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1次方程式と、連立方程式の文章問題の見分け方がわかりません。どうしたらわかりますか、教えてください。

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A 回答 (5件)

久しぶりのまともな質問なので回答したいと思います。



いきなり例題ですが。

1個150円のりんごと1個120円のなし合わせて10個の値段は1410円であった。りんごとなしをそれぞれ何個を買いましたか。

この問題において、1次方程式で立式すると、
りんごをx個とすると、なしは(10 - y)個なので、
150x + 120(10 - y) = 1410 となります。

また、連立方程式で立式すると、
りんごをx個,なしをy個とすると、
x + y = 10
150x + 120y = 1410

となります。つまり、問題によっては、上記のように、
どちらでも表現することができる場合もあります。(これはあくまでも特別な例です。)

一般的には、問題文に、問われる数量、数値が1つであれば、→1次
問題文に、問われる数量、数値が2つであれば、→連立
が定石でしょう。

しかし、問題文に、問われる数量、数値が1つでも、なかなか解くことが難しい問題もあります。その場合は、問題文に、問われていない数量、数値を2つ目の変数として→連立で解きやすくなります。

私の経験則では、1次と連立を見分けるのはある程度の経験が必要です。そのから、自然と問題文から、1次、連立の見分けが予測できます。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。中1でじゃんけんの問題がありました。勝った回数をxとして解きました。1年生だからxだけ使うけど、2年生は連立方程式を習ったのでxとyを使う連立方程式を作るんですか?りんごとなしの問題みたくどっちでもつくれます。習ったすぐは、どっちで解くかわかるけど、時間がたったとき、どっちの問題かわかりませんでした。

お礼日時:2009/11/12 20:31

「文章の見分け方」という意味が分かりません。


「文章」から「式(方程式)」を立てる方法、という意味でしょうか。

慣れてしまえば「機械的な操作」ですから簡単です。何次になる?とか、連立になるのか/ならないのか?、という疑問を解決してから式を立てる操作に入る必要はありません。それは自然に解決する話です。

少しやさしい問題に戻って練習する必要がありそうですね。
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この回答へのお礼

やさしい問題からやってみます。どうもありがとうございました。

お礼日時:2009/11/13 19:54

1次方程式に対応するのは2次方程式、3次方程式、・・・です。


連立方程式と言うのは未知数が2つ以上ある場合のことですね。
1次方程式の連立もあれば2次方程式の連立もあります。

「文章題の見分け方」という発想がよく分かりません。

問題で~を求めよとなっている量は当然未知数になります。
でもそうだから未知数は1つしかないということではありません。
文章で示された内容、現象に関係する量は全てリストアップします。
それらの量、または量のの間にどういう関係があるのかが分かっていればそれを式に直します。
その現象はどれだけの量で記述されているかが基本です。
運動の問題(速度一定の運動とします)であれば時間と速さと距離が出てきます。3つの量が必要です。運動している人が2人であればそれぞれの人についての時間と速さと距離が必要です。6つの量になります。一人の人が異なる運動を行ったという場合も6つの量になります。これらの量がなければ運動を記述できません。いくつ分からない量があるかとは別の問題です。
これ等の量が決まるということはこれ等の量を決めるだけの数の条件があるということです。1つしか量が出てこないという事はありませんから全て連立です。(2つ以上の量があってはじめて「関係」が出てきます。
未知数の数には任意性があります。
(1)ある量Aの値はすでにわかっているかもしれません。  
(2)Bの値はCが分かるとわかるようになっているかもしれません。
(3)Dの値はEとFから分かるようになっているかもしれません。

(1)の場合、Aを未知数ということはないようです。
(2)の場合、B、Cを未知数2つとするかBだけを未知数とするかで分かれるようです。でもBだけを未知数とするというのはB、Cの関係を使っていますからすでに解くという作業に入っているのです。どんな連立方程式でも最後には1変数の式にしてから解きます。したがって解いていく途中で未知数の数は変わって行きます。

