逆三角関数です。

（１）　arctan(x+1)-arctanx=π/6
　　　　をみたすｘを求めよ。
（２）解答する際に（１）の方程式を利用する問題を作れ。

です。わかるかたがおられたら教えてください。。
よろしくお願いします。

No.3 回答者： oyaoya65 回答日時： 2010/02/21 16:04

とりあえず(1)だけ

公式tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)を使う問題
tan(arctan(x+1)-arctanx)=tan(π/6)
{(x+1)-x}/{1+(x+1)x}=1/(x^2+x+1)=1/√3
x^2+x+1-√3=0
x={-1±√(4√3-3)}/2

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2010/02/21 16:01

こんにちは。

（１）は
「∠Ｂ＝９０°の直角三角形ＡＢＣがある。
　底辺ＡＢの長さを１メートルとする。
　辺ＢＣをＣの方向に１メートル延長した位置を点Ｄとし、
　∠ＤＡＢ　－　∠ＣＡＢ　＝　３０°
　となるようにする。
　辺ＢＣの長さは何メートルか。」
という問題と同じです。

私はわかりませんが、
図解で求めることができるかもしれません。

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#108210 回答日時： 2010/02/21 15:42

tan(arctan(x+1)-arctan(x))=tan(π/6)=1/√3

一方で
tan(arctan(x+1)-arctan(x))
={tan(arctan(x+1))-tan(arctan(x))}/{1+tan(arctan(x+1))tan(arctan(x))}
={(x+1)-x}/{1+(x+1)x}
=1/{x^2+x+1}

これから求まります。

例題は，２直線のなす角(π/6)とそれぞれの直線の傾き(x,x+1)をからめて作成できます。