受験　微積物理について

Question

来年、大学受験の高２、理系です。
２、３月は数学と英語に時間をかけたいためあまり他の教科に時間を割けません。
しかし、予備校の物理の先生には「今の時期に基礎を固めておかないと間に合わない」と言われました。
僕は今まで勉強をサボってきたため偏差値があまり良くなく、
センター模試では、数学?Ａ５割、数学?Ｂ６割、英語４割、物理５割強、化学４割強、といった感じです。ちなみに早稲田大学創造理工学部　志望です。
そこでなんとか成績を上げたいと、探していたら微積物理というものを知りました。
そして僕は「微積で解いて得する物理」という本を買ってやってみようと思うのですが、実際、それが正しい受験勉強法かどうかわかりません。
そこで質問なのですが、物理で難関私立大学にも通用するため力を習得するためにはどのような勉強方法をすればいいのか、
また微積物理のお勧めの参考本みたいなのがあったら是非教えてください。

sanori · Accepted Answer

理系のおっさんです。

物理は、勉強してから頭に定着するまでに時間がかかる科目です。
習った後、何にもしなくても、しばらくしてから何となく理解できたりします。
ですから「今の時期に基礎を」というのは正しい考え方です。

次に微積物理ですが、
高校で習う物理で微積分が役に立つとすれば、私が思い当たるのは、
Ａ　等加速度直線運動
Ｂ　放物運動（Ｘ成分が等速直線運動、Ｙ成分が等加速度直線運動）
Ｃ　単振動（振り子）
Ｄ　運動エネルギーと位置エネルギー
です。

Ａ　等加速度直線運動
ｘ’’　＝　ａ
ｖ　＝　ｘ’　＝　∫ｘ’’ｄｔ　＝　∫ａｄｔ　＝　ａ∫ｄｔ
　＝　ａｔ　＋　ｖo
ｘ　＝　∫ｖｄｔ　＝　∫（ａｔ＋ｖo）ｄｔ　＝　ａ∫ｔｄｔ　＋　∫ｖoｄｔ
　＝　１／２・ａｔ^2　＋　ｖo・ｔ
これ、教科書のどこかに書かれている公式ですよね？


Ｂ　省略


Ｃ　単振動（振り子）
復元力の加速度　＝　－定数×中心からの位置ずれ
すなわち
ｘ’’＝　－ｋｘ　　（ｋはバネ定数）
解が、ｘ＝Ａsin（ωt + c)　の形になることを知っていれば、
ｘ’＝　Ａωcos（ωt + c)
ｘ’’＝　－Ａω^2・sin（ωt + c)
よって、
－ｋＡsin（ωt + c)　＝　－Ａω^2・sin（ωt + c)
ｋ　＝　ω^2
周期Ｔ　＝　２π／ω　＝　２π／√ｋ


Ｄ　運動エネルギーと位置エネルギー
質量ｍの物体を高さｈまで持ち上げ、そこから落とす。
ｖ　＝　ｇｔ
ｘ　＝　ｈ　－　１／２・ｇｔ^2
ここで地面に落ちる寸前を考える。
ｘ＝０　としてよいので、
０　＝　ｈ　－　１／２・ｇｔ^2
ｔ　＝　√（２ｈ／ｇ）
ｖ　＝　ｇｔ　＝　ｇ√（２ｈ／ｇ）
ｖ^2　＝　２ｇｈ
ここで「だまされた」と思って両辺に　１／２・ｍ　をかけてみると、
１／２・ｍｖ^2　＝　ｍｇｈ
つまり、位置エネルギー　ｍｇｈ　が、１／２・ｍｖ^2　という得体の知れない量と等価であることになる。
ならば、１／２・ｍｖ^2　に「運動エネルギー」という名前をつけてみようか、ということになる。
（実際、教科書には、運動エネルギーは　１／２・ｍｖ^2　だと書かかれている。）

高校物理で役に立つのは、こんなもんです。
つまり、高校物理の公式の導出に微積分が役立つということですね。
公式を好きになる、という意味ではメリットがあるかもしれません。

naniwacchi · Answer

昔々の高校生、もちろん理系です。

微積物理は、興味があればやって損はないと思います。
「得する」かと言われると微妙な気も・・・

正直なところ、「基礎固め」をした上で興味があれば読んでもよいと思います。
「基礎固め」とは、まず教科書で習うことをしっかりとわかった上であれば。という意味です。

物理という分野は、現象と式（数学）を結びつけて考えないといけません。
逆に、計算した結果が予想される現象となって見える学問でもあります。

ですから、公式を覚えないといけないのは当然ですが、
その公式が意味している内容（示している現象）も理解することが重要です。
微積物理を知っていれば、このあたりの理解はよくなりますが、
微積自体を高校で習うタイミングが遅いこともあって難しいと思っています。

