楕円の問題です。

【問題】
楕円4x^2+9y^2=1の外部の点L(a,b)からこの楕円に引いた接線の接点をA,Bとし,ABの中点をMとする。
(1)Mの座標をa,bを用いて表せ。
(2)点Lが楕円x^2/9+y^2/4=1上を動く時,点Mの軌跡を求めよ。

※（１）が分かれば、（２）はなんとかできそうな気がします！！
できれば（１）を中心に解説お願いします（・∀・）

No.1 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2009/12/18 22:48

楕円上の点(p,q)での接線の式は、

4px+9qy=1
です。
この接線が、点L(a,b)を通るとすると、
4pa+9qb=1
これと、
4p^2+9q^2=1
とからp,qを求めると、解は２つ求まります。
その２つの解を(p1,q1),(p2,q2)とすると、
点Mは((p1+p2)/2,(q1+q2)/2)　となります。

この回答へのお礼

ありがとうございました('▽'*)ﾆﾊﾟｯ♪

お礼日時：2009/12/29 13:40

No.2 回答者： info22 回答日時： 2009/12/18 23:10

(1)

楕円上の点A(p1,q1),B(p2,q2)(p1≠p2)は
次の連立方程式の2組の解
4p^2+9q^2=1
4ap+9bq=1
ABの中点Mの座標を(m1,m2)とすると
m1=(p1+p2)/2=a/(4a^2+9b^2)
m2=(q1+q2)/2=b/(4a^2+9b^2)
∴am2=bm1
(m1,m2)を流通座標(x,y)に直すと
bx=ay
これがMの軌跡です。

>※（１）が分かれば、（２）はなんとかできそうな気がします！!
やってみてわからなければ、やったところまでの途中計算を補足に書いて、わからない箇所だけ質問して下さい。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2011/07/23 22:30