撮影画像から仰角・俯角を知るには？？

　風景撮影を始めたばっかりの初心者で困っていることがあります。

　タイトル通り、撮影画像から仰角・俯角を知りたいのです。

　街の中で河川やビルを主に撮影しています。
　水準器付き三脚を用いて撮影しているため、撮影画像の鉛直方向の中心が水平０°であることは把握できますが、水平０°以外に画像の鉛直方向の位置から映ってる対象物(のある一点)への仰角・俯角を知ることはできるのでしょうか？

　ちなみに35mmフィルム換算の35mmおよび36mmの焦点距離でのデジタル撮影画像です。

　どなたかカメラ/写真に詳しい方、ご回答お願いします。
　

No.6 回答者： tekcycle 回答日時： 2009/12/09 01:58

まぁ遠景っぽいから大丈夫なようではありますが、レンズのいわゆる焦点距離(このレンズは50mmだとか70～300mmだとか)や画角は、実はあてになりません。

特に近景で。
色々なメーカーのレンズのカタログを見て欲しいのですが、売れ筋の～300mmズームの最短撮影距離と最大倍率を比べてみてください。
結構マチマチなはずです。
同じ300mmで同じ倍率で、距離が違う。
何が違うかというと、画角だったりレンズの実焦点距離だったりが違うのです。
何をもって焦点距離がいくつというか、という正確な定義は知りませんが、撮影距離が変わると、焦点距離や画角はバラバラに変わってしまいます。
勿論、遠景っぽい場合はそれほどの誤差は出ないでしょうが、近景、マクロ撮影域になると、もう何が何だか判らない、とは言えそうです。
だから、厳密な計算は不可能だと思います。
いえ、同じ焦点距離同じ距離目盛りで、そのレンズやカメラの画角がどうなっているか測定してしまえば話は別ですが。

例えば、焦点距離50mmの一枚の虫眼鏡があったとします。
無限遠の物にピントを合わせると、結像位置から50mmの距離になる、というレンズです。
これを等倍象を結ぶようにセットすると、結像位置から虫眼鏡までが100mm、虫眼鏡から被写体までが100mm、と幾何学的に決まってしまいます。(だそうです)
そもそもこれ、実焦点距離は100mmです。
露出倍数という話があるんですが、レンズを単純に繰り出していくと実効F値が下がっていきますよ、ということです。
レンズの口径(あるいは絞り径)は変わらないのに、焦点距離が変わってしまうのだから、F値が変わるに決まっている、のです。
また、この等倍時の画角は、無限遠時100mmの画角になります。
35mm換算であるなら図を描いてみれば早くて、レンズから被写体までが100mm、等倍ですから被写体全体の大きさは36mm×24mmで、対角線の長さは√(24^2＋36^2)＝43mm。
すると図から画角は、2×Arctan(43/2/100)で24度、と計算できます。
おそらく実測でもその辺りになるでしょう。
これは無限遠時100mmの画角です。
(あ、同様に、無限遠時35mmの画角も、上記計算とエクセルや関数電卓やarctanの換算表などから導き出せるはずですし、CCDサイズと焦点距離からも出せるはずです。)

というように、私程度の脳みそでは混乱してしまうような話が実はあったりします。
ピント合わせが単純繰り出し式のレンズなら、おそらく虫眼鏡と同じような変化をするのでしょうが、前群だけしか動かないとか、インナーフォーカスとか、レトロフォーカスとか、そういうことになるともうどうなるか判りません。
同条件の実測から割り出す必要があるように思います。

本題ですが、
写真の中心部が地平になるようにカメラをセットし、水平に構えたとします。
すると、10m先の高さ10mの建物の一番上と、20m先の建物の一番上は、写真上では同じ高さになるはずです。
それは「角度」が同じだからです。
他方、上記の通り、xxmmのとき、対角線の画角はxx度であるわけです。(もっとも、何ミリなんだか...)
写真のの四角に外接する円を描けば、そこが中心からxx度／2の角度であるはずです。(写ってないけれど)
それがその角度になるような点を、写真中心部の手前に一点まず決めてやればいいわけです。
tanθ＝高さ／底辺の底辺を決めてやるわけです。
4番さんの図なら、高さ＝Bは写真の対角線の長さの半分、となります。
今決めたいのは底辺＝Aです。
となると、tan(画角)＝写真対角線の長さの半分/Aですから、tanの換算表やエクセルや関数電卓からtan(画角)を出せば、Aが計算できます。
Aが計算できれば、あとは写真内の各点中心水平線からの高さBを測れば、arctan(B/A)から角度が計算できそうです。
ってたぶん解らないか解り辛いと思いますが、tanとarctanとそれらの換算表や換算表が入った計算機を駆使することで概ね解決できるのではないかと思います。

No.5 回答者： softbankHawks 回答日時： 2009/12/08 18:01

#4に間違いがありましたので訂正します。

誤：正確には、撮像素子面から35mmほど前方の、レンズの理論的な中心点が壁から2mの位置です。

正：正確には、“35mmの焦点距離のレンズの場合”撮像素子面から35mm前方の、レンズの理論的な中心点が壁から2mの位置です。
（ただし、コンパクトデジカメの場合、35mm相当であっても、実焦点距離は数mmのはず）


