか分かるでしょうか？

ロケットの場合は垂直に飛行することになるので加速性能や最高速度を決めるのは推力重量比です。これはエンジンの推力と乾燥重量(燃料が空の状態の重量)の比率になります。この数値が同じロケットの場合は空気抵抗などを無視すればほぼ同じ加速性能、ほぼ同じ最高速度になります。質問者さんが例に出したロケットA/B/Cの場合ですと推力重量比は全て同じなので飛距離に関してもほぼ同じになるはずです。まぁ、ロケットB/Cの場合は複数の燃料タンクとエンジンを接続するために部品数が増えるはずなのでロケットAよりも推力重量比は悪化、加速性能・最高速度・飛距離の全てがロケットAよりも劣るでしょうけどね。

・各ロケットの推力重量比(ロケットAの乾燥重量は100t、エンジン推力は200tとする)
ロケットA：200÷100＝2.0
ロケットB：(200×2)÷(100×2)＝2.0
ロケットC：(200×2)÷(100×2)＝2.0

>飛行距離を伸ばすにはどうしたらいいと思いますか？

推力重量比とエンジンの燃費を向上させることです。推力重量比を向上させるのに必要なのは機体の軽量化・エンジン1基あたりの推力向上などですかね。推力重量比は垂直に飛行するときの加速度と等しいので最高速度到達までの時間が短縮され、結果として飛行距離を伸ばすことも可能です。燃費に関しては説明するまでも無く分かると思います。単位時間あたりの燃料消費が減れば飛行時間が長くなるので飛距離を伸ばすことが可能です。ただし、推力重量比の向上と燃費向上のどちらかを優先した結果に効果が小さすぎたら意味がありません。エンジンの推力は2倍になったけど燃費が悪くなって飛行時間は半分では無意味ですからね。燃費は2倍だけどエンジン推力は半分というのも同じく無意味です。

他には燃料タンクの容量を増やす(エンジン数は増やさない)ことでも飛距離は伸びますね。宇宙開発用ロケットの場合は衛星とかを搭載するために積載重量を確保しないといけないから効果が小さいですけどね。エンジン推力が変わらないのに燃料を増やしたら積載重量が減っちゃいますから。

maccha_neko · Answer

ロケットBの２本を合体させてひとつのロケットの中に燃料タンク＋エンジンのペアを二つ入れます．
続いて燃料タンクとエンジンの間を１本にまとめます．（X型になる）
次にこのX型の交点部分を縦に伸ばします（交点部分はHを横にしたようになる）
さらに燃料タンクを合体させてひとつの大きなタンクにします
合体した燃料タンクを元の燃料タンクと同じ太さの細長いタンクにします
細長いタンクを二つに分けて縦につながった状態にします

これでロケットCタイプの完成ですが，Bとなんら変わるところはないでしょう？
燃料タンク半分・・・というのは結局燃料を半分使い切るまでにどこまで飛んでいるかというだけの話で，最終的に使い切った時点を見れば同じことですね．

ちなみに，質問者さんの考え方のトリックは，「最初は速度が遅いので3km」としながら半分使った後は「Aと同じだから10km」とした点でしょう．半分使った後は「燃料は半分なので5km．でも速度が既に出ていて速いので7km」ということになるわけですね．

pribaoutki · Answer

ロケットCが2つ目の燃料タンクを使い始めてから10kmも飛べないと思います。
10-3=7kmしか飛ばないでしょう。
もちろん雑多な現実的諸問題は無視して理想化した議論です。

まず、まったく同一のロケットAとB、2つ登場する意味が分かりづらかったのですが、こういうことですか？
ロケットABを連結したものと見なして、ロケットC単独と比較してみると、燃料の量も減り方も同じ。ロケットの出力も同じ。したがって何も違いはない。
ところが連結をバラして、ロケットA（またはB）単独とロケットCを比較すると矛盾が生じる（ように見える）と。

ロケットAとCを同時に発射したとします。
ロケットCが2つ目の燃料タンクを使い始めた時点で、ロケットAを観察してみます。
燃料はちょうどタンクの半分まで減っています。
つまりロケットAのすべての質量がロケットCの半分になっているのです。
推力も半分ですが、質量が半分なので加速度は同じです。
燃料切れになるまでの時間も同じです。

Tacosan · Answer

じゃあロケットB は? こっちも出力はロケットA の 2倍ですよね. そして, ロケットA と同じだけの燃焼時間になります. だとしたら, 「ロケットA と同じ 10 km」はおかしいと思いませんか?
ちなみに「飛行距離」をきちんと定義しておかないとダメです. 宇宙空間だと事実上どれも「無限の飛行距離」になっちゃいます.

ロケットについての疑問

結構難解なのでもうちょっと待ってください。

う～ん、地球上からの打ち上げ（重力がある場合）というややこしいことを考えずに、

No.3の者ですが、先の回答では2点誤解していました。

Ｂ＞そのロケットの横にもう１機同じロケットをつけます。

あーやっぱり。

>どこがおかしいか分かるでしょうか？

ロケットBの２本を合体させてひとつのロケットの中に燃料タンク＋エンジンのペアを二つ入れます．

ロケットCが2つ目の燃料タンクを使い始めてから10kmも飛べないと思います。

じゃあロケットB は? こっちも出力はロケットA の 2倍ですよね. そして, ロケットA と同じだけの燃焼時間になります. だとしたら, 「ロケットA と同じ 10 km」はおかしいと思いませんか?

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