#1様の例はこの(2)(3)の場合です。
りんごとなしの個数と値段とが出てきています。
考えられる量は6つです。
りんごの個数、りんご1個の値段、りんご全部の代金
なしの個数、なし1個の値段、なし全部の代金
(運動で考えた時間と速さと距離に対応します。)

分かっている量は1個の値段2つと個数の合計、代金の合計です。
あと2つ必要です。
(個数)×(1個当たりの値段)=(代金)
という関係を使います。
(これは(速さ)×(時間)=(距離)に対応します。)
式を解く段階でいきなり1変数の1次方程式を書くこともできるでしょうが量の間の関係を使って部分的に解いているのです。
6つの量があるということを意識することが大事だと思います。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。
ちょっと難しかったので、何回も読んでみます。

お礼日時:2009/11/12 20:19

中学2年辺りで習う連立方程式も1次方程式なのです。

正確には多元連立
方程式という呼称だったはずです。
n次方程式というのは、n乗まで使用している方程式を指します。
中学を卒業するまでに2次方程式を習うでしょう。

では、「多元」とは何か? それは求めるべき値が複数ある方程式を
指します。x+y=2、x-y=1。例えばこんな感じですね。でも、この場合、
結局は1次方程式であり、区別する必要は全くありません。

問題文を正確に読み取り、そこから式を作成できない事が、質問者様に
とっての問題点ですね。実は、これができるかどうかで、数学ができる
かどうかの分かれ道になります。今後は証明問題もでてきます。
紙と鉛筆をじゃんじゃん使って、問題を解く筋道を作成する能力を
鍛えて下さい。これは場数を踏むしかありませんが、教科書の問題を
丸暗記するような事はしないで下さい。時間の無駄です。

数学は結局のところ、なぞなぞみたいなものです。楽しんで下さい。
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この回答へのお礼

なぞなぞは好きです。どうもありがとうございました。

お礼日時:2009/11/12 20:20

onigiri_3さんの回答は非常に分かりやすいと思います。



残念ながら

この問題において、1次方程式で立式すると、
りんごをx個とすると、なしは(10 - y)個なので、
150x + 120(10 - y) = 1410 となります。

ここの部分は

この問題において、1次方程式で立式すると、
りんごをx個とすると、なしは(10 - x)個なので、
150x + 120(10 - x) = 1410 となります。

これが正しい気がします。
すみません。揚げ足取りをしたようで申し訳ありません。
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この回答へのお礼

10からりんごの数をひくんですね。どうもありがとうございました。

お礼日時:2009/11/12 20:21

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題名のとおり、過去分詞ってなんですか?
私にも分かるように分かりやすく、例文などを用いて(難しいですね;;)教えてくれれば幸いです。

Aベストアンサー

★過去分詞とは?
→英語の動詞の変化の1つ

動詞には変化形があります。
たとえば、doという動詞の場合

     do (原形、または現在形で複数の主語を受ける)
     does (現在形で単数の主語を受ける)
     did (過去形)
     done (過去分詞)
     doing (いわゆるing形)ーー現在分詞と動名詞があります
の5つがあります。

この変化のうちdoneが過去分詞にあたります。
なお、doingは、名詞の働きをしていなければ現在分詞です。

★過去分詞の意味
過去分詞は、過去形とはまったく関係ありません。「過去」という語がまぎらわしく「受け身・完了形」という呼び名にすればいいのにと私は思っています。
受け身・完了形ーーなのです。つまり、受け身(受動態とも言います)と完了に使うからです。
分詞というのは、2つの役割に分かれるということを意味します。動詞としての役割と形容詞としての役割です。

★過去分詞の例
まず、動詞の5つの変化の例文を書きます。
1. Tom and I do the work every day.
2. Tom does the work every day.
3. Tom did the work yesterday.
4. The work is done by Tom.
5. Tom has done the work.
6. Tom is doing the work now.
このうち、4番目と5番目が過去分詞の例です。
4. The work is done by Tom. (その仕事はトムによってなされる)
5. Tom has done the work.  (トムはその仕事をやったところです)

