文章問題の見分け方

１次方程式と、連立方程式の文章問題の見分け方がわかりません。どうしたらわかりますか、教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： onigiri_3 回答日時： 2009/11/12 08:42

久しぶりのまともな質問なので回答したいと思います。

いきなり例題ですが。

1個150円のりんごと１個120円のなし合わせて10個の値段は1410円であった。りんごとなしをそれぞれ何個を買いましたか。

この問題において、１次方程式で立式すると、
りんごをx個とすると、なしは(10 - y)個なので、
150x + 120(10 - y) = 1410 となります。

また、連立方程式で立式すると、
りんごをx個，なしをy個とすると、
x + y = 10
150x + 120y = 1410

となります。つまり、問題によっては、上記のように、
どちらでも表現することができる場合もあります。（これはあくまでも特別な例です。）

一般的には、問題文に、問われる数量、数値が１つであれば、→１次
問題文に、問われる数量、数値が２つであれば、→連立
が定石でしょう。

しかし、問題文に、問われる数量、数値が１つでも、なかなか解くことが難しい問題もあります。その場合は、問題文に、問われていない数量、数値を２つ目の変数として→連立で解きやすくなります。

私の経験則では、１次と連立を見分けるのはある程度の経験が必要です。そのから、自然と問題文から、１次、連立の見分けが予測できます。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。中１でじゃんけんの問題がありました。勝った回数をｘとして解きました。１年生だからｘだけ使うけど、２年生は連立方程式を習ったのでｘとｙを使う連立方程式を作るんですか？りんごとなしの問題みたくどっちでもつくれます。習ったすぐは、どっちで解くかわかるけど、時間がたったとき、どっちの問題かわかりませんでした。

お礼日時：2009/11/12 20:31

No.2 回答者： jiz1126 回答日時： 2009/11/12 08:58

onigiri_3さんの回答は非常に分かりやすいと思います。

残念ながら

この問題において、１次方程式で立式すると、
りんごをx個とすると、なしは(10 - y)個なので、
150x + 120(10 - y) = 1410 となります。

ここの部分は

この問題において、１次方程式で立式すると、
りんごをx個とすると、なしは(10 - x)個なので、
150x + 120(10 - x) = 1410 となります。

これが正しい気がします。
すみません。揚げ足取りをしたようで申し訳ありません。

この回答へのお礼

１０からりんごの数をひくんですね。どうもありがとうございました。

お礼日時：2009/11/12 20:21

No.3 回答者： sotom 回答日時： 2009/11/12 09:52

中学2年辺りで習う連立方程式も1次方程式なのです。

正確には多元連立
方程式という呼称だったはずです。
n次方程式というのは、n乗まで使用している方程式を指します。
中学を卒業するまでに2次方程式を習うでしょう。

では、「多元」とは何か？　それは求めるべき値が複数ある方程式を
指します。x+y=2、x-y=1。例えばこんな感じですね。でも、この場合、
結局は1次方程式であり、区別する必要は全くありません。

問題文を正確に読み取り、そこから式を作成できない事が、質問者様に
とっての問題点ですね。実は、これができるかどうかで、数学ができる
かどうかの分かれ道になります。今後は証明問題もでてきます。
紙と鉛筆をじゃんじゃん使って、問題を解く筋道を作成する能力を
鍛えて下さい。これは場数を踏むしかありませんが、教科書の問題を
丸暗記するような事はしないで下さい。時間の無駄です。

数学は結局のところ、なぞなぞみたいなものです。楽しんで下さい。

この回答へのお礼

なぞなぞは好きです。どうもありがとうございました。

お礼日時：2009/11/12 20:20

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2009/11/12 10:56

１次方程式に対応するのは２次方程式、３次方程式、・・・です。

連立方程式と言うのは未知数が２つ以上ある場合のことですね。
１次方程式の連立もあれば２次方程式の連立もあります。

「文章題の見分け方」という発想がよく分かりません。

問題で～を求めよとなっている量は当然未知数になります。
でもそうだから未知数は１つしかないということではありません。
文章で示された内容、現象に関係する量は全てリストアップします。
それらの量、または量のの間にどういう関係があるのかが分かっていればそれを式に直します。
その現象はどれだけの量で記述されているかが基本です。
運動の問題（速度一定の運動とします）であれば時間と速さと距離が出てきます。３つの量が必要です。運動している人が２人であればそれぞれの人についての時間と速さと距離が必要です。６つの量になります。一人の人が異なる運動を行ったという場合も６つの量になります。これらの量がなければ運動を記述できません。いくつ分からない量があるかとは別の問題です。
これ等の量が決まるということはこれ等の量を決めるだけの数の条件があるということです。１つしか量が出てこないという事はありませんから全て連立です。（２つ以上の量があってはじめて「関係」が出てきます。
未知数の数には任意性があります。
（１）ある量Ａの値はすでにわかっているかもしれません。　　
（２）Ｂの値はＣが分かるとわかるようになっているかもしれません。
（３）Ｄの値はＥとＦから分かるようになっているかもしれません。

（１）の場合、Ａを未知数ということはないようです。
（２）の場合、Ｂ、Ｃを未知数２つとするかＢだけを未知数とするかで分かれるようです。でもＢだけを未知数とするというのはＢ、Ｃの関係を使っていますからすでに解くという作業に入っているのです。どんな連立方程式でも最後には１変数の式にしてから解きます。したがって解いていく途中で未知数の数は変わって行きます。

＃１様の例はこの（２）（３）の場合です。
りんごとなしの個数と値段とが出てきています。
考えられる量は６つです。
りんごの個数、りんご１個の値段、りんご全部の代金
なしの個数、なし１個の値段、なし全部の代金
（運動で考えた時間と速さと距離に対応します。）

分かっている量は１個の値段２つと個数の合計、代金の合計です。
あと２つ必要です。
(個数)×(１個当たりの値段)＝（代金）
という関係を使います。
（これは（速さ)×(時間)＝（距離）に対応します。）
式を解く段階でいきなり１変数の１次方程式を書くこともできるでしょうが量の間の関係を使って部分的に解いているのです。
６つの量があるということを意識することが大事だと思います。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。
ちょっと難しかったので、何回も読んでみます。

お礼日時：2009/11/12 20:19

No.5 回答者： Ishiwara 回答日時： 2009/11/13 13:46

「文章の見分け方」という意味が分かりません。

「文章」から「式（方程式）」を立てる方法、という意味でしょうか。

慣れてしまえば「機械的な操作」ですから簡単です。何次になる？とか、連立になるのか/ならないのか？、という疑問を解決してから式を立てる操作に入る必要はありません。それは自然に解決する話です。

少しやさしい問題に戻って練習する必要がありそうですね。

この回答へのお礼

やさしい問題からやってみます。どうもありがとうございました。

お礼日時：2009/11/13 19:54