誤：先のサイトの逆三角形の図でBを1とすると、C＝2÷0.7、で求められます。

正：先のサイトの“逆三角関数”の図でBを1とすると、C＝2÷0.7、で求められます。


ついでに、関数電卓をお持ちでないなら、Excelでtan^-1（B/C)＝θを求める場合の関数を。

=DEGREES(ATAN(B/C))

No.4 回答者： softbankHawks 回答日時： 2009/12/08 14:43

#3の説明だとわかりにくいのでもう一度わかりやすい説明にチャレンジしてみます。

こちらのサイトにある「逆三角関数」の図で説明します。
http://www2.ocn.ne.jp/~sey/mentaiko/T_function/T …

辺Bと辺Cの長さから、角度θを求めます。
使う式は
tan^-1（B/C)＝θ

カメラの画角を実測してみましょう。
壁から2m離れた位置に三脚でカメラを固定します。
正確には、撮像素子面から35mmほど前方の、レンズの理論的な中心点が壁から2mの位置です。
壁に1m程の定規を垂直に(どうにかして)貼り付けます。
位置は、レンズの中心と同じ高さに50cmの目盛がくるように。

その状態で撮影した写真の、目盛がどこからどこまで写っているか調べます。
たとえば、15cmから85cmまでが写っていたなら、0.7m

先のサイトの逆三角形の図でBを1とすると、C＝2÷0.7、で求められます。
tan^-1（B/C)＝θに当てはめると
θ＝19.29
これで、上下画角の実測値は19.29×2＝38.58°となります。
（この画角は撮影対象の仰角（俯角）を求めるのに必要はありませんけど。）

あとは、実際に仰角を知りたい写真上の水平線から上辺までの高さを1とした場合の撮影対象の高さを測り、
tan^-1（B/(2÷0.7))＝θ
のBに代入すれば、角度θが出ます。

(2÷0.7)というのはここで説明するための仮の実測値ですので、自分で実際に測定して下さい。

No.3 回答者： softbankHawks 回答日時： 2009/12/07 19:03

＞弧の長さ(画像の高さ)の比から垂直の画角の比を求められるのではないでしょうか？

いや、結局そこまで精度が必要ならば、三角関数（逆三角関数)を使うしかないわけで。

コンパクトデジカメだとアスペクト比も違いますし、画角も実測しないとわからないでしょう。
おまけに、近距離でピントを合わせて実測したとしても、無限遠にピントを合わせて同じ画角になるかも疑問。
理論値と実際は違いますから。

とりあえず、写真上の中心点から上辺までの距離を1とした場合を考えてみましょう。

撮影するカメラまでの距離をxとした場合、
tanθ＝1/x
焦点距離35mm相当のレンズで撮影する場合、中心点から上辺までの角度が19°
θが19°なら、x≒2.9

カメラから撮影対象までの距離(の比)が出ましたので、写真の中心(水平線）からの垂線の距離（中心点から上辺までの距離を1とした場合の距離）を計れば、あとは関数電卓なり、Excelなりを使って角度が出ます。

No.2 回答者： softbankHawks 回答日時： 2009/12/07 14:26

35mmフィルム換算35mmの焦点距離であれば、たぶん画角は水平方向65°、垂直方向38°。

これはメーカー無関係に同じでしょう。
それぞれの焦点距離のレンズの画角はキヤノンのレンズカタログに(たぶん他メーカーも）載っています。

36mmの焦点距離、というレンズは知らないのですが、40mmの垂直が34°、50mmで27°。
そのあたりから推測して下さい。（37°ちょい？）

それを扇型でなく、垂直線を画角で等分してしまうと、誤差は出るでしょうが、そこまで広角じゃないから、垂直で等分しても、許容できる誤差の範囲内じゃないかな？

この回答へのお礼

　ご回答ありがとうございます。

　大変参考になりました。35mmフィルム換算35mmでは、垂直方向の画角が37.8°という情報は他所から入手できました。コンパクトデジカメ(パワーショット)なので信用していいものかやや不安な点もございますが。

　最後の行について追加質問がありますが、写真って扇型の弧の部分が画像の高さとして写ると考えてよろしいんですよね？　そうであれば、弧の長さ(画像の高さ)の比から垂直の画角の比を求められるのではないでしょうか？　　もう一度回答下さいましたら幸いです。

お礼日時：2009/12/07 18:13

No.1 回答者： ASIMOV 回答日時： 2009/12/07 00:43

簡単な実験をすれば判ると思います

例えば、１０ｃｍ毎に横線を引いたシートを用意し
カメラから１ｍ離して、シートを垂直に設置し、撮影します
そうすれば、三角関数で線が○本目は△度と計算できます
あとは、その写真をゲージにして、ビルの写真を計ればどうでしょう
もちろんプリントするときの縮尺は合わせなければなりません

この回答へのお礼

　ご回答ありがとうございます。

　確かにその方法で確認することができますね。大変参考になりました。一度試してみます。
　ただ、手作業による撮影だと、うまくいくか不安ですが（^^；）

お礼日時：2009/12/07 18:00