No.5
- 回答日時:
小学生には不等式は早いので、
考えながら、実際に要領よく計算していくことになるかと思います。
数列をピラミッドのように積み上げていくと見通しがよくなる気がします。
1 1 → 1行目:2個
2 2 2 →2行目:3個、合計 5個
3 3 3 3 →3行目:4個、合計 9個
4 4 4 4 4 →4行目:5個、合計 14個
5 5 5 5 5 5 →5行目:6個、合計 20個
6 6 6 6 6 6 6 →6行目:7個、合計 27個
7 7 7 7 7 7 7 7 →7行目:8個、合計 35個
8 8 8 8 8 8 8 8 8 →8行目:9個、合計 44個
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 →9行目:10個、合計 54個
10 10 10 10 10 10 ... →10行目:11個、合計 65個
11 11 11 11 11 11 11 ... →11行目:12個、合計 77個
12 ... →12行目:13個、合計 90個
13 ... →13行目:14個、合計 104個
14 ... →14行目:15個、合計 119個
15 ... →15行目:16個、合計 135個
16 ... →16行目:17個、合計 152個
17 ... →17行目:18個、合計 170個
18 ... →18行目:19個、合計 189個
19 ... →19行目:20個、合計 209個
なので19は 189+1=190番目から209番目までです。
したがって、200番目はこの範囲に入るので、
200番目の数は19になります
No.3
- 回答日時:
この数列は「1が2個、次に2が3個、次に3が4個、…、次にk-1がk個、…」と並んでいく数列だというのはおわかりになると思います。
問題の「200番目」というのは、この「2個+3個+4個+…」が積み重なった結果200に到達したと考えます。このとき、上の数列でkがいくつなら数列全部の個数が200を初めて突破するかを考えます。
個数の求め方は
2個+3個+…+(k-1)個+k個
ですが、これを反対に並べ直すと
k個+(k-1)個+…+3個+2個
となり(合計数は同じです)、この二つの数列を最初の項、2番目の項と順々に足していけば
(k+2)個+(k+2)個+…+(k+2)個+(k+2)個
とk+2がk-1個あることになり、同じ値の二つの数列の個数を足している訳ですから、この数列の個数は
(k+2)×(k-1)÷2
で求まります。
あとは、これが初めて200を超えるkを求めれば、そのときの値(k-1になります)が求まります。
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