4は受動態(受け身)の例です。be動詞+過去分詞で使います。他の例題と主語が違うところが注意です。他の例で動詞の後にくるthe workが主語になっていますね。その仕事はトムによってなされるーーという受け身の意味となるからです。

5は4の受動態とは全く関係がありません。別物です。have (主語が単数ならhas)+過去分詞で使う現在完了形です。

もう1度確認します。
     受動態ーーbe + 過去分詞
     現在完了形ーーhave (has) + 過去分詞

これが過去分詞の使い方です。

★普通の動詞は、過去形と過去分詞形が全く同じです。

work 原形
worked  過去形
worked  過去分詞

ところがdoのようないくつかの動詞は、不規則な変化をし、その中でも過去形と過去分詞が違うものがあります。

do 原形
did   過去形
done  過去分詞

go 原形
went   過去形
gone   過去分詞

take 原形
took   過去形
taken  過去分詞

以上、ご参考になればと思います。

★過去分詞とは?
→英語の動詞の変化の1つ

動詞には変化形があります。
たとえば、doという動詞の場合

     do (原形、または現在形で複数の主語を受ける)
     does (現在形で単数の主語を受ける)
     did (過去形)
     done (過去分詞)
     doing (いわゆるing形)ーー現在分詞と動名詞があります
の5つがあります。

この変化のうちdoneが過去分詞にあたります。
なお、doingは、名詞の働きをしていなければ現在分詞です。

★過去分詞の意味
過去分詞は、過去形...続きを読む

Q中3の息子 成績が下がりすぎ こんなはずでは・・・

現在中3の息子です。
小学生時代 本当に頭のよく切れる子でした。小さいころからでした。
小学校の頃 担任が変わるたびに この子は考える力がずば抜けているとか 頭がいいとか かなり褒めて頂きました。
コツコツ真面目にするタイプではなく呑み込みが早く 思考力もあったように思います。
なので私も いつしかできて当たり前と思うようになったんです。
公立の小中ですが小学校では私立受験する子より賢いと先生に言って頂き 中1でもクラスで1・2の順位だったと思います。
中学から塾にも行きはじめました。
ただ、今までは 授業を聞けばそれだけで理解できていたのが そうはいかなくなってきたようで (結局天才ではなかったんですよね)成績は右肩下がり 偏差値は15は落ちたでしょうか。
勉強していないわけではないんですが集中力がなく コツコツするのも嫌い、自分は出来が悪いんだとおもうようになり 半分あきらめモード。
でも もともとできる子だったので 真面目に頑張ればそこそこは取り戻せんると思うんです。
本人のやる気がないからどうしようもないし この子は結局こんなもので 勝手に過剰に期待した私が悪いのだと思うのですが
夏休み明けて あの子が?って言うような子が息子よりずっと成績を上げてきていたり みんなにどんどん どんどん抜かされていくのが正直私は 歯がゆくて仕方ないです。

下に3つ下の弟がおりますが この子は本当に勉強ができなくて 理解も応用力もイマイチなんです。息子はその点 弟が10かかるところ1度でクリアできるような子だっただけに もったいなくて仕方ないです。

親の醜い愚痴ではありますが、ご意見お聞かせください。

現在中3の息子です。
小学生時代 本当に頭のよく切れる子でした。小さいころからでした。
小学校の頃 担任が変わるたびに この子は考える力がずば抜けているとか 頭がいいとか かなり褒めて頂きました。
コツコツ真面目にするタイプではなく呑み込みが早く 思考力もあったように思います。
なので私も いつしかできて当たり前と思うようになったんです。
公立の小中ですが小学校では私立受験する子より賢いと先生に言って頂き 中1でもクラスで1・2の順位だったと思います。
中学から塾にも行きはじめまし...続きを読む

