以下が添削をしてもらいたい問題です。
問: 二変数の C(1) 級関数 f(x,y) を極座標 r,θ で表したときの関数を
g(r,θ) := f(r Cos[θ], r Sin[θ])とする
∂g/∂r, ∂g/∂θ を ∂f/∂x, ∂f/∂y と x, yで表せ
自分の解答: x = r Cos[θ]……(1), y = r Sin[θ]……(2)
∴ Cos[θ] = x/r, Sin[θ] = y/r
∴ Cos[θ] = x/√(x^2+y^2), Sin[θ] = y/√(x^2+y^2)
(∵ (1)^2+(2)^2 より, x^2+y^2 = r^2, ∴ r = √(x^2+y^2) )
よって
∂g/∂r
= (∂f/∂x)*(∂x/∂r) + (∂f/∂y)*(∂y/∂r)
= (∂f/∂x)*Cos[θ] + (∂f/∂y)*Sin[θ]
= (∂f/∂x)* x/√(x^2+y^2) + (∂f/∂y)* y/√(x^2+y^2) //
∂g/∂θ
= (∂f/∂x)*(∂x/∂θ) + (∂f/∂y)*(∂y/∂θ)
= (∂f/∂x)*(-r Sin[θ]) + (∂f/∂y)*(r Cos[θ])
= (∂f/∂x)*(-y) + (∂f/∂y)*x //
でいいんですかね。。。
みにくくてスミマセン、よろしくおねがいします。
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