
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
以下の参考URLに定義式と解き方の例がありますので、よく読んでやってみて下さい。
http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no …
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/100 …
http://gandalf.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2005 …
ただ、ひたすら、3階までの偏導関数を求めてx=y=0を代入し、定義式に代入するだけです。
やってみて分からなければ、やった途中計算を書いたうえで、行き詰ってわらない箇所の質問して下さい。
No.1
- 回答日時:
f(x,y)の3階までの偏微分をとって、x=y=0のときの値を求めてください。
そうすると、次のようにテイラー展開できます。
f(x,y)
=f(0,0) + { x fx(0,0) + y fy(0,0) } + 1/2 { x^2 fxx(0,0) + 2xy fxy(0,0) + y^2 fyy(0,0) } + 1/6 { x^3 fxxx(0,0) + 3x^2y fxxy(0,0) + 3xy^2 fxyy(0,0) + fyyy(0,0) } + ・・・
=1/2 + 0 + 1/2 (x^2/8 + y^2/8) + 0 + ・・・
=1/2 + x^2/16 + y^2/16 + ・・・
ちなみに、f(x,y)の3階までの偏微分は、x、yの対称性を考えると半分ほどですみます。
それに、x=y=0 ではほとんどが0になってしまいます。
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