２のO乗は1

２進数の勉強を始めました、
２の０乗が１になるのを易しく説明をお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： ymmasayan 回答日時： 2003/06/03 23:05

２進数に限りませんが。

（ｎ＾ｍ）／（ｎ＾ｍ）＝１ですよね。

これを別の形で表すと
（ｎ＾ｍ）／（ｎ＾ｍ）＝ｎ＾（ｍ－ｍ）＝ｎ＾０

つまり、ｎ＾０＝１　なのです。

（数学的な厳密さは省略しています）

この回答へのお礼

私にも理解できる回答有難う御座います、
おかげさまで、次に進めそうです。

お礼日時：2003/06/04 20:22

No.11 回答者： NobNOVA 回答日時： 2003/06/04 15:16

>>gokutsubushiさん

2進数で表された数を10進数で表すときに、
2の0乗がいくらになるかが必要になるんですよ。
例えば1101(2)の場合は、
1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=11
で、13が10進数で表される数になります。

>>yontanさん
0^0は定義しないのが普通ですね。
何故なら0^0を
3^0→2^0→1^0→0^0
から定義すると、答えは1になりますが、
0^3→0^2→0^1→0^0
から定義すると、答えは0になってしまいます。
ただ、矛盾が起こるのは0^0ただ1点のみなので、
関数としてであればf=x^0の場合もf=0^xの場合も
0^0の値としてどちらを定義しても
関数そのものは滑らかに見えるのですが。
あまり関係ない話ですね。

No.10 回答者： yontan 回答日時： 2003/06/04 13:39

なぜ２の０乗が１になるのか？

答えは簡単です。
なぜなら、そう決めたからからです（笑）。

いや、笑ってはいけませんね。
でもその通りなので、ちゃんと説明しましょう。

ｎのｘ乗（以降、ｎ＾ｘ　と表記）という演算を定義するときに、

ｎ＾ｘ　＝　ｎ×ｎ×…×ｎ　（ｘが０でない正の整数の時）
　　　　　　（ｎはｘ個）
　　　　
＝　１　　　　　　　（ｘ＝０のとき）

というように、約束したのです。
そう決めておくと数学公式を作る場合などに後々便利だから、というだけのことです。
当然、マイナス乗についても、別個に約束するのです。

ｎ＾（－ｘ）＝　１／（ｘ＾ｎ）

こう決めると便利なので、そうしたのです。

「きまりだから」といわれても釈然としないかもしれませんが、そうなのです。

（注：ただし、ゼロのゼロ乗がどうなるかは別で、不定なのか、定義しないと約束しているのか、忘れました）

No.9 回答者： debuzou 回答日時： 2003/06/04 06:05

こんにちは。

数学の先生をしています。
下でたくさんの方がそれぞれ詳しく説明していますので，私はちょっと趣向を変えていつも子供たちに授業するときの話をしましょう。

どんな数でも０乗は１になる。なぜか？
例えば，３の５乗÷３の３乗は
（３×３×３×３×３）÷（３×３×３）
だから，答えは（３×３）
よって３の２乗となる。
まとめると，３の５乗÷３の３乗は３の（５－３）乗で３の２乗になると考えられる。

さて，では３の３乗÷３の３乗はいくつになるか。
これは（３×３×３）÷（３×３×３）で答えは１
さらにこの計算は上の例を使って，３の（３－３）乗で３の０乗が答えとも考えられる。
よって３の０乗は１である。
これは他の数字を使っても，結局同じ数で割れば答えはなんでも１になるわけだから，どんな数でも０乗は１だと考えられる。

てな感じです。
授業でしゃべるときはもっとうまく伝えられるんですが，文章だとちょっと分かりづらいですかね。
でもだいたいこの説明で，どんな子供でもなるほどと分かってくれます。
どうでしょうか？

この回答へのお礼

解りやすい回答有難う御座います、

お礼日時：2003/06/04 20:31

No.8 回答者： puni2 回答日時： 2003/06/04 05:44

同じことですが，ぐんと初歩的な説明をしてみます。

2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16……
と，一つかけるごとに2倍になります（当たり前ですね）。

これを逆に，大きいほうから並べてみましょう。
2^4=16
2^3=8
2^2=4
2^1=2
2^0=?
2^(-1)=?
2^(-2)=?

