平方完成と解の公式ではどちらが早いか

中３です。
平方完成と解の公式は同じものと考えてよいと聞きました。

いくつか質問があります。
１．２次方程式の解の公式では、a≠０の場合とa=0の場合と２つあります。
では、２次方程式をx^2の係数で割れば、a=0となって、すべてa=0の場合の解の公式で解けるはずです。
では、a≠０の解の公式は必要ないのでは？

２．平方完成と解の公式では、どちらのほうが計算が速いですか。
そもそも、どちらかが計算が早いなら、どちらかが存在意義がないはずです。その理由もお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： Umehati 回答日時： 2009/11/04 04:03

１は他の方の言ってる通り。

a=1になりますが、そういう勘違いの前に
＞では、２次方程式をx^2の係数で割れば、a=0となって
では無くて、絶対に０かもしれないもので割っては駄目です。間違いの元です。
Ａ÷０＝Ｂなら、Ｂ×０＝Ａですが、そんなＢはありません。
これから割ろうかな、と思ったら、割る「前」に割るもの≠０を確認して、
割るもの＝０の場合は別の方法を考えてみて下さい。

２は、良いところに気づいてますね。
「どちらかが存在意義がないはず」っていう発想は素敵です。
平方完成で解く途中を省いて結果だけにしたのが解の公式なんで
早いのは解の公式、早い以外に存在意義が無いのも解の公式です。
「ある大学教授が講義の途中で中学生レベルの解の公式の途中が＋だったか－だったか忘れてしまった。
　けれどもすぐに最初から解の公式を導いて（平方完成を使って）、みんな笑いながら授業が進んでいった。」
という笑い話を聞いたことがありますが、そういうものです。
絶対に覚えるのが平方完成のやり方で、早いから覚えるのが解の公式です。
数学はそういう公式多いので、頑張って下さい。

No.3 回答者： okormazd 回答日時： 2009/11/04 00:02

1.

「２次方程式をx^2の係数で割れば、a=0となって、」
a=0にはなりません。a=1です。
2.
「平方完成」は解の公式を求めるための手順を示したものです。
これをするには余計なものを足したり引いたり少し考えないとできません。その上に解の公式と同じ計算をしなければなりません。解の公式は、a,b,cなどの数値を代入するだけで、特に考えなくても計算できます。解の公式の方が断然便利でしょう。
3.
「a≠０の場合とa=0の場合と２つ」
といっても、a=0の場合は一次方程式の解になるだけです。

この回答への補足

すいません、勘違いしてました
１．　「a=1の場合とa≠１、０の場合と２つ」の間違いです

補足日時：2009/11/04 01:04

No.2 回答者： k92n3 回答日時： 2009/11/03 23:55

１微妙

あれとこれを適当に補完して回答すれば
内容的には言っているとおりかと
ただし２も考慮するのなら普通に覚えましょう

２．解の公式のほうがかなりの場面で断然早いかと
解の公式だけ覚えても問題ないはず（平方完成は解き方なのでもともと覚える必要ありませんけど）

No.1 回答者： sono0315 回答日時： 2009/11/03 23:54

x^2+6x+8=0

のような時はa=1なので、a=0としないように気をつけましょう。


中3でやる内容であれば平方完成で解くのが今は一般的です。
速度としては何とも言えませんが、平方完成のやり方の方が
楽だと思います。

この回答へのお礼

そうですか。
高校になったら使ってみます。

お礼日時：2009/11/06 02:36