Aベストアンサー

塾の講師と家庭教師をいている者です。

お子さん、まるで子供時代の私の話のようです。
中3になってからずるずる成績が落ち続け…。

大人になって今の仕事をするようになって分かったのですが
暗記力と推理力が他の子よりやや勝っていたので
単にテストで点が取れていただけで
勉強の内容をちゃんと理解していなかったんです。

息子さんも同じタイプではないでしょうか?
しかも男の子の場合それまで勉強が出来ると言われていた子には
プライドが高くなってしまっている子が多いので
成績が落ち始めた途端天狗の鼻もぺっきり折れて
やる気も一気になくなります。

おそらく英語や数学、理科の計算を含んだ問題や国語の文法
など理解が必要な分野で中1の基礎からやり直す必要があると思います。

もともと賢いお子さんのようなので、
理解する楽しさを知って、もう一度自信をつけてあげれば
受験モードに入って自分から勉強するようになると思います。

黒板授業の集団型の塾はかえって逆効果になるので
口コミで生徒が集まっている小規模塾か
プロ講師が教える個別塾か家庭教師に教えてもらうのが
良いかと思います。

それと一番気になったのは、お母さんの下のお子さんに対する評価です。
多分お兄さんと正反対の理解するのに時間が掛かるじっくりタイプの
お子さんなのではないでしょうか?

こういうタイプのお子さんは時間は掛かりますが
丁寧に教えてじっくり理解するようにしてあげると
教えたことをずっと覚えていられるタイプだと思います。
(逆にお兄さんは覚えるのも早いけど、忘れるのも早くありませんか?)

こういうお子さんは成長過程の学校や家庭の評価で、
自信をなくしてしまっていて実力を出せないでいる場合が多いのです。
実際、家の塾にこういうタイプの生徒さんがくると
褒めて自信を付けてあげるだけで、一気に成績が上がることが多いです。

お母さんがお子さんのマイナス面ばかりを見てしまうと
伸びるものも伸びなくなってしまいます。
子供の側からしてみると、お母さんの存在って特別大きいんです。
普段の生活の中で勉強に関係のないことでもどんどん褒めてあげてくださいね。

塾の講師と家庭教師をいている者です。

お子さん、まるで子供時代の私の話のようです。
中3になってからずるずる成績が落ち続け…。

大人になって今の仕事をするようになって分かったのですが
暗記力と推理力が他の子よりやや勝っていたので
単にテストで点が取れていただけで
勉強の内容をちゃんと理解していなかったんです。

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しかも男の子の場合それまで勉強が出来ると言われていた子には
プライドが高くなってしまっている子が多いので
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Q中学生 国語の文章問題の解き方のコツ教えて!

国語の文章問題の解き方のコツ教えてください!
私は答えを探すのに時間がかかってしまいます。
コツっていうか、みなさんはどんなふうにといてますか?

私は、文章全部読んで
次に問題読んで
もっかい文章読みながら
その問題の鍵となる部分に線を引いて
少し考えてといてます。
文章読むスピードが遅いんだと思うんですが、早く読むと 内容が全然頭に入ってきません!

Aベストアンサー

良い子は早く寝るのだ。おっちゃんは子供じゃないから夜更かしして……かあちゃんに叱られる始末だ。
国語の文章問題の解き方は、論説文と物語文とで分かれる。今回は論説文について考えよう。
論説文は、要するに「筆者は何が言いたいか」を突きとめればいい。そのためにこそ、読解するのである。次の(1)~(3)の手順を踏む。

(1) まず、問題を先に読む。先に文章全部読むのは、残念な子(アホな子)だ。
とは言っても、問題は細かくいろいろなことを要求して来るので、問題をすべて頭に入れてから文章を読むのは、なかなか無理である。だいたいでいいから、問題をひととおり読む。