こんどは，半分ずつになって行きますね。これをそのまま続けると考えれば，
2^0=1
2^(-1)=0.5 (1/2)
2^(-2)=0.25 (1/2^2)

というふうに考えるのが自然でしょう。

2に限らず，任意の正の数aに対して，
aの0乗＝1
aの-n乗＝1/（aのn乗）
となります。

No.7 回答者： nikorin 回答日時： 2003/06/04 01:17

わたしはこう考えてます。

xのp乗というのは"1"にxをp回掛けたということ。
だからxの0乗は1。（1にxを1回も掛けないから。）

No.6 回答者： tokuse 回答日時： 2003/06/03 23:13

2進数で「乗数」ってでました？

もしかして、
2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 8+4+2+1 = 15 = 0x1111
ということを仰っているのでしょうか？
（2^2は２の２乗の意味。知っていたらすみません）

2進数だと、出てくる数字は１と０のみだと思いますので、
その辺をこちらなりに解釈して説明してみます。

乗数は"ある数をN回掛け算する"ことを示しています。
ここで、Nが0になるとしたらどんな時でしょうか？
2^3 × 2^2 = 2^(3+2) = 2^5
が成り立つわけですから、
2^3 ÷ 2^3 = 2^(3-3) = 2^0 = 1
という風に考えればよいと思います。
まあ、2進数の計算の説明で「2^0」が出てきますが、
これは「1」と書かずに「2^0」と書くと、
桁数の概念を説明しやすくなると考えているのかなと
回答しながら思いました。

この回答へのお礼

有難う御座います、回答のとうり２進数を１０進数に変換する時、一桁目の１を２の０乗すると１になることが理解できませんでした。

お礼日時：2003/06/04 20:27

No.4 回答者： pocariblue 回答日時： 2003/06/03 22:54

（２のｍ乗）×（２のｎ乗）が、｛２の（ｍ＋ｎ）乗｝になることを利用します。

ｎ＝－ｍの時、
（２のｍ乗）×（２のｎ乗）＝（２の０乗）・・・式１
また、
（２のｎ乗）＝｛１／（２のｍ乗）｝だから、
（２のｍ乗）×（２のｎ乗）＝１・・・式２

式１と式２より、（２の０乗）は１です。

No.3 回答者： 134 回答日時： 2003/06/03 22:44

２進数は、０と１だけで表現する方法です

ので、１１（２進数）＝３（１０進数）というふうです。

で、累乗の話ですが、
２＾３（２の３乗）は２×２×２で８

２＾３×２＾４＝（２×２×２）×（２×２×２×２）
＝２＾７＝１２８
となるわけですが、ここで最初の式と最後から２番目の式を比較すると３＋４＝７という加算が成立しています。

　同様に　２＾４÷２＾２＝１６÷４＝４＝２＾２
でわり算については減算（４－２）が成立しています。

ここで、　２＾４÷２＾４＝１　ですが、累乗の部分は（４－４＝０）と計算できます。

　すべての有理数Ｎに対して成立しますので、有理数の０乗は、すべて１になります。

というかんじでしょうか

No.2 回答者： taknt 回答日時： 2003/06/03 22:35

２進数を１０進数に変換するとき 乗数をかけます。

１００ は ２＾２で ４になります。

２進数 －１０進数
００００ ０
０００１ １ ２＾０
００１０ ２ ２＾１
００１１ ３ ２＾１＋２＾０
０１００ ４ ２＾２
０１０１ ５ ２＾２＋２＾０
０１１０ ６ ２＾２＋２＾１
０１１１ ７ ２＾２＋２＾１＋２＾０
１０００ ８ ２＾３

こうなるからです。