わたしは物理系の学科に進みましたが、高校のときには微積物理はしませんでした。
本を持ってはいましたが、参考程度で公式の導出などを見る程度でした。

k-sarasa · Answer

物理に限ったことではありませんが、難関大を目指されるのであれば苦手科目の基礎固めは今やらなければとても間に合わないと思います。

＞それが正しい受験勉強法かどうかわかりません
「物理学」の勉強としては微積を使用する物理がまぎれもない正攻法ですが、「受験」はなんだかんだ言っても勝てば官軍負ければ賊軍の世界なので、周りの人がなんといおうと自分にあった勉強法が正しい勉強法だと思います。

＞物理で難関私立大学にも通用するため力を習得するためにはどのような勉強方法をすればいいのか
物理では分野(力学，電磁気，etc)毎に「問題を解くには何をすれば良いのか」が問題の難易度によらずに共通して存在します。つまり、「どんな問題でもこういう手順を踏めば解ける」という解法マニュアルのようなものが、分野ごとにある訳です。
まずこれが分からなければ話になりません。この段階に到達するためには非微積物理だと『物理のエッセンス』等の参考書を使うと良いでしょう。
更に自分の中で解法マニュアルが形成されても、それが使えなければ意味がありません。要するに、まずは運動方程式を立てればいいと分かっていても、問題(の中身はともかく見た目)が複雑だったり奇抜だったりするとうまく運動方程式が立てられない、ということが難関大の問題を解いているとあったりします。
これを防ぐには難関大学向け問題集で演習をつむ必要があります。
難関大(国立/私立)を突破する力をつけるには、微積物理をやる場合も非微積物理をやる場合もこのようにするしかないと思います。

＞微積物理のお勧めの参考本みたいなのがあったら是非教えてください
私が高校時代に使った微積物理の本は『理系なら知っておきたい物理の基本ノート[物理数学編]』です。微積を使って物理を解くのがどういうことなのかがよくわかりますが、大学生向けなので受験へは応用し難いです。残念ながら受験生にお薦めできる本ではないです。
ちなみに私は大学一年のとき『常微分方程式 (理工系の数学入門コース)』という本で常微分方程式を学んでからやっと微積物理(大学の物理はみな微積物理ですが)になじめるようになりました。この本は終わらせるのにだいたい2ヶ月強費やすと思うのでやはり受験生には勧められませんが、微積物理をやるなら何らかの本で簡単に常微分方程式を学んでおいた方が良いように思います。

参考URL：http://lykeion.info/eureka/

OKNILL · Answer

＞物理で難関私立大学にも通用するため力を習得するためにはどのような勉強方法をすればいいのか

物理現象に対してイメージをするように心がけると良いと思います。

私自身、高校2年生のときは、センター模擬試験で25%程度の得点しか(ほとんどでたらめにマークしていたため)取ることができませんでした。それから半年後に私は、センター模擬試験で7～9割の得点を取得できるようになりクラスでよく一番になるようになっていました。
おそらく、試験問題が聞いている物理現象の基礎的な部分を頭の中で明確にイメージできたためだと思います。たとえば自由落下についての問題であるならば、物体が落下している情景を思い浮かべてしまうのではないでしょうか？？
非常に単純なことだと思いますが、単純すぎて疎かにしすぎている人も少なくありませんでした(公式一発代入で問題解決することを目的として勉強している人も実際にいた)。

微分積分は、物理をより深く理解する上で非常に役に立つものだと思います。私が物理の成績が良くなる直前に、力学に関する数学の授業があり、その授業を物理学に応用していたのを良く覚えています。
物理の点数を向上させるためには、できるだけ数学に結びつけることができれば良いのではないかと思います。なので、特に新しい参考書を使用するよりも、学校で使用している数学の教科書が微分積分の勉強にもっとも適しているものだと思います。私の周りの人で、新しい参考書を購入する人と、使用している教科書をきちんと理解するようにした人では、良い実績を残していた人は8割は後者でした。

もっとも、微分積分を用いた物理学に時間をかけすぎるのも良ないと思うので程ほどに頑張ってみてください。

受験 微積物理について

理系のおっさんです。

昔々の高校生、もちろん理系です。

この回答への補足

物理に限ったことではありませんが、難関大を目指されるのであれば苦手科目の基礎固めは今やらなければとても間に合わないと思います。

＞物理で難関私立大学にも通用するため力を習得するためにはどのような勉強方法をすればいいのか

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