多価関数

どうして多価関数は関数の中に含まれないようになったのですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： kabaokaba 回答日時： 2010/03/07 11:10

一個に制限したほうが話が簡単だから．

一個の場合が分かれば複数の場合にも応用できるから
（例）多価関数の代表例である複素数の対数関数は
「値域」を制限することで一価正則とみなせ
多価性は「一価関数」が「積み重なったもの」とみなせるから
局所的に考えるには一価で十分であり,
大域的に考えるには積み重なりを全体としてみる
（「関数のグラフ」のようなものとみなす）ことで対処できる

多価性が「無限多価」のような場合，
これは関数の一般化の「写像」のさらなる
一般化である「対応」という概念もある
（きわめてマイナーだけど）．
ほかにも
多価性（逆像が一点ではないようなケース）を
扱う概念は複数ある．

要は「一つではない」という状態は範囲が広すぎて
同時に扱うのはしんどいから
まずは「一つだけ」を考え，
それを徐々に広げていって考えているということです．

この回答へのお礼

なるほど・・
わかりやすいです。ありがとうございます。

お礼日時：2010/03/08 20:50

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2010/03/07 10:52

多価関数の定義はある程度人によって異なるのでしょうが、常識的なWikipediaの定義では関数に含まれます。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0_ …

この回答へのお礼

あいまいな部分もあるのですね。
教科書ではy=x^2の逆関数が多価関数なので逆関数は存在しないということになっているようです。

お礼日時：2010/03/08 20:48