(2) 次に文章を全部読む。このとき、線を引きながら読む。波線または直線である。

波線
指示代名詞、接続詞に波線を引く。これは文法の品詞分類が目的じゃなくて、文章全体の中で文や段落がどうつながっているかを知るためである。この段落でいうと、「これ」に波線を引くわけだ。指示語的な語句、接続語的な語句にも波線を引く。例を挙げると、「というわけで」は文法的には接続詞ではないが、接続語的な語句といえる。

直線
「たぶんここが筆者の言いたいポイントかも」と思われるところに、線を引いておく。

(3) もっかい問題を読んで、それに対応する文章の部分を読み、解いていく。
波線を引いた語句が、それぞれどこを指しているか、あるいは、どことどう接続しているかを考えると、役に立つ。「どう接続しているか」には、逆接、言い換え、具体例、理由、結論などがある。
文章全体の中で文や段落がどうつながっているかが分かれば、話の流れが見えて来て、筆者が結局何を言いたいかを把握できる。

ちなみに、物語文の読解は「追体験」が大切である。「登場人物(または筆者)はどう感じたか」を、読者が追体験する、すなわち相手の気持ちになって考えてみるのである。

良い子は早く寝るのだ。おっちゃんは子供じゃないから夜更かしして……かあちゃんに叱られる始末だ。
国語の文章問題の解き方は、論説文と物語文とで分かれる。今回は論説文について考えよう。
論説文は、要するに「筆者は何が言いたいか」を突きとめればいい。そのためにこそ、読解するのである。次の(1)~(3)の手順を踏む。

(1) まず、問題を先に読む。先に文章全部読むのは、残念な子(アホな子)だ。
とは言っても、問題は細かくいろいろなことを要求して来るので、問題をすべて頭に入れてから文章を読む...続きを読む

Q因数分解の見分け方と仕組みについて

因数分解の見分け方を教えて下さい

(1) x^2+2x―80

(2) 2x^2+5x―3


(1)はたすき掛けで、掛けて8、足して+2となる組み合わせと調べました。

(2)2x^2出てくる時の問題は、(1)みたいなたすき掛けの見分け方が出来なかったです。

(2)みたいな2x^2の時は、どうゆうふうにたすき掛けで見分け方が出来るのか、そして仕組みを教えて下さい!

お手数ですが、詳細な回答解説よろしくお願い致します!

Aベストアンサー

人によって得手、不得手がある。因数分解なんてくだらないもので時間を取られない。
 世の中、因数分解できる二次式なんて、きわめて特殊で、割合からしたら0に限りなく近い。そんな役に立たないもので

さっさと解の公式を使おう
(1) x² + 2x - 80
 D = 2² - 4(-80) = 4 + 320 = 324 = 18²
 x = (-2 ± 18)/2 = -1 ± 9 = 8,-10
 (x + 10)(x - 8)

(2) 2x² + 5x - 3
 D = 25 - 4(2)(-3) = 49 = 7²
 x = ((-5) ± 7)/4 = -3 , 1/2
 (x + 3)(2x - 1)

 これはちょっと面倒だなと思ったら、さっさと解の公式使う。いずれ因数分解なんてできない方程式ばかりになるのだから・・
代数方程式 - Wikipedia( https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F#.E8.A7.A3.E3.81.AE.E5.85.AC.E5.BC.8F )

x = (-b ± √{b² - 4ac})/2a
ひとつ、覚えておきゃすむ話・・・中学校で学んで、はや50年(半世紀)経つけど、覚えている。

人によって得手、不得手がある。因数分解なんてくだらないもので時間を取られない。
 世の中、因数分解できる二次式なんて、きわめて特殊で、割合からしたら0に限りなく近い。そんな役に立たないもので

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 (x + 10)(x - 8)

(2) 2x² + 5x - 3
 D = 25 - 4(2)(-3) = 49 = 7²
 x = ((-5) ± 7)/4 = -3 , 1/2
 (x + 3)(2x - 1)

 これはちょっと面倒だなと思ったら、さっさと解の公式使...続